2018年高考数学二轮复习专题二函数与导数第3讲导数及其应用课件文20171218120.ppt

第3讲 导数及其应用,专题二 函数与导数,热点分类突破,真题押题精练,热点一 导数的几何意义 1.函数f(x)在x0处的导数是曲线f(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率，曲线f(x)在点P处的切线的斜率kf(x0)，相应的切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0). 2.求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的不同.,答案,解析,思维升华,思维升华 求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.,答案,解析,思维升华,思维升华 利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.,与曲线C2相切，设切点为(x0，y0)，,是同一方程，,答案,解析,跟踪演练1 (1)(2017天津)已知aR，设函数f(x)axln x的图象在点(1，f(1)处的切线为l，则l在y轴上的截距为_.,解析 f(x)a ，f(1)a1. 又f(1)a，切线l的斜率为a1，且过点(1，a)， 切线l的方程为ya(a1)(x1). 令x0，得y1，故l在y轴上的截距为1.,1,答案,解析,当t(0,1)时，(t)0，则(t)在(1，)上单调递增， ab(t)(1)1，故ab的最小值为1.,热点二 利用导数研究函数的单调性 1.f(x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件，如函数f(x)x3在(，)上单调递增，但f(x)0. 2.f(x)0是f(x)为增函数的必要不充分条件，当函数在某个区间内恒有f(x)0时，则f(x)为常函数，函数不具有单调性.,例2 (2017全国)设函数f(x)(1x2)ex. (1)讨论f(x)的单调性；,解 f(x)(12xx2)ex.,解答,(2)当x0时，f(x)ax1，求a的取值范围.,解答,思维升华,解 f(x)(1x)(1x)ex. 当a1时，设函数h(x)(1x)ex，则h(x)xex0)，因此h(x)在0，)上单调递减. 而h(0)1，故h(x)1，所以f(x)(x1)h(x)x1ax1. 当00(x0)，所以g(x)在0，)上单调递增. 而g(0)0，故exx1. 当0(1x)(1x)2， (1x)(1x)2ax1x(1axx2)，,则x0(0,1)，(1x0)(1x0)2ax010，,则x0(0,1)，f(x0)(1x0)(1x0)21ax01. 综上，a的取值范围是1，).,思维升华 利用导数研究函数单调性的一般步骤 (1)确定函数的定义域. (2)求导函数f(x). (3)若求单调区间(或证明单调性)，只要在函数定义域内解(或证明)不等式f(x)0或f(x)0； 若已知函数的单调性，则转化为不等式f(x)0或f(x)0在单调区间上恒成立问题来求解.,答案,解析,(2)设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是 A.(3,0)(3，) B.(3,0)(0,3) C.(，3)(3，) D.(，3)(0,3),解析 当x0， f(x)g(x)0，yf(x)g(x)为增函数. g(3)0，f(3)g(3)0， f(x)g(x)0时，f(x)g(x)0的解集为(0,3). 综上，不等式的解集为(，3)(0,3).故选D.,答案,解析,热点三 利用导数求函数的极值、最值 1.若在x0附近左侧f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)为函数f(x)的极小值. 2.设函数yf(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，则f(x)在a，b上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得.,解答,例3 (2017届河南息县第一高级中学检测)已知函数f(x) ln x，g(x) x3x2x. (1)若m3，求f(x)的极值；,解 f(x)的定义域为(0，)，,当x3时，f(x)0，f(x)是增函数， 当0x3时，f(x)0，f(x)是减函数. f(x)有极小值f(3)1ln 3，没有极大值.,解答,思维升华,解 g(x)x3x2x，g(x)3x22x1.,mxxln x， 令h(x)xxln x，则h(x)1ln x1ln x. 