北师大版七年级数学下册第二章 平行线与相交线教学设计

增删内容第二章 平行线与相交线1.余角与补角【上课时间】【教学目标】知识与技能目标：在具体的活动中，了解互余角、互补角、对顶角的概念，掌握它们的性质。过程与方法目标：从丰富的生活情景中经历概念、性质产生的过程，体会数学与生活的密切联系。情感与态度目标：通过性质的发现与运用，向学生渗透知识来源与实践并运用于实践的辨证唯物主义观点。【重点】理解对顶角的概念、性质。让学生亲身经历概念、性质获得的过程。【难点】运用所学知识解决实际问题。【教学方法】情境探索【教学设计分析】本节课设计了八个教学环节：情境引入、探索研究一、小诊所、探索研究二、巩固练习、 游戏时间、课堂小结、布置作业。第一环节 情境引入活动内容：搜集生活中常见的图片，让学生从中找出相交线和平行线。 活动目的：平行线、相交线在生活中随处可见，同时它们又是构成同一平面内两条直线的基本位置关系。本节课作为章头起始课，应让学生对本章所学知识有一个大体的了解，同时体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用。在课堂中用源于生活真实的图片让学生观察和发现，会极大地激发学生的学习兴趣，为进入新课做好准备。 活动注意事项：在每张图片中的相交线与平行线不只是课件中显现出的几条， 在实际教学中可让学生自由寻找，充分发表自己的意见。第二环节 探索发现活动内容：参照教材p59光的反射实验提出下列问题：（1） 模拟试验：通过模拟光的反射的试验，为学生提供生动有趣的问题情景，将其抽象为几何图形，为下面的探索做好准备。（2）利用抽象出的几何图形分三个层次提出问题，进行探究。 i 说出图中各角与3的关系。将学生的回答分类总结，从而得到余角、补角的定义。 ii 图中还有哪些角互补？哪些角互余？在巩固刚刚得到的概念的同时，为下一个问题作好铺垫。iii 图中都有哪些角相等？由此你能够得到什么样的结论？在学生充分探究、交流后，得到余角、补角的性质。活动目的：通过生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，学会余角、补角的概念及其性质。同时发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能力。并在这个过程中，培养学生抽向几何图形进行建模的能力。增删内容活动注意事项： 本环节的三个问题是层层递进提出来的，每一个问都为下个问题作好准备。应注意（1）学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太强，让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验。（2）要充分发散学生的思维，鼓励学生大胆发表自己与他人不同的意见，敢于质疑；（3）要培养学生用合情说理的方法进行说明，进一步培养学生的推理能力。第三环节 小诊所活动内容：判断下列说法是否正确（1）300 ，700 与800 的和为平角，所以这三个角互余。（ ）（2）一个角的余角必为锐角。 （ ）（3）一个角的补角必为钝角。 （ ）（4）900 的角为余角。 （ ）（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（ ）总结提示：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。活动目的：以判断题的形式引导学生逐步加深对余角、补角的概念及其性质的理解。澄清学生对概念和性质模糊的地方。用温馨提示的方式总结学生易错之处。活动注意事项： 学生可能会认为概念和性质不难理解，但认识中却存在不清晰的地方。此处应给学生充分的讨论与思考的时间，可以分组讨论合作，也可以现场辩论，充分发挥学生的作用，让他们之间思维互相碰撞，充分展示他们的思维过程。在争论中发现问题要比盲目的接受知识更有意义，特别是学生之间通过合作学来的知识更能在脑海中留下深刻的印象。第四环节 议一议（探索发现对顶角的概念和性质）活动内容：参照教材剪子的实验，抽象出几何图形后提出下列问题：（1）用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？（在复习巩固上面刚刚得出的性质的同时，为下一个问题作好铺垫。）（2）你能发现这样的两个角有怎样的位置关系吗？（通过学生观察，总结，得出对顶角的概念。）ODBA （3）在图2中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？（总结得出对顶角的性质。）C活动目的：通过再次创设生动有趣的活动情景，提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念及其性质。