高一必修一函数的奇偶性.ppt

1.3.2 函数的奇偶性,生 活 中 的 对 称,故宫博物院,0,x,y,1,2,3,-1,-2,-3,1,2,3,4,5,6,0,x,y,1,2,3,-1,-2,-3,1,2,3,4,5,6,观察下面两个函数图象，它们有什么共同特征？,结论：这两个函数的图象都关于y轴对称。,y=x2,y=|x|,y,x,2,0,1,2,3,-1,-2,-3,1,3,4,5,6,f(-3)= 9,实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),f(-x) f(x),表（1）,填写表（1），你发现了什么？,f(-1)= 1,f(-2)= 4,x,-x,y=x2,=f(1),=f(2),=f(3),=,这时我们称函数y=x2为偶函数。,-1,x,-3,-2,0,1,2,3,y=x2,-1,x,-3,-2,0,1,2,3,填写表（2），你发现了什么？,实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=|-x|=|x|=f(x), 这时我们称函数y=|x|为偶函数。,f(-2)= 2 =f(2),f(-1)= 1 =f(1),f(-x) = f(x),y=|x|,f(-3)= 3 =f(3),偶函数定义：,一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数。,例如：函数 y=x2+1， 都是偶函数，它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.,y=x2,偶函数的图像特征,图象关于y轴对称,函数为偶函数,是偶函数吗？,问题：,不是。,性质：偶函数的定义域关于原点对称,解：,性质：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。,y=x2,例：,单调性如何变化？,观察下面两个函数你能发现它们有什么共同特征吗？,-3,0,x,y,1,2,3,-1,-2,-1,1,2,3,-2,-3,0,x,y,1,2,3,-1,-2,-1,1,2,3,-2,-3,结论：两个函数图象都关于原点对称。,f(x)=x,f(-3)= -3 =,实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数y=x为奇函数。,0,x,y,1,2,3,-1,-2,-1,1,2,3,-2,-3,f(-x) -f(x),填写表（3），你发现了什么？,f(-1)= -1,f(-2)= -2 =,x,-x,-f(1),=,-f(2),-f(3),=,f(x)=x,-1,x,-3,-2,0,1,2,3,y=x,0,x,y,1,2,3,-1,-2,-1,1,2,3,-2,-3,填写表（4），你发现了什么？,f(-3)= =-f(3),f(-1)= -1 =-f(1),f(-2)= =-f(2),f(-x) = -f(x),-1,x,-3,-2,0,1,2,3,奇函数定义：,一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)= f(x)，那么f(x)就叫做奇函数。,奇函数的图像特征,y=x3,O,图象关于原点对称,函数为奇函数,问题：,是奇函数吗？,解：,不是。,性质：奇函数的定义域关于原点对称。,例5、判断下列函数的奇偶性：,(1)解：定义域为R,即f(-x)=f(x),f(x)为偶函数,(2)解：定义域为R,即f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数,(3)解：定义域为x|x0,即f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数,(4)解：定义域为x|x0,即f(-x)=f(x),f(x)为偶函数, f(-x)=(-x)4=x4=f(x), f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x),例 6、判断下列函数的奇偶性： （1） f(x)=x+x3+x5； （2） f(x)=x2+1； （3） f(x)=x+1 ； （4） f(x)=x2 ，x， （5） f(x)=0,解：（1）函数f(x)=x+x3+x5的定义域为，,又因为f(x)=（x）+（x）3+（x）5,当xR时, - xR, xx3x5, （x+x3+x5 ）, f(x),所以函数f(x)=x+x3+x5是奇函数。,所以，函数f(x)= x2+1是偶函数,又因为f(x)= （x）2+1,（）函数f(x)= x2+1的定义域为，,当XR时, - X R,= x2+1, f(x),例 、判断下列函数的奇偶性： （1） f(x)=x+x3+x5； （2） f(x)=x2+1； （3） f(x)=x+1 ； （4） f(x)=x2 ，x， （5） f(x)=0,（3）函数f(x)=x+1的定义域为，,当XR时, - X R,又因为f(x)=（x）+1,=-(x1),而f(x)= -(x + 1)=-x-1,所以f(x) f(x)且f(x) f(x),因此 函数f(x)= x+1既不是奇函数也不是偶函数。,例 、判断下列函数的奇偶性： （1） f(x)=x+x3+x5； （2） f(x)=x2+1； （3） f(x)=x+1 ； （4） f(x)=x2 ，x， （5） f(x)=0,（4） 因为，而 ，,所以函数f(x)= x2 ，x，既不是奇函数也不是偶函数。,例 、判断下列函数的奇偶性： （1） f(x)=x+x3+x5； （2） f(x)=x2+1； （3） f(x)=x+1 ； （4） f(x)=x2 ，x， （5） f(x)=0,5）函数f(x)= 0的定义域为，,当XR时, - X R,又因为f(x)= 0， f(x)= 0,所以f(x) = f(x)且f(