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专题三：特殊的平行四边形 -矩形,济源市实验中学 李登新,人教版八年级（下）,有一个角是直角的平行四边形是矩形,知识归纳,（一）矩形的定义：,矩形的 两条对角线互相平分,矩形的两组对边分别相等,矩形的两组对边分别平行,矩形的四个角都是直角,矩形 的两条对角线相等,边,对 角 线,角,知识归纳,（二）矩形的性质,直角三角形斜边上的中线性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,A,B,C,D,o,知识归纳,矩形既是轴对称图形， 又是中心对称图形.,在RtABC中，ABC=900，BO是AC上的中线.,BO= AC,1、有一个角是直角的平行四边形是矩形。,3、对角线相等的平行四边形是矩形 。,2、有三个角是直角的四边形是矩形 。,知识归纳,（三）矩形的判定方法：,已知:四边形ABCD是矩形 1.若已知AB=8，AD=6， 则AC_ OB=_ 2.若已知 DOC=120，AC8，则AD= _cm AB= _cm,5,10,4,3.已知ABC是Rt，ABC=900， BD是斜边AC上的中线,若C=30，AB5， 则AC _ ， BD _ .,10,5,牛刀小试,做一做,AC与BD相等且互相平分, OA=OB, AOB=60, AOB是等边三角形, OA=AB=4(), 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(),解： 四边形ABCD是矩形,方法小结: 如果矩形两对角 线的 夹角是60或120, 则其 中必有等边三角形.,4、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？,大展身手,试一试,已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD 交于点O，AOB是等边三角形，AB=4cm （1）平行四边形是矩形吗？说明你的理由 （2）求这个平行四边形的面积.,大展身手,变一变,分析：由平行四边形ABCD 可得OA=OC、OB=OD，由AOB是等边三角形可得OA=OB,所以，AC=BD，该平行四边形是矩形。
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