同时进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力。活动注意事项：应将活动过程充分放手给学生，同时培养学生抽象几何图形的能力，合情说理的能力，观察分析的能力，总结归纳的能力等。这个环节应是培养学生各种数学活动能力的良好的素材，使学生积累起更多的数学活动经验。第五个环节 牛刀小试活动内容：回答下列问题1你能举出生活中包含对顶角的例子吗？2下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。3议一议：如上图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？增删内容活动目的：分层次巩固训练对顶角知识的理解和应用。活动注意事项：本环节的三个问题是由浅入深提出来的。在第1个问题中充分发散学生的思维，让学生举出尽可能多的例子，在这个过程中加深对知识的理解，感受数学知识的无处不在。在第2个问题中，让学生充分说出理由，暴露思维，澄清模糊之处。第3个问题是教材中的议一议，通过一个实际问题，进一步加深学生对知识的理解。此问题解答方法不唯义，应鼓励学生大胆表述自己的意见，说出与他人不同的见解。第六环节 游戏时间活动内容：通过两个以游戏为背景的题目，进一步拓展思路，加深理解。1你玩过“抓老鼠”的游戏吗？游戏是：一个小伙伴将照射到室内的光线（图中DO）用平面镜反射到墙上，另一个小伙伴去抓射到墙上的影子（图中OE），平面镜移动，影子也随之移动，这里的1=2，它们是对顶角吗？1和BOC呢？你能说出图中与1相等和互补的角吗？CA墙镜子太阳光反射光线DOBE2你知道吗？打台球的游戏中，台球击到桌沿又反弹回来的路线，就和光的反射定律中入射光线与反射光线的路线是一样的。下图中是一个经过改造的台球桌面示意图，图中的阴影为6个袋孔，如果一球按图示方向击出去，最后落入第几个袋孔？活动目的：这个环节是对知识的又一个应用高度。以学生熟悉喜爱的两个游戏为背景，让学生在问题情境中应用知识，让学生学会建模，进一步加深对知识的理解，并进行灵活运用，培养学生灵活运用知识的能力。活动注意事项：这一环节可视课堂的实际情况而定，不作全面的要求，让学有余力的学生解决问题，让不同的学生得到不同的发展。 第七环节 课堂小结活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的知识和方法，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调。活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，对于两个知识点整合，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。第八个环节 布置作业活动内容 1习题2.1数学理解1，2 习题2.1问题解决1，2【课后反思】增删内容第二章 平行线与相交线2探索直线平行的条件（一）【上课时间】【教学目标】知识与技能目标：1.直线平行的条件：同位角相等.2.会用三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线.过程与方法目标：1.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题.2.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.情感与态度目标：在探索和交流的活动中，培养学生与人协作的习惯以及培养学生理论联系实际的观点. 【重点】在操作、观察的基础上总结出直线平行的条件.【难点】同位角的概念.【教学方法】观察探索归纳【教学用具】几何画板课件、三角板、活动木条【教学设计分析】本节课共设计了六个环节：巧妙设疑、复习引入，联系实际、积极探索，变式训练、熟练技能，迁移应用、深化提高，总结反思、情意发展，布置作业、巩固应用。第一环节：巧妙设疑，复习引入ABDCO活动内容：教师通过设置问题串，层层设疑，在引导学生思考、层层释疑的基础上，既复习旧知，做好新知学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新问题，引起认知冲突，从而自然引入新课。 问题1：在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？ 学生很容易回答出“在同一平面内两条直线的位置关系有两种，分别是相交和平行”，再进一步针对相交和平行分别提出问题2、3。 