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文档简介
6.3信号的正交函数分解,一、二维空间的正交矢量,两个正交矢量可构成一个平面空间,此空间任意矢量可用这两个正交矢量表示。,1、平面空间:若矢量 则称这两个矢量正交。,三个正交矢量可构成一个三维空间,此空间任意矢量可用这三个正交矢量表示。,2、三维空间:,若矢量,二、正交函数,在区间(t1tt2)内用函数f2(t)近似表示f1(t).,函数正交条件:,例题:p326 6-1 6-2,三、正交函数集,(6-55),令任意函数f(t)在区间(t1,t2)内由这n个相互正交的函数的线性组合近似,表示式为:,为满足最佳近似,要求方均误差最小,即:,方均误差可表示为:,(6-64),(6-62),归一化正交函数集:,(6-67),(6-68),四、复变函数的正交特性,6.4完备正交函数集,定理1. 若f1(t) , fn(t) 在区间( t1,t2)上为完备正交函数集,则在 ( t1,t2)上任意函数 f(t)可用表示为:,用完备正交函数集表示任意信号,其中,定理2. 若f(t)可用完备正交函数集 f1(t) ,f2(t) ,fn(t) 表示,则,(Parserval定理),物理意义:一个信号所含有的能量(功率)恒等于此信号在完备正交函数集中各分量能量(功率)之和。,(6-81),(6-82),1、三角交函数集,常用完备正交函数集,( t0,t0 +T ),2、指数函数集,( t0,t0 +T ),3、抽样
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