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第二十六章二次函数26.4实际问题与二次函数第3课时实物抛物线模型学

习

目

标123理解实物抛物线与二次函数图象的对应关系，掌握建立适当平面直角坐标系解决实物抛物线问题的核心方法；能准确将实际问题中的长度、高度转化为坐标系中点的坐标，并解决拱桥、投篮等实际问题；

新课引入1.上节课我们学习了用二次函数解决最大利润问题，解决这类实际最值问题的一般步骤是什么呢？回顾1.分析题意，确定变量2.分类讨论，建立模型3.确定范围，求解最值4.比较结果，得出方案①拱桥的轮廓②篮球投篮的轨迹③喷泉水柱等我们知道二次函数的图象是抛物线，本身就是生活中许多物体的形状，比如：今天我们就来学习如何把这些实物抛物线转化为数学模型.新知探究抛物线形拱桥问题情境一座抛物线形拱桥，当拱顶离水面4m时，水面宽10m。突降暴雨后水面上升1m，此时水面宽为多少？可以看成抛物线，用二次函数来描述。解决实物抛物线问题的核心，是将实际的几何图形转化为坐标系中的函数图象，通过求解析式来解决长度、高度等问题。想一想这座拱桥的轮廓可以近似看成什么曲线？因此第一步是建立平面直角坐标系.新知探究讨论小组讨论，如何建立坐标系才能使计算最简单？小组任务请同学们尝试画出拱桥的示意图，建立不同的平面直角坐标系，并标注出已知条件对应的点坐标。动态演示不同建系方式放映状态下点击图片方案1中顶点在原点，没有一次项和常数项，计算量最小，是最适当的坐标系。

新知探究探究2在建立好坐标系之后，请同学们规范求解.

想一想

新知探究

①水面在拱顶下方，纵坐标为负数

易错提醒：

知识小结思考解决实物抛物线问题的一般步骤是什么？建立平面直角坐标系的原则是什么？最简便的方法是什么？①实物抽象为抛物线②建立适当的平面直角坐标系（优先顶点为原点）③设出对应的二次函数解析式④用待定系数法求解析式⑤代入求解，结合实际意义得出结论新知巩固

拱桥模型

【分析】本题考查了二次函数的应用的拱桥模型，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．

设抛物线的解析式为：

新知巩固

拱桥模型

A．25米 B．30米 C．40米 D．45米

故选：D．∴第5秒时炮弹的飞行高度为

变式题

故选：C．

变式题

故选：B．解：∵抛物线形水柱，其解析式为

故答案为：16．16

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