问题2：如图，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？借助两条直线相交的基本图形复习“两线四角”的关系，为探索“三线八角”的关系奠定基础。问题3：什么叫两条直线平行？复习平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。问题4：观察下面每幅图中的直线a,b，它们分别平行吗？你能验证吗？三组直线看上去似乎不平行，其实它们分别都是平行的，这是由于背景造成的视觉误差，所以按照平行线的定义仅凭观察来判断直线的平行关系是不够的，这就需要进一步寻求证据，本节课老师将和同学们一起来探索直线平行的条件，由此引入新课。活动目的：问题1，2，3抓住了本章学习的重点平行和相交，从学生已有的知识入手，以问题为载体，自然复习同一平面内两条直线的位置关系以及平行、相交的基本图形和基本知识，承上启下为新课的学习做好铺垫，有利于学生形成完整的知识结构。学生对问题3的回答进一步复习了平行线的定义，但是在利用平行线的定义解决问题4时却遇到了困难，由于背景的干扰，他们仅凭观察无法判断两条直线是否平行，这时老师可以启发学生用推三角板的方法去验证，得出两条直线是平行的，观察所得到的结果与实际结果之间有明显的误差，能够使学生深深的体会到，仅凭观察和实际操作得出的结论是不可靠的，必须学习用更科学的方式来说明，由此引发学生探索的直线平行条件的需求，自然引入新课。这样引入，既符合学生已有的认知基础，又较好的激发了学生探索问题的欲望。增删内容第二环节：联系实际，积极探索活动内容：1引入实际问题：如课本彩图，装修工人正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？学生根据自己的生活经验自然会得到：木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行。在此基础上提出两个问题：问题1：实际问题中在判断两根木条平行时，借助了墙壁作为参照，你能将上述问题抽象为数学问题吗？试着画出图形，并结合图形说明。学生回答：如图，把墙壁看作直线c,直线b与直线c垂直时，只有当直线a也与直线c垂直时，才能得到直线a平行于直线b。ACBDl123467581bac2问题2：图中的直线b与直线c不垂直，直线a应满足什么条件才能与直线b平行呢？请你利用教具亲自动手操作。acb做一做：利用纸条和图钉自己制作学具，如图，三根纸条相交成1，2，固定纸条b,c,转动纸条a, 在操作的过程中让学生观察2的变化以及它与1的关系，你发现纸条a与纸条b的位置关系发生了什么变化？纸条a何时与纸条b平行？改变图中1的大小再试一试，与同学交流你的发现。引导学生发现，当图中的2满足与1相等时，纸条a与纸条b平行。再利用课件展示，加深学生的认识。2由1与2的位置关系引出对“三线八角”的认识和同位角的概念。如图，直线AB，CD被直线l所截，构成了八个角，具有1与2这样位置关系的角，可以看作是在被截直线的同一侧，在截线的同一旁，相对位置是相同的，我们把这样的角称为同位角。 问题1：图中还有其他的同位角吗？ 问题2：这些角相等也可以得出两直线平行吗？3综上探索，引导学生归纳出两直线平行的条件：同位角相等，两直线平行。ABP.活动目的：本环节共经历了三个过程。首先利用课本的实例，使学生认识到平行线在日常生活和生产中广泛存在，探索直线平行的条件是实际的需要，由实例中“木条与墙壁平行”这一特殊情况入手，学生很容易理解。通过问题1巧妙的将实际问题转化为数学问题，较好了建立的数学模型；又通过问题2实现了由特殊到一般的过渡，点击重点。设置了“转动纸条”的活动，让学生亲自动手操作，目的是让学生通过观察、想象、直观认识到“同位角相等，两直线平行”的结论。第二，再次引导学生将转动纸条的实际问题抽象为数学问题，画出“三线八角”的基本图形，并直观的认识同位角的概念，使概念的学习成为解决问题的需要，而没有孤立的处理这部分内容，这样处理能使知识自然纳入学生的学习需求，符合可接受性原则。第三，在较好的处理了前两个环节后，探索得出同位角相等，两直线平行的结论也就水到渠成了。这样由浅入深，充分地让学生经历了解决问题的过程，较好的突出了重点，突破了难点。.ABFEDCGH进第三环节：变式训练，熟练技能： 议一议：你还记得怎样用移动三角板的方法画两条平行线吗？你能用这种方法过已知直线AB外一点P画它的平行线吗？增删内容请说出其中的道理。活动目的：将上学期所学“推三角板画平行线”的方法与本节课知识相联系，当时学习这种画法的时候，无法给学生说明这样画的道理，留下悬念，学习了本节的知识后，正好为此找到了理论依据。设计成议一议的形式也是为了使学生在实践中学会思考，再利用所得结论来解决新问题：如何过直线外一点画已知直线的平行线？这也是本节课学生要掌握的内容。