2019届高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.1函数及其表示课件理北师大版20180510427.ppt

2.1 函数及其表示,第二章 函数概念与基本初等函数,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.函数与映射,知识梳理,非空数集,每,任何,集合,一个,唯一确定,唯一,f：AB,2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数yf(x)，xA中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的 ；与x的值相对应的y值叫作 ，函数值的集合f(x)|xA叫作函数的 . (2)函数的三要素： 、 和 . (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有 、 和 .,定义域,函数值,值域,定义域,对应关系,值域,解析法,图像法,列表法,3.分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因 不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数. 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ，其值域等于各段函数的值域的 ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.,对应关系,并集,并集,简单函数定义域的类型 (1)f(x)为分式型函数时，定义域为使分母不为零的实数集合； (2)f(x)为偶次根式型函数时，定义域为使被开方式非负的实数的集合； (3)f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合； (4)若f(x)x0，则定义域为x|x0； (5)指数函数的底数大于0且不等于1；,【知识拓展】,题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)对于函数f：AB，其值域就是集合B.( ) (2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.( ) (3)函数f(x)的图像与直线x1最多有一个交点.( ) (4)若AR，Bx|x0，f：xy|x|，其对应是从A到B的映射.( ) (5)分段函数是由两个或几个函数组成的.( ),基础自测,1,2,3,4,5,6,题组二 教材改编 2.函数f(x) log2(6x)的定义域是_. 3.函数yf(x)的图像如图所示，那么，f(x)的定义域是_；值域是_；其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是_.,1,2,3,4,5,6,答案,3,6),3,02,3,1,5,1,2)(4,5,解析 当a0时，2a22，解得a2； 当a0时，a232，解得a1. 综上，a的值为1或2.故选B.,解析,1,2,3,4,5,6,答案,题组三 易错自纠 4.(2017湖南湘潭一中、长沙一中等六校联考)已知f(x) 若f(a)2，则a的值为 A.2 B.1或2 C.1或2 D.1或2,答案,1,2,3,4,5,6,5.已知函数f(x)x|x|，若f(x0)4，则x0的值为_.,解析 当x0时，f(x)x2，f(x0)4， 即 4，解得x02. 当x0时，f(x)x2，f(x0)4， 即 4，无解，所以x02.,解析,答案,2,6.已知函数f(x)ax32x的图像过点(1,4)，则a_.,解析,1,2,3,4,5,6,2,答案,解析 由题意知点(1,4)在函数f(x)ax32x的图像上， 所以4a2，则a2.,题型分类 深度剖析,1.若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的图像可能是,题型一 函数的概念,自主演练,答案,解析,解析 A中函数的定义域不是2,2，C中图像不表示函数，D中函数值域不是0,2，故选B.,2.有以下判断：,答案,f(x)x22x1与g(t)t22t1是同一函数；,其中正确判断的序号是_.,解析,对于，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同，所以f(x)和g(t)表示同一函数，故正确；,综上可知，正确的判断是.,函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同.,命题点1 求函数的定义域,解析,答案,题型二 函数的定义域问题,多维探究,A.(，42，) B.(4,0)(0,1) C.4,0)(0,1) D.4,0)(0,1,故函数f(x)的定义域为4,0)(0,1)，故选C.,(2)若函数yf(x)的定义域是0,2 018，则函数g(x) 的定义域是 A.1,2 017 B.1,1)(1,2 017 C.0,2 018 D.1,1)(1,2 018,解析 使函数f(x1)有意义， 则0x12 018，解得1x2 017， 故函数f(x1)的定义域为1，2 017.所以函数g(x)有意义的条件是 解得1x1或1x2 017.故函数g(x)的定义域为1,1)(1,2 017.,解析,答案,本例(2)中，若将“函数yf(x)的定义域为0,2 018”，改为“函数f(x1)的定义域为0,2 018，”则函数g(x) 的定义域为_.,解析 由函数f(x1)的定义域为0,2 018. 得函数yf(x)的定义域为1,2 017，,则2x2 016且x1. 所以函数g(x)的定义域为2,1)(1,2 016.,2,1)(1,2 016,解析,答案,命题点2 已知函数的定义域求参数范围,解析,答案,解析 要使函数的定义域为R，则mx24mx30恒成立， 当m0时，显然满足条件； 当m0时，由(4m)24m30，,(2)若函数f(x) 的定义域为x|1x2，则ab的值为_.,解析 函数f(x)的定义域是不等式ax2abxb0的解集.不等式ax2abxb0的解集为x|1x2，,解析,答案,(1)求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题，可借助于数轴，注意端点值的取舍. (2)求抽象函数的定义域： 若yf(x)的定义域为(a，b)，则解不等式ag(x)b即可求出yf(g(x)的定义域； 若yf(g(x)的定义域为(a，b)，则求出g(x)在(a，b)上的值域即得f(x)的定义域. (3)已知函数定义域求参数范围，可将问题转化成含参数的不等式，然后求解.,跟踪训练 (1)(2017江西九江七校联考)函数y 的定义域是 A.(1,3) B.(1,3 C.(1,0)(0,3) D.(1,0)(0,3,解析,答案,函数的定义域为(1,0)(0,3.,解析,答案,解析 由ax24ax20恒成立，,解析,1,2,答案,yf(x)的定义域为1,2.,1.已知 x2x2，则f(x)_.,题型三 求函数解析式,自主演练,解析,x22(x2或x2),答案,f(x)x22(x2或x2).,2.