初中数学-角平分线教案设计杨卉 .doc

角平分线的性质教学设计学科：初中数学 作者：樟树三中 杨卉 联系电话子邮件：教材分析：本节课主要探究角平分线的性质与判定，而角平分线的性质对学生后期练习三角形的全等起到很重要的作用，学生可以利用角平分线的性质和判定探索问题中的线段的数量关系与三角形全等的证明，实现承上启下的用。一、 学情分析：学生刚刚经历了三角形的全等证明，对证明线段的长度关系有了探索的方向，本节课主要通过动手实践，学生在教师的引导下概括出角平分线性质定理和判定定理，再利用三角形全等的证明来求证角平分线的性质定理与判定定理，进而了解和掌握角平分线的性质与判定。二、教学目标：1、让学生学会用尺规作图：作一个已知角的平分线。2、让学生学会应用全等三角形的知识证明角平线性质及判定。3、学会利用角平线性质及判定解决问题，并体会角平线性质及判定与全等三角形的联系与区别。4、进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力。二、 教学重点与难点：1、教学重点：学会用尺规作图作角的平分线，掌握角平分线的性质及判定的运用。2、教学难点：正确地表述角平分线判定定理及其证明。四、课时安排：2课时。五、教学方法：启发式教学法，引导学生归纳角平线性质和判定。六、教学过程：1、复习引入：说出什么是角的平分线以及三角形的角平分线？什么是点到直线的距离？2、情境问题：已知：BOA求作：BOA的角平分线作法： 以 O 为圆心，任意长度为半径作弧，分别与角的两边交于点 D、E; 分别以 D、E为圆心，大于DE一半的相同长度为半径作弧,两弧在角的内部交于 C; 作射线 OC.射线 OC为BOA的角平分线 AOBCDE思考：为什么要以大于的长为半径画弧？3、探究新知：角平分线的性质教师展示课件教材思考 师生互动，展示结果并讲解：（教师补充：这题我们先应确定已知条件是什么，求证是什么。）例2：已知：点C在的角平分线上，,垂足分别为D、E。求证：CD=CE.证明：OC平分，,在与中，(已求) (已求) （公共边） （AAS） 师生共同总结这一结论：角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。（掌握了解数学符号形式）数学符号语言表示为：点C在的角平分线上且CD=CE.教师总结证明几何命题的步骤：1、明确命题中的已知和求证；2、根据题意画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程。探究：角平分线的判定。教师展示课件教材思考引导学生教师引导学生找出已知条件和求证，并让师友合作探讨，给出证明。例3：已知：如图，,点D、E为垂足，,求证：点Q在的平分线上。 证明：,（已知）(垂直的定义)在与中，（公共边） （已知）()点Q在的平分线上。教师引导学生总结：角平分线的判定：在角的内部到角两边相等的点在角的角平分线上。 （掌握了解数学符号形式）数学符号语言表示为： ,， 点Q在的平分线上 4、例题讲解：强化角平线的性质和判定的运用，并着重强调这两个定理的运用条件。角平线的性质运用条件：点C在的角平分线上，才能得到结论: ；判定的运用条件: ,，才能得到结论：点Q在的平分线上。例4：如图 ，已知的外角的角平分线和的角平分线相交于点F，求证：点F在的角平分线上。 预留给学生几分钟的思考时间，教师巡视。证明：过F作交于点P,交于点N，交于点M，F在的平分线上，又F在的平分线上，点F在的角平分线上。5、总结归纳：本节课你有哪些收获？你还有什么困惑？通过本节课的学习，你会勾画知识框图吗？你还想学习什么内容？ 6、巩固练习：例题：在 ABC 中， BAC = 60，点 D 在 BC 上，AD = 10，DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F，且 DE = DF，求 DE 的长.7、布置作业：教材P51第2题，第3题。 数学作业本创新练习本节同步。8、板书设计： 12.3角平分线的性质1、角平分线的画法 展示角平分线的画法 2、角平分线的性质 借助角平分线画法证明 3、角平分线的判定 利用性质证明 4、课堂小结九、教学小结：这节课证明了角平分线的性质定理和判定定理，在有角的平分线（或证明是角的平分线）时，过角平分线上的点向两边作垂线段，利用角平分线的判定或性质则使问题迅速得到解决。 教学时，采用“实验猜想验证”的课堂教学方法，适时启发诱导，让学生展开讨论，充分发挥学生的主体参与意识，激发学习兴趣，调动学习的积极性，培养学生良好的思维方法与习惯学生初学角平分线的性质定理和判定定理，容易将角平分线上的一点到这个角两边的距离误认为过这点垂直于角平分线的垂线段因此在教学中应首先让学生通过画三角形纸片的折痕来充分认识这一点学生往往不能