第四环节：迁移应用，深化提高：活动内容：1带领学生研究课本66页“数学理解”栏目中的两个实际问题：问题1：你能用一张不规则的纸（如图）折出两条平行的直线吗？与同伴说说你的折法。ADEOCB2如图，在屋架上要加一根横梁DE，已知B=32,要使DEBC,则ADE必须等于多少度？为什么？活动目的：设计本环节对于整节课教学目标的实现也起着非常重要的作用，第一使学生对知识的理解与应用螺旋上升，达到较高要求；第二，整堂课的设计体现了实际理论实际的过程，帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题，得出结论，再用来解决实际问题的学习数学的思路，这也符合新课程标准所要求的“实际问题建立模型解释、应用与拓展”思路。第五环节：总结反思，情意发展活动内容：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。问题1：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？问题2：本节课你有哪些收获？问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？活动目的：通过三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构。教师将通过对问题1的总结，有目的地引导发现自己在合作学习、解决问题的过程中能否提出有价值的解决方案、能否与他人沟通合作等；通过对问题2的总结主要是帮助学生提炼本节课的重要知识点和必须要掌握的技能；通过问题3要引发学生进一步的思考，是否还有其他的判别直线平行的方法？为下节课进一步学习奠定基础。由于学生的学习基础、反思归纳能力不同，应该说不同的学生会有不同的想法，但是学生之间的这种差异也是一种学习资源。通过教师为学生提供的交流互动的舞台，使学生在倾听别人的想法、意见、收获的同时，不断完善自己的认识。AEDCBF第六环节：布置课后作业：1习题2.2知识技能。2补充练习：如图，是由两块相同的直角三角板拼成的，（1）请写出图中相等的角；（2）写出图中平行的线段，并说明理由。【课后反思】增删内容第二章 平行线与相交线2探索直线平行的条件（二）【上课时间】【教学目标】知识与技能目标：1.会判断内错角、同旁内角.2.直线平行的条件.过程与方法目标：1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.2.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些实际问题.情感与态度目标：创设情境，激发学生积极参与交流、学习，主动解决问题，鼓励其创造精神，并从中使他们受益.【重点】两条直线平行的条件：角相等或互补.【难点】两条直线平行的条件的应用.【教学方法】探索发现法【教学设计分析】本节课共设计了五个环节：立足基础，温故知新、创设情境，提出问题、大胆探究，各抒己见、及时巩固，深化提高、归纳小结，反思提高。第一环节：立足基础，温故知新活动内容：1通过以下问题带领学生在复习“三线八角”基本图形和同位角的基础上，进一步学习内错角和同旁内角。问题1：如图，直线a，b被直线c所截，数一数图中有几个角（不含平角）？问题2：写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？引导学生从角与截线与被截线的位置关系的角度来描述同位角。问题3：它们具备什么关系能够判断直线ab？你的依据是什么？问题4：图中3与5，4与6这样位置关系的角有什么特点？3与6，4与5这样位置关系的角呢？说说你的理由。由此引导学生概括得出内错角与同旁内角的概念。2巩固练习1：课本随堂练习1：观察右图并填空：（1）1与 是同位角； （2）5与 是同旁内角；41235678EF（3）2与 是内错角。练习2：如图，直线AB，CD被EF所截，构成了八个角，anmb34521你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？cab 活动目的：在第一课时学生已经初步接触了三线八角中的同位角，设计问题1、2的目的是从学生已有的知识入手复习，通过对同位角的进一步复习，再次让学生认识到具备同位角关系的一对角是在被截直线的同一侧，在截线的同一旁，相对位置是相同的，为类比学习内错角和同旁内角做好铺垫。通过问题4，引导学生概括出图中3与5，4与6这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的两侧，位置是交错的，这样的角叫做内错角；而像3与6，4与5这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的同旁，这样的角叫做同旁内角，由此得到对内错角和同旁内角的初步认识，再通过两个较简单的练习及时巩固，实现本课的第一个教学目标。