当x1时，h(x)0，,h(x)在(0,1)上是增函数，在1，)上是减函数，,m1，即m1，).,思维升华 (1)求函数f(x)的极值，则先求方程f(x)0的根，再检查f(x)在方程根的左右函数值的符号. (2)若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程f(x)0根的大小或存在情况来求解. (3)求函数f(x)在闭区间a，b上的最值时，在得到极值的基础上，结合区间端点的函数值f(a)，f(b)与f(x)的各极值进行比较得到函数的最值.,跟踪演练3 已知函数f(x)ax3bx2，在x1处取得极值 . (1)求a，b的值；,解 由题设可得f(x)3ax22bx，,解答,(2)若对任意的x0，)，都有f(x)kln(x1)成立(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，求实数k的最小值.,解答,f(x)x2x，x2xkln(x1)在0，)上恒成立， 即x2xkln(x1)0在x0，)上恒成立， 设g(x)x2xkln(x1)，则g(0)0，,设h(x)2x2xk1，,g(x)0，g(x)在0，)上单调递增，,设x1，x2是方程2x2xk10的两个实根，,由题设可知，当且仅当x20，即x1x20，即k10，即k1时， 对任意的x0，)有h(x)0，即g(x)0在0，)上恒成立， g(x)在0，)上单调递增，,综上，k的取值范围为1，)， 实数k的最小值为1.,真题体验,1.(2017浙江改编)函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象可能是_.(填序号),答案,解析,1,2,3,4,解析 观察导函数f(x)的图象可知，f(x)的函数值从左到右依次为小于0，大于0，小于0，大于0， 对应函数f(x)的增减性从左到右依次为减、增、减、增. 观察图象可知，排除，.,如图所示，f(x)有3个零点，从左到右依次设为x1，x2，x3，且x1，x3是极小值点，x2是极大值点，且x20，故正确.,1,2,3,4,2.(2017全国改编)若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，则f(x)的极小值为_.,1,答案,解析,1,2,3,4,解析 函数f(x)(x2ax1)ex1， 则f(x)(2xa)ex1(x2ax1)ex1 ex1x2(a2)xa1. 由x2是函数f(x)的极值点，得 f(2)e3(42a4a1)(a1)e30， 所以a1， 所以f(x)(x2x1)ex1，f(x)ex1(x2x2).,1,2,3,4,由ex10恒成立，得当x2或x1时，f(x)0， 且x2时，f(x)0； 当2x1时，f(x)0； 当x1时，f(x)0. 所以x1是函数f(x)的极小值点. 所以函数f(x)的极小值为f(1)1.,1,2,3,4,3.(2017山东改编)若函数exf(x)(e2.718 28是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质，下列函数中具有M性质的是_.(填序号) f(x)2x； f(x)x2； f(x)3x； f(x)cos x.,答案,解析,1,2,3,4,解析 若f(x)具有性质M， 则exf(x)exf(x)f(x)0在f(x)的定义域上恒成立， 即f(x)f(x)0在f(x)的定义域上恒成立. 对于式，f(x)f(x)2x2xln 22x(1ln 2)0，符合题意. 经验证，均不符合题意. 故填.,1,2,3,4,4.(2017全国)曲线yx2 在点(1,2)处的切线方程为_.,答案,解析,1,2,3,4,yx1,即曲线在点(1,2)处的切线的斜率k1， 切线方程为y2x1，即xy10.,押题预测,答案,解析,押题依据 曲线的切线问题是导数几何意义的应用，是高考考查的热点，对于“过某一点的切线”问题，也是易错易混点.,押题依据,1,2,3,4,1.设函数yf(x)的导函数为f(x)，若yf(x)的图象在点P(1，f(1)处的切线方程为xy20，则f(1)f(1)等于 A.4 B.3 C.2 D.1,解析 依题意有f(1)1,1f(1)20，即f(1)3， 所以f(1)f(1)4.,答案,解析,押题依据 函数的极值是单调性与最值的“桥梁”，理解极值概念是学好导数的关键.极值点、极值的求法是高考的热点.,押题依据,1,2,3,4,解析 由题意知f(x)3x22axb，f(1)0，f(1)10，,1,2,3,4,3.已知函数f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数，函数g(x)x2aln x在(1,2)上为增函数，则a的值等于_.,答案,解析,押题依据 函数单调性问题是导数最重要的应用，体现了“以直代曲”思想，要在审题中搞清“在(0,1)上为减函数”与“函数的减区间为(0,1)”的区别.,押题依据,1,2,3,4,2,解析 函数f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数，,1,2,3,4,得2x2a在x(1,2)上恒成立，有a2，a2.,4.已知函数f(x)x ，g(x)x22ax4，若对任意x10,1，存在 x21,2，使f(x1)g