圆锥曲线的统一定义.ppt

平面内到两定点F1、F2 距离之差的绝对值等于常数2a (2a F1F2)的点的轨迹,平面内到定点F的距离和到定直线l的距离相等的点的轨迹,平面内到两定点 F1、F2 距离之和等于常数 2a (2aF1F2）的点的轨迹,复习回顾,表达式 PF1+PF2=2a(2aF1F2）,1、 椭圆的定义：,2 、双曲线的定义：,表达式|PF1-PF2|=2a (2aF1F2),3、抛物线的定义：,表达式PF=d (d为动点到定直线距离）,平面内到一定点F 与到一条定直线l 的距离之比为常数 e 的点的轨迹.( 注：点F 不在直线l 上）,(1)当 0 e 1 时, 点的轨迹是椭圆.,(2)当 e 1 时, 点的轨迹是双曲线.,圆锥曲线统一定义:,(3)当 e = 1 时, 点的轨迹是抛物线.,其中常数e叫做圆锥曲线的离心率, 定点F叫做圆锥曲线的焦点, 定直线l就是该圆锥曲线的准线.,(1).求下列曲线的焦点坐标与准线方程:,课前预习,(1).求下列曲线的焦点坐标与准线方程:,解题反思:焦点与准线的求解:判断曲线的性质确定焦点的位置确定a,c,p的值,得出焦点坐标与准线方程.,课前预习,(2).椭圆 上点P到它左焦点 的距离为 6，则点P到椭圆左准线的距离d为_ (3).若椭圆 的一条准线为 ，则椭 圆的焦点坐标为_ (4). 设双曲线的两条准线把两焦点间的线段三等分,则此 双曲线的离心率为_,10,例1 :已知动点P(x,y) 满足 则P的轨迹是,变1: 已知动点P(x,y) 满足 则P的轨迹是,典型例题,分析：,抛物线,直线,解题反思：紧扣定义，准确判断 1、位置：注意定点是否在直线上 2、顺序：是动点先到定点的距离再与到定直线的距离的比值 3、范围：比值与1的大小比较，准确确定曲线类型。,例2.已知双曲线 上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.,法一:由已知可得a=8，b=6，c=10. 因为PF1=142a , 所以P为双曲线左支上一点， 设双曲线左右焦点分别为F1、F2,P到右准线的距 离为d，则由双曲线的定义可得PF2-PF1=16， 所以PF2=30，又由双曲线第二定义可得 所以d= PF2=24,例2.已知双曲线 上一点P到左焦点 的距离为14，求P点到右准线的距离.,解题反思：,2、深刻理解双曲线的两个定义，迅速理,1、位置：判断点P是双曲线的哪一支上,清基本量,2、深刻理解双曲线的两个定义，迅速理,2、深刻理解双曲线的两个定义，迅速理,清基本量,清基本量,2、深刻理解双曲线的两个定义，迅速理,清基本量,例3已知点A 为椭圆 内一点， 为其右焦点，M为椭圆上一动点，求（1） 的最小值。,M,K,分析：,N,A,M,变题：（2）求 的最大值；,分析：,解题反思： 1、解决长度和的最值问题要想到圆锥曲线的第一、二定义；,课时练习,5.若点A 的坐标为（3，2）,F 为抛 物线 的焦点，点M 在抛物线上 移动时，求MA+MF 的最小值，并求 这时M 的坐标.,x,y,o,l,F,A,M,d,N,课时小结