增删内容第二环节：创设情境，提出问题活动内容：1 给出实际问题：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）。小明只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？2 画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗？如果不能，是否可以利用其他角来判断？请你先自主探索，再与同伴交流。设计目的：创设这个情境的目的在于引导学生思考，当用同位角不能直接判断直线是否平行时，应该怎么办？由此激发学生进一步去探索直线平行的条件。教学时教师鼓励学生充分操作和思考，探索还有哪些角可以用来判断直线是否平行。这样设计，使得探索活动成为解决实际问题的需要，进一步渗透数学的应用价值。在解决问题2的过程中，由于有了第一环节的铺垫，学生的探究方向比较明确。第三环节：大胆探究，各抒己见活动内容：依次完成以下几个步骤，引导学生从实践到理论探索直线平行的条件1课本议一议：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ （2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？请你先独立思考，采用你认为适当的方式来说明理由，然后再与同学交流。2观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，得出结论：内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。abc1323挑战自我：你能结合图形用推理的方式来说明以上两个结论成立的理由吗？ 如图，直线a，b被直线c所截，当（1）1=2,（2）1+3=180时，说明ab的理由。AEDCB活动目的：本环节的教学是重点，鉴于学生在第一课时已有了探究的经验和方法，本课的第一环节又学会了识别内错角和同旁内角，所以将此探究先放给学生。第四环节：及时巩固，深化提高 活动内容：1做一做：三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。活动目的：通过练习及时巩固所学知识，并学会灵活应用。第五环节：归纳小结，反思提高活动内容：师生以谈话交流的形式对本节课所学知识进行总结：到目前为止，我们共学习了几种判断直线平行的方法？它们之间有何区别与联系？学生可用自己的语言归纳总结本节课的内容，指导学生总结本节课的知识要点：鼓励学生积极发言，在总结过程中，让学生熟记： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行.教师要在思想方法方面进一步提升，扩大学生的认知结构，发展能力，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。布置作业： 课本习题2.3.【课后反思】增删内容第二章 平行线与相交线3平行线的特征【上课时间】【教学目标】知识与技能目标：理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算。过程与方法目标：培养学生的概括能力和“观察猜想证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力培养学生的主体意识。情感与态度目标：通过推理论证教学，培养学生的分析问题和解决问题的能力以及培养学生从特殊到一般发现问题的能力。【重点】平行线的特征的探索。【难点】运用平行线的特征进行有条理的分析、表达。【教学方法】活动讨论法【教学设计分析】本节课设计了八个教学环节：复习回顾、情境引入、探究发现、牛刀小试、加深理解、综合应用、颗粒归仓、布置作业。第一环节：复习回顾活动内容：复习已学过的同位角、内错角、同旁内角的概念及两直线平行的条件。（1） 1=2 (已知)ab（同位角相等，两直线平行）（2） 3=2 (已知)ab（内错角相等，两直线平行）（3） 2+4=1800 (已知)ab（同旁内角互补，两直线平行） 活动目的:本节课所学知识与前一节课的内容有着密切的 联系，两者既有相通之处又有本质的区别。通过复习已学知识，一方面为本节课的学习奠定好基础，另一方面为“对比发现，加深理解”环节作好铺垫。第二环节：情境引入活动内容：通过有趣的实际问题，设置悬念，激发学生的求知欲和好奇心，引入新课 如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得A=115，D=110。