2018年高考数学二轮复习专题四数列推理与证明第2讲数列的求和问题课件文20171218114.ppt

第2讲 数列的求和问题,专题四 数列、推理与证明,热点分类突破,真题押题精练,热点一 分组转化求和 有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，即先分别求和，然后再合并.,例1 (2017届安徽省合肥市模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足S424，S763. (1)求数列an的通项公式；,解答,解 an为等差数列，,解答,思维升华,(2)若 求数列bn的前n项和Tn.,解 ,22n1(1)n(2n1) 24n(1)n(2n1)，,思维升华 在处理一般数列求和时，一定要注意使用转化思想.把一般的数列求和转化为等差数列或等比数列进行求和，在求和时要分析清楚哪些项构成等差数列，哪些项构成等比数列，清晰正确地求解.在利用分组求和法求和时，由于数列的各项是正负交替的，所以一般需要对项数n进行讨论，最后再验证是否可以合并为一个公式.,(1)求证：数列bn为等差数列；,则bn1bn2(n1)12n12. 所以数列bn是以1为首项，2为公差的等差数列.,证明,(2)设cnanb2n，求数列cn的前n项和Tn.,解答,解 由(1)知，b2n4n1， 则数列b2n是以3为首项，4为公差的等差数列.,热点二 错位相减法求和 错位相减法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中an，bn分别是等差数列和等比数列.,例2 (2017河南省夏邑一高模拟)已知an是等差数列，其前n项和为Sn，bn是等比数列，且a1b12，a4b427，S4b410. (1)求数列an与bn的通项公式；,解答,解 设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q， 由a1b12，得a423d，b42q3，S486d，,故an3n1，bn2n (nN*).,(2)求Tna1b1a2b2anbn的值.,解 Tn22522823(3n1)2n， 2Tn222523824(3n1)2n1， ，得Tn2232232332n(3n1)22(3n1)2n1,(43n)2n18， Tn8(3n4)2n1.,解答,思维升华,思维升华 (1)错位相减法适用于求数列anbn的前n项和，其中an为等差数列，bn为等比数列. (2)所谓“错位”，就是要找“同类项”相减.要注意的是相减后得到部分求等比数列的和，此时一定要查清其项数. (3)为保证结果正确，可对得到的和取n1,2进行验证.,跟踪演练2 (2017江西省赣州市十四县(市)联考)等差数列an的前n项和为Sn，已知a27，a3为整数，且Sn的最大值为S5. (1)求an的通项公式；,解答,解 由a27，a3为整数知，等差数列an的公差d为整数. 又SnS5，故a50，a60，,因此d2， 数列an的通项公式为an112n(nN*).,(2)设bn ，求数列bn的前n项和Tn.,解答,热点三 裂项相消法求和 裂项相消法是指把数列和式中的各项分别裂开后，某些项可以相互抵消从而求和的方法，主要适用于 (其中an为等差数列)等形式的数列求和.,例3 (2017届湖南省郴州市质量检测)已知等差数列an的前n项和为Sn(nN*)，a33，且Snanan1，在等比数列bn中，b12，b3a151. (1)求数列an及bn的通项公式；,解答,思维升华,解 Snanan1，a33， a1a1a2，且(a1a2)a2a33a2， a2，a1a2a33， 数列an是等差数列， a1a32a2， 即2a2a13， 由得a11，a22， ann，2， b14，b316，则bn2n1或bn(2)n1(nN*).,思维升华 裂项相消法的基本思想就是把通项an分拆成anbnkbn(k1，kN*)的形式，从而在求和时达到某些项相消的目的，在解题时要善于根据这个基本思想变换数列an的通项公式，使之符合裂项相消的条件.,解答,思维升华,思维升华 常用的裂项公式,跟踪演练3 (2017吉林省吉林市普通高中调研)已知等差数列an的前n和为Sn，公差d0，且a3S542，a1，a4，a13成等比数列. (1)求数列an的通项公式；,解答,解 设数列an的首项为a1，因为等差数列an的前n和为Sn，a3S542，a1，a4，a13成等比数列.,又公差d0， 所以a13，d2， 所以ana1(n1)d2n1.,解答,则Tnb1b2b3bn,真题体验,1.(2017全国)等差数列an的前n项和为Sn，a33，S410，则 _.,答案,解析,1,2,解析 设等差数列an的公差为d，则,1,2,2.(2017天津)已知an为等差数列，前n项和为Sn(nN*)，bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2b312，b3a42a1，S1111b4. (1)求an和bn的通项公式；,1,2,解答,解 设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q. 由已知b2b312，得b1(qq2)12，而b12， 所以q2q60. 又因为q0，解得q2，所以bn2n. 由b3a42a1，可得3da18， 由S1111b4，可得a15d16， 联立，解得a11，d3，由此可得an3n2. 所以数列an的通项公式为an3n2，数列bn的通项公式为bn2n.,1,2,(2)求数列a2nb2n1的前n项和(nN*).,1,2,解答,解 设数列a2nb2n1的前n项和为Tn， 由a2n6n2，b2n124n1，得a2nb2n1(3n1)4n，故 Tn24542843(3n1)4n， 4Tn242543844(3n4)4n(3n1)4n1， ，得3Tn2434234334n(3n1)4n1,(3n2)4n18，,1,2,押题预测,答案,解析,押题依据 数列的通项以及求和是高考重点考查的内容，也是考试大纲中明确提出的知识点，年年在考，年年有变，变的是试题的外壳，即在题设的条件上有变革，有创新，但在变中有不变性，即解答问题的常用方法有规律可循.,1,2,1.已知数列an的通项公式为an ，其前n项和为Sn，若存在M Z，满足对任意的nN*，都有SnM恒成立，则M的最小值为_.,1,押题依据,1,2,2.已知数列an的前n项和Sn满足Sna(Snan1) (a为常数，且a0)，且4a3是a1与2a2的等差中项. (1)求an的通项公式；,解答,押题依据 错位相减法求和是高考的重点和热点，本题先利用an，Sn的关系求an，也是高考出题的常见形式.,1,2,押题依据,解 当n1时，S1a(S1a11)，所以a1a， 当n2时，Sna(Snan1)， Sn1a(Sn1an11)， ,1,2,故an是首项a1a，公比为a的等比数列， 所以anaan1an. 故a2a2，a3a3. 由4a3是a1与2a2的等差中项，可得8a3a12a2，,即8a3a2a2， 因为a0，整理得8a22a10，