已知f(x)是二次函数且f(0)2，f(x1)f(x)x1，则f(x)_.,解析,答案,解析 设f(x)ax2bxc(a0)， 由f(0)2，得c2， f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)2ax2bx2x1， 即2axabx1，,解析,答案,函数解析式的求法 (1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法； (2)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； (3)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式； (4)消去法：已知f(x)与 或f(x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).,题型四 分段函数,多维探究,解析,命题点1 求分段函数的函数值,答案,解析,命题点2 分段函数与方程、不等式问题,答案,典例 (1)(2018届东莞外国语学校月考)已知函数f(x) 且f(a)3，则f(6a)等于,若a1，则2a123，即有2a111，则log2(a1)3，解得a7，,解析,(2)(2017广东汕头、河北石家庄二中联考)设函数f(x) g(x) 为定义在R上的奇函数，且当x0时，g(x)x22x5，若f(g(a)2，则实数a的取值范围是 A.(，10,2 1 B.1,2 1 C.(，1(0,3 D.1,3,答案,解析 g(x)是定义在R上的奇函数， g(0)0，若x0，则x0， 由题意，知f(2)2， f(g(a)2即为f(g(a)f(2).,(1)分段函数的求值问题的解题思路 求函数值：当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值. 求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验. (2)分段函数与方程、不等式问题的求解思路 依据不同范围的不同段分类讨论求解，最后将讨论结果并起来.,解析,答案,典例 (1)设函数f(x) 则满足f(f(a)2f(a)的a的取值范围是,解析,分类讨论思想在函数中的应用,思想方法,思想方法指导,答案,思想方法指导 (1)求分段函数的函数值，首先要确定自变量的范围，通过分类讨论求解； (2)当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时，应根据每一段解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围.,解析 (1)令f(a)t，则f(t)2t， 当t0， g(t)g(1)0，3t12t无解. 当t1时，2t2t成立，由f(a)1可知，,当a1时，有2a1，a0，a1.,课时作业,1.下列图像可以表示以Mx|0x1为定义域，以Ny|0y1为值域的函数的是,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 A选项中的值域不对，B选项中的定义域错误，D选项不是函数的图像，由函数的定义可知选项C正确.,解析,答案,2.(2018郑州调研)函数f(x)ln 的定义域为 A.(0，) B.(1，) C.(0,1) D.(0,1)(1，),解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.下列各组函数中，表示同一函数的是 A.f(x)eln x，g(x)x,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 A，B，C的定义域不同，所以答案为D.,解析,A.2 B.3 C.9 D.9,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,A.(x1)2(x1) B.(x1)2(x1) C.x2x1(x1) D.x2x1(x1),解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.如图，AOD是一直角边长为1的等腰直角三角形，平面图形OBD是四分之一圆的扇形，点P在线段AB上，PQAB，且PQ交AD或交弧DB于点Q，设APx(0x2)，图中阴影部分表示的平面图形APQ(或APQD)的面积为y，则函数yf(x)的大致图像是,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析 观察可知阴影部分的面积y的变化情况为： (1)当0x1时，y随x的增大而增大，而且增加的速度越来越快. (2)当1x2时，y随x的增大而增大，而且增加的速度越来越慢.分析四个答案中的图像，只有选项A符合条件，故选A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,A.2 B.4 C.6 D.8,解析 由当x1时f(x)2(x1)是增函数可知， 若a1，则f(a)f(a1)，,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,解析 要使函数f(x)的值域为R，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 令 1t，则x(t1)2(t1)， 代入原式得f(t)(t1)22(t1)t21， 所以f(x)x21(x1).,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,x21(x1),10.已知函数f(x)的图像如图所示，则函数g(x) f(x)的定义域是_.,解析 要使函数有意义，需f(x)0，由f(x)的图像可知，当x(2,8时，f(x)0.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2,8,答案,11.设函数f(x) 则使得f(x)2成立的x的取值范围是_.,解析 当x1时，由ex12，得x1ln 2， x1； 当x1时，由 2，得x8，1x8. 综上，符合题意的x的取值范围是x8.,解析,(，8,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.已知函数f(x) 则f(f(3)_，f(x)的最小值是_.,解析 f(3)lg(3)21lg 101， f(f(3)f(1)0，,解析,0,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,当x1时，f(x)lg(x21)lg 10，当且仅当x0时，取等号，此时f(x)min0.f(x)的最小值为,技能提升练,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,7,15.已知定义在R上的函数f(x)满足：对于任意的实数x，y，都有f(xy)f(x)y(y2x1)，且f(1)3，则函数f(x)的解析式为_.,拓展冲刺练,解析 令x0，yx，得f(x)f(