已知梯形的两底AD/BC，请你求出另外两个角的度数。 abc17456328活动目的：本题在介绍有关考古知识的同时，提出一个极具趣味性的问题，学生可能通过猜测得到答案，但并不理解其中真正的原因所在，从而激发学生强烈的求知欲和好奇心，引入新课的学习。从中也使学生进一步体会，数学来源于生活又作用于生活。第三环节：探索发现活动内容：让学生自行画出符合要求的图形后，提出问题：（1）合作交流一：请找出图中的同位角，并猜测他们有何关系？你能想办法验证你的猜测吗？（2）合作交流二：请找出图中的内错角，并猜测他们有何关系？你能想办法验证你的猜测吗？（3）图中还有其他位置关系的角吗？它们有何关系呢？说一说你是怎样得到的结论的。增删内容 以上问题在经过学生独立思考后，再进行小组讨论，互相补充，并派代表回答。在此处，还利用Z+Z设计了相应的课件，可以使学生进一步通过操作、观察，得出结论。（4）由师生共同总结平行线的特征和简记。1BCDA活动目的：通过让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能力，并在这个过程中，培养学生与人合作交流的能力。第四环节：牛刀小试活动内容：1完成下列填空（1） AD/BC (已知) B=1 (两直线平行，同位角相等)（2） AB/CD (已知)DCBA D1 (两直线平行，内错角相等)（3） AD/BC (已知) CD180 (两直线平行，同旁内角互补) 2如图所示，ABCD，ADBC,分别找出与ADC相等或互补的角。3解决本课之始的引例问题。4著名的比萨斜塔建成于12世纪，从建成之日起就一直在倾斜，目前，它与地面所成的较小的角为85 （如图），它与地面所成的较大的角是多少度？活动目的：这是教科书中出现的练习题和本节课的引例，目的就是通过其来落实基础，特别是学生刚刚接触到新的知识时，往往应用起来会感到比较生疏，或者说对它的感觉仍旧停留在“雾里看花”状态，这就需要一个过程，也就是对新知识从熟悉到熟练的过程，无论是基本的习题，还是变化的习题，都要以透彻为最终目标。第五个环节：对比发现，加深理解活动内容：填写下列表格，并思考二者有何区别和联系： 平行线的特征直线平行的条件 师生共同总结： 特征 同位角相等条件 两直线平行 内错角相等BE1234CFDABE 同旁内角互补活动目的：对比平行线的特征和直线平行的条件，发现其区别和联系，加深理解。第六个环节：综合应用活动内容：1如图所示，一束平行光线AB与DE 射 向一个水平镜面后被反射，此时1=2，3=4。（1）1 ，3的大小有什么关系？ 2与4呢？（2）反射光线BC与EF也平行吗？增删内容2潜望镜中的两面镜子是平行放置的，如图，光线经镜子反射后，1=2，3=4。你能从数学的角度解释一下进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线为什么是平行的吗？1234活动目的： 两个问题都是关于平行线性质和条件的综合应用，是对上一个环节的巩固应用。活动注意事项： 第1题是教材中的做一做，注意条件和性质的区别应用；另外，教材中给出了推出符号的形式，应注意让学生理解；第2题是对教材例题的变形，有助于巩固知识，应让学生尽力自己完成。题目综合性很强，在考虑过程中必定要把两者结合起来考虑确实有一定的难度。课堂上速度放慢，给学生充分的讨论与思考的时间，可以启用分组讨论合作的方式，充分发挥学生的作用，让他们之间相互讨论，相互启发，进行合作交流。在争论中发现问题要比盲目的接受知识更有意义，特别是学生之间通过合作学来的知识更能在脑海中留下深刻的印象。在教学过程中如果时间较紧，可从中选取个别题目来处理。第七个环节：颗粒归仓活动内容：师生交流共同总结本节课所学的知识1平行线的三个特征2直线平行的特征与直线平行的条件的区别。（1）识别与特征的条件与结论有什么关系？（2）使用识别时是已知 _，说明 使用特征时是已知 ，说明_ 3几何中的计算往往要说理，要熟悉几何里计算题的格式，学习合情说理。活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，对于两个知识点整合，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。活动注意事项：由于学习了平行线的特征和条件两个知识，题目的综合性加强了许多，在解答过程中对学生的辨析能力要求高了，学生肯定有不少疑惑，需要与他人交流，因而在小结时，留出比平时小结稍多一点的时间。在小结中，让学生谈出自己学习的体会，其中有能够掌握的，也有掌握不好的，掌握不好的可以结合相关习题进行点拨。