初二数学2016年15.2.6整数指数幂及其性质课件.ppt

第十五章 分式,15.2 分式的运算,第6课时 整数指数幂整数 指数幂及其性质,1,课堂讲解,负整数指数幂 整数指数幂的运算性质,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,1,知识点,负整数指数幂,问 题（一）,思考： am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负 整数指数幂表示什么？,知1导,知1导,由分式的约分可知，当a0时， 另一方面，如果把正整数指数幂运算性质（4） （a 0，m，n 是正整数，mn) 中的条件mn去掉，即假设这个性质对于像 a3 a5的情形也能使用，则有 a3 a5=a3-5=a-2 ,知1导,由两式，我们想到如果规定a-2= (a0)就能使aman=am-n这条性质也适用于 像a3a5这样的情形。为使上述运算性质适 用范围更广，同时也可以更简便地表示分式.,知1导,归 纳,一般地，当n是正整数时，a-n= (a0). 这就是说，a-n (a0)是an的倒数。,知1讲,【例1】计算:(1) (2) (3) (4) 解：(1) (2) (3) (4),总 结,知1讲,整数指数幂的运算性质可以归结为： （1）aman=am+n(m,n是整数)； （2）（am）n=amn(m,n是整数)； （3）(ab)n=anbn(n是整数)。,【例2】计算： 导引：先分别按照零指数幂法则、正整数指数 幂法则、负整数指数幂法则、绝对值的 意义计算，再进行加减 解：原式18328.,知1讲,总 结,知1讲,（来自教材）,对于底数是分数的负整数指数幂，我们 可以将其转化为这个数的倒数的正整数指数 幂，即 .如本例中 ，这样 就大大地简化了计算。,1,2 (2015厦门)23可以表示为( ) A2225 B2522 C2225 D(2)(2)(2),知1练,（来自典中点）,填空： （1）30= ，3 2= ； （2）（3）0= ，（3） 2= ； （3）b0= ，b2= (b0).,（来自教材）,3,知1练,（来自典中点）,(中考泰安)(2)2等于( ) A4 B4 C D.,2,知识点,整数指数幂的运算性质,知2导,思考： 引入负整数指数和0指数后，aman=am+n(m,n是正 整数)这条性质能否推广到m,n是任意整数的情形？ 可以换其他整数指数再验证这个规律.,知2导,我们从特殊情形入手进行研究.例如，,知2导,归 纳,aman=am+n这条性质对于m,n是 任意整数的情 形仍然适用.,知2讲,探究： 类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对 于其他正整数指数幂的运算性质进行实验，看看这 些性质在整数指数幂范围内是否还适用.,知2讲,归 纳,根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时， aman=am-n,ama-n=am+(-n)=am-n,因此aman=ama-n,即 同底数幂的除法aman可以转化为同底数幂的乘法 ama-n. 特别地 所以 ， 即商的乘法 可以转化为积的乘方 . 这样整数指数幂的运算性质可以归结为：,知2讲,（1）aman=am+n(m,n是整数)； （2）（am）n=amn(m,n是整数)； （3）(ab)n=anbn(n是整数)。,知2讲,【例3】计算： 导引：对于（1），先计算乘方，再计算乘法；对于 （2），先计算乘方，再计算除法；对于（3）， 先计算乘方，同时把分式化成整数指数幂形式， 再进行幂的乘除法定的计算.,知2讲,解： (1)原式6x223x6y3 (2)原式23a6b22a8b3 4a2b5； (3)原式x4y2x3y6x4y4 x5y0x5,总 结,知2讲,（来自点拨）,整数指数幂的计算方法，可以直接运用整数 指数幂的性质计算，到最后一步再都写成正整数 指数幂的形式，如本例的解法；也可以先利用负 整数指数幂的定义，把负整数指数幂都转化为正 整数指数幂，然后用分式的乘除来计算,计算：（1） （2）,知2练,（来自教材）,2 (2015福州)计算aa1的结果为( ) A1 B0 C1 Da,知2练,（来自典中点）,3,(2015河北)下列运算正确的是( ) A. B.6 107=6000000 C. (2a)2 =2a2 D.a3 a2=a5,1.整数指数幂运算的“两点注意” （1）运算顺序：整数指数幂的运算按照正整数指 数幂的 运算顺序进行，即先乘方，再乘除，最后算加减。 （2）运算结果：要把幂指数化为正整数 2.求负整数指数幂的方法： （1）负整数指数幂的变形： （a 0,n是正整数）. （2）底数为