教案类：人教版数学《变量与函数》教学设计

14.1 变量与函数（第一课时）教 案吉安五中 肖天骄教学任务分析教学目标知识技能1.了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量.2.领悟函数概念的意义，能分清实例中出现的自变量和函数.数学思考通过实践探索，经历变量和函数概念的形成过程，体会到从特殊到一般，从具体到抽象的研究问题的方法.解决问题通过分析具体问题中变量之间对应关系的过程，让学生深刻领悟函数的意义，学会用函数的观点观察、分析现实生活，并逐步学会建立函数模型来解决实际问题.情感态度1.通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，获得成功的体验.2.学会合作学习，并在解决问题的过程中体会数学的运用价值，明白数学来源于生活又服务于生活的道理.3.在函数定义的辨析中，使学生的批判思维得到培养，顽强品质得到锻炼.重点函数概念的形成过程.难点理解函数中的对应关系，对函数概念的深刻理解和灵活运用.教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1：了解变量与常量的含义通过对实际生活中与两个变量之间有关问题的探索，获得变量与常量的概念，为学习函数作好铺垫.活动2：探究函数的概念通过对具体问题中，两个变量之间的单值对应的探讨，归纳总结出函数的概念.活动3：辨析函数的概念通过对具体问题的分析，进一步领悟函数概念.活动4：小结与作业整理本节知识，加强学习反思.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图导入新课1.展示三清山风景图片.2.展示“十一”黄金周三清山的饭店、宾馆出租率情况，你发现了什么？生活中的变化随处可见，人们用一种很重要的数学工具函数来描述变化之间的数量关系.从现实生活出发，让学生体会到生活中的变化无处不在.活动1:1.观察某日气温变化图，你能从图中获得哪些信息？教师提出问题，学生互相探讨.本次活动教师应重点关注：（1）学生在活动中的参与意识及回答问题的勇气；（2）学生是否能看出变化趋势；（3）学生是否能看出温度T（）随时间t（时）的变化而变化.让学生体会两个变量之间，一个量变化，另一个量随之变化.2.观察圆半径r与圆面积s之间的变化关系.教师利用几何画板操作，学生观察变化. 本次活动教师应重点关注：（1）学生是否能发现变化规律；（2）学生是否能用式子表示这种变化规律；（3）在变化过程中，是否能找到始终保持不变的量.在活动中，几何画板的使用可以激发学生参与数学学习的兴趣.3举出生活中变化的实例.本次活动教师应重点关注：学生是否愿意积极参与.进一步体会变量与常量的含义，并明白数学来源于生活又服务于生活的道理.活动2:1.观察温度T（）与时间t（时）变化图.（1）你能说出6时、8时、9时和14时的气温分别为多少吗？（2）任意给出这天中的某一时刻，你能看出这一时刻对应的气温吗？学生互相交流、探讨.本次活动教师应重点关注：（1）学生是否能通过横坐标的值准确地找到相应的纵坐标的值；（2）学生是否能观察到这两个变量之间具有某种特殊的对应关系.学生互相交流，可以提高表达能力，并可以让更多的同学有发表自己观点的机会，这样可以让学生更有信心地参与活动，体验学习的快乐.从具体的问题抽象出一般规律是研究问题的重要方法之一,通过时间t的几个特殊值对应到温度T的值，来归纳出任意给出一个时间t、温度T就有唯一确定的对应值.两个变量中，先对一个变量赋值，另一个变量有唯一对应值，后者对前者单值对应.问题与情境教学过程设计设计意图2.在计算器按照下面的程序进行操作：输入x（任意一个数）按键2+1 显示y（计算结果）学生在计算器上独立操作后，与同伴交流.本次活动教师应重点关注：（1）学生是否在交流过程中，能够发现这种对应也是单值对应；（2）学生是否能正确叙述这种对应关系.进一步通过活动来体会单值对应意义，为函数概念的出现做好充分准备.3.函数概念的形成师生共同总结，归纳出函数的定义.函数概念的形成是本节课的重点，师生通过对多个问题的探究，找到这些问题的共同点：都有两个变量，一个量变化，另一个量随之变化，而且对应值都是唯一确定的对应关系，从而给出函数的概念.活动3:1.温度T是时间t的函数吗？对照函数的定义，学生阐述自己的观点.本次活动教师应重点关注：（1）学生是否能抓住函数概念的本质；（2）学生是否能通过此问题归纳总结出如何判断函数关系？尽管学生对函数概念有了一定认识，但受思维水平及抽象能力的限制,不能一下子从其定义的文字真正地理解它.教师通过具体问题的分析,让学生加深对函数概念的理解.2.时间t是温度T的函数吗？本次活动教师应重点关注：(1)学生是否发现该问题和上一问题的异同；（2）学生是否能发现给出一个温度T，可能会有两个时间t与其对应.通过对同一问题的正反辨析，让学生进一步体会函数概念中“单值对应”的含义，澄清概念中的模糊点.3.试判断下列式子中y是x的函数吗？y=x-1y=x2y2=x学生互相交流、讨论.函数关系的表现形式有多种，有些可以用图表，有些可以用式子.此活动主要是让学生辨析用式子表示变量间的函数关系.通过此活动，既加深对函数的概念的理解，又使学生批判思维得到培养.4.观察动画，找出函数关系.教师通过多媒体，展示四张动画图案.通过视角效果，让学生感受生活中的函数变化关系，建立函数模型来解决实际问题.问题与情境教学过程设计设计意图活动4：1.小结教师引导