第八个环节：布置作业活动内容：1教材2 思维拓展：【课后反思】增删内容第二章 平行线与相交线4用尺规作线段和角（一）【上课时间】【教学目标】知识与技能目标：会用尺规作一条线段等于已知线段及其应用。过程与方法目标：用尺规作一条线段等于已知线段；了解它在尺规作图中的简单应用。情感与态度目标：通过教师的讲解、学生的动手实践，培养学生的动手能力及与同学交流的习惯.【重点】会用尺规作一条线段等于已知线段.【难点】学生理解作图步骤中的语言，并会根据画图语言画出图形.【教学用具】圆规、直尺.【教学设计分析】本节课设计了六个教学环节：情境引入，作一条线段等于已知线段，巩固应用，线段的和、差，课堂小结，布置作业。第一环节 情境引入活动内容：读一读尺规作图有着悠久的历史。直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧。利用尺规可以作出许多美丽的图案。 在“数学王子”高斯的纪念碑上，就刻着一个正十七边形，它的尺规作图方法是高斯在青年时代发现的。活动目的：通过介绍尺规作图的意义和历史，使学生了解直尺和圆规的作用，引入课题，并激发学生的学习兴趣。第二环节 作一条线段等于已知线段活动内容：利用没有刻度的直尺和圆规可以作出很多几何图形，你还记得我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？ 已知:线段AB A B求作:线段AB,使得AB=AB.作法示范（1） 作射线AC； A C（2）以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线AC于点B。AB就是所作的线段。 A B C活动目的：在七年级上册中，已经介绍了如何用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，教学时，教师可让学生回忆一下作图的过程和方法。同时此处首次正式出现尺规作图的问题，写出了“已知、求作”，并按照程序化的方式呈现了“作法”，教学时应要求学生在原有的基础上按照作图的步骤和要求来进行操作，并尝试说出作法。增删内容第三环节 巩固应用活动内容：1. 做一做（教材p74）如右图，已知线段a 和两条互相垂直的直线AB，CD。 a（1）利用圆规，在射线OA，OB，OC，OD上作线段OA，OB，OC，OD，使它们分别与线段a 相等。(2) 依次连接A，C ，B，D，A.你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流。2. 用心想一想，马到成功（教材p75随堂练习）如图，已知线段a和b，直线AB与CD垂直且相交于点O利用尺规，按下列要求作图：（1）在射线OA ， OB ， OC上作线段O A，OB ，OC，使它们分别与线段a 相等；(2) 在射线OD上作线段OD，使OD 等于b；(3) 依次连接A，C，B，D，A.你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流3. 教材题变形，拓展延伸如图，已知线段a 和两条互相垂直的直线AB，CD。(1) 利用圆规，在射线OA，OB上分别截取OA，OB等于a，在射线OC，OD上分别截取OC，OD等于2a。(2) 依次连接A，C ，B，D，A.你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流。活动目的：这三个练习都是利用尺规作一条线段等于已知线段的简单应用问题。通过练习使得学生熟练作图步骤，熟练工具的使用。并在实际问题中体会到作一条线段等于已知线段的作用。第四环节 线段的和、差活动内容：已知线段a，b，求作线段c=a+b能否作线段c = a b ？活动目的：虽然在教材中没有出现有关线段的和、差，但是在课后习题2.5当中出现了有关作线段的2倍的问题，所以学生在此掌握作线段的和、差也是十分有必要的，并且接在上个练习之后，合情合理，适应学生的认知水平，同时活化了教材，对本节知识也是一种拓展延伸和补充。第五环节 课堂小结活动内容：1. 本节课主要学习了用无刻度的直尺和圆规作一线段等于已知线段, 看似简单, 它却是最基本的几何作图的方法. 2. 课外还要加强基本作图工具的使用, 特别是圆规的使用要领与技巧要勤加操练.3. 练习中还要注意几何语言表述的规范、书写格式的规范训练 活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，同时在此除了对于知识的总结之外，本节课学生动手操作较多，还应注意学生对于参与活动感受的总结，培养学生严谨的学习习惯。第六环节 布置作业1. 教材习题2.52. 利用交叉的“十”字，设计一幅美丽的图案。【课后反思】增删内容第二章 平行线与相交线4