平方根_立方根综合练习(二).doc

二、立方根、实数【课前练习】：问题：如图1， 在Rt中，点是射线CB上任意一点，ADE是等边三角形，且点D在的内部，连接BE探究线段BE与DE之间的数量关系先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.（1） 当点D与点C重合时（如图2），请你补全图形由的度数为 ，点E落在 ，容易得出BE与DE之间的数量关系为 ；（2） 当点D在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE与DE之间的数量关系是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明【知识精讲】：1.立方根的概念和性质如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根（也叫做三次方根）2.平方根与立方根的区别和联系联系：都与相应的乘方互为逆运算；零的平方根和立方根都是它本身区别：（1）任意数都有立方根，但负数没有平方根；（2）一个正数有一个正的立方根，而一个正数有两个互为相反数的平方根0实数负数整数分数无理数有理数正数整数分数无理数有理数3.易错点：受平方根影响，认为立方根也有两个且互为相反数1数的分类及概念 4. 数系表：【例题分析】：例1：求下列各数的立方根：（1）216（2）343（3）（4）0例2：判断下列语句是否正确？在后面的括号内，对的打“”，错的画“”。（1）8的立方根是。（）（2）0.001的立方根是0.1。（）（3）的立方根是。（）（4）64的平方根的立方根是2。（）例3：求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）例4：求下列各式中的x：（1）（2）例5：（1）已知正方体的棱长是8cm，求这个正方体的体积。 （2）已知正方体的体积是512cm3，求这个正方体的棱长。例6：（1）求81的4次方根。（2）求128的7次方根。例7：已知：，计算：的值。例8代数式的最大值为 ，这是的关系是 例9若，则的值为 例10若的平方根是和，则= 例11已知，互为相反数，求代数式的值例12已知是M的立方根，是的相反数，且，请你求出的平方根例13已知，且，求的值例14、（1）当时，化简：的结果是（2）化简的结果是例15、当x2时，= 若x1时，= 【课内练习】：一、判断下列各题，对的打“”，错的画“”：1、的立方根是和（）2、的立方根是没有意义（）3、是的立方根（）4、的立方根是8（）5、是5的立方根（）二、填空题：1、的立方根是2、的立方根是3、是的立方根4、，5、，6、，7、已知，则，8、有理数和统称为。三、选择题：（单选题）1、已知1550的立方根是11.57，若，则等于（）A0.00155B1.55C15.5D0.0001552、下列语句中，正确的是（ ）A一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B一个实数的立方根不是正数就是负数C负数没有立方根D如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是1，0，13、若一个数的立方根与它的平方根完全相同；则这个数是（）A1B1C1或1D04、在实数范围内，下列运算中，不是总能进行的是（）A平方B立方C开平方D开立方5、下列说法中，正确的是（ ）A带根号的数是无理数B无限小数是无理数C不能写成分数形式的数是无理数D不能在数轴上表示的数是无理数四、求下列各数的立方根：1、2、3、4、五、求下列各式的值：1、2、3、六已知求xy的平方根 【课后练习一】：一、填空：（每个空2分，共40分）1、如果等于a，那么这个数就叫做立方根。2、求一个数的立方根的运算，叫做。3、正数有个的立方根，负数有个 的立方根，0的立方根仍旧是。4、5、若，则是y的，y是的6、若与互为相反数，则，。二、求下列各数的立方根：（每小题7分，共28分）1、2、3、0.0003434、三、求下列各式中的x：（每个小题8分，共24分）1、2、3、四、（本题8分）若，计算的值。【课后练习二】：一、填空题：1、一个正数的正的平方根是a，那么比这个正数大1的数的平方根是。2、已知为实数，且，则。3、对于实数x，若有，则。4、如果是个整数，那么最小正整数等于。5、已知，且则，。6、已知：，则。二、已知，求的值。三、是否存在这样的实数，它的平方等于34