2019届高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.2函数的单调性与最大小值课件理北师大版20180510429.ppt

2.2 函数的单调性与最值,第二章 函数概念与基本初等函数,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.函数的单调性 (1)单调函数的定义,知识梳理,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),下降的,上升的,(2)单调区间的定义 如果函数yf(x)在区间A上是 或是 ，那么就称A为单调区间.,增加的,减少的,2.函数的最值,f(x0)M,f(x)M,f(x0)M,f(x)M,【知识拓展】,(3)在区间D上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数. (4)函数f(g(x)的单调性与函数yf(u)和ug(x)的单调性的关系是“同增异减”.,题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若定义在R上的函数f(x)，有f(1)f(3)，则函数f(x)在R上为增函数.( ) (2)函数yf(x)在1，)上是增函数，则函数的递增区间是1，).( ) (3)函数y 的递减区间是(，0)(0，).( ) (4)闭区间上的单调函数，其最值一定在区间端点取到.( ),基础自测,1,2,3,4,5,6,7,题组二 教材改编 2.函数f(x)x22x的递增区间是_. 3.函数y 在2,3上的最大值是_. 4.若函数f(x)x22mx1在2，)上是增函数，则实数m的取值范围是_.,答案,1，)(或(1，),2,(，2,解析 由题意知，2，)m，)，m2.,解析,1,2,3,4,5,6,7,题组三 易错自纠 5.函数y (x24)的递减区间为_. 6.若函数f(x)|2xa|的递增区间是3，)，则a的值为_.,解析,答案,(2，),6,1,2,3,4,5,6,7,解析 当x1时，函数f(x) 为减函数，所以f(x)在x1处取得最大值，为f(1)1； 当x1时，易知函数f(x)x22在x0处取得最大值，为f(0)2. 故函数f(x)的最大值为2.,解析,答案,2,1,2,3,4,5,6,7,题型分类 深度剖析,命题点1 给出具体解析式的函数的单调性 典例 (1)(2017全国)函数f(x)ln(x22x8)的递增区间是 A.(，2) B.(，1) C.(1，) D.(4，),题型一 确定函数的单调性(区间),多维探究,答案,解析,解析 由x22x80，得x4或x2. 设tx22x8，则yln t为增函数. 要求函数f(x)的递增区间，即求函数tx22x8的递增区间. 函数tx22x8的递增区间为(4，)， 函数f(x)的递增区间为(4，). 故选D.,(2)函数yx22|x|3的递减区间是_.,答案,1,0，1，),解析 由题意知，当x0时，yx22x3(x1)24；当x0时，yx22x3(x1)24， 二次函数的图像如图.,解析,由图像可知，函数yx22|x|3的递减区间为1,0，1，).,解答,命题点2 解析式含参数的函数的单调性 典例 判断并证明函数f(x)ax2 (其中1a3)在1,2上的单调性.,证明：设1x1x22，则,由1x1x22，得x2x10,2x1x24，,又因为1a3， 所以2a(x1x2)12，,从而f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)， 故当a(1,3)时，f(x)在1,2上是增加的.,如何用导数法求解本例？,解答,因为1x2，1x38， 又1a3， 所以2ax310， 所以f(x)0，,确定函数单调性的方法 (1)定义法和导数法，证明函数单调性只能用定义法和导数法；(2)复合函数法，复合函数单调性的规律是“同增异减”；(3)图像法，图像不连续的单调区间不能用“”连接.,跟踪训练 (1)(2017郑州模拟)函数y 的递增区间为,解析,答案,(2)函数f(x)|x2|x的递减区间是 A.1,2 B.1,0 C.(0,2 D.2，),解析,答案,当x2时，2，)是函数f(x)的递增区间； 当x2时，(，1是函数f(x)的递增区间， 1,2是函数f(x)的递减区间.,解析,答案,题型二 函数的最值,自主演练,解析 由于y 在R上是减少的，ylog2(x2)在1，1上是增加的， 所以f(x)在1,1上是减少的， 故f(x)在1,1上的最大值为f(1)3.,3,解析 当x1时，f(x)min0，当x1时，,解析,答案,3.(2017浙江)若函数f(x)x2axb在区间0,1上的最大值是M，最小值是m，则Mm A.与a有关，且与b有关 B.与a有关，但与b无关 C.与a无关，且与b无关 D.与a无关，但与b有关,解析,答案,解析 方法一 设x1，x2分别是函数f(x)在0,1上的最小值点与最大值点，,显然此值与a有关，与b无关. 故选B. 方法二 由题意可知，函数f(x)的二次项系数为固定值， 则二次函数图像的形状一定.随着b的变动，相当于图像上下移动， 若b增大k个单位，则最大值与最小值分别变为Mk，mk， 而(Mk)(mk)Mm，故与b无关.随着a的变动，相当于图像左右移动， 则Mm的值在变化，故与a有关，故选B.,求函数最值的五种常用方法及其思路 (1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值. (2)图像法：先作出函数的图像，再观察其最高点、最低点，求出最值. (3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值. (4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值. (5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值.,命题点1 比较大小 典例 已知函数f(x)的图像向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2x11时，f(x2)f(x1)(x2x1)ab B.cba C.acb D.bac,题型三 函数单调性的应用,多维探究,解析,答案,命题点2 解函数不等式 典例 若f(x)是定义在(0，)上的增函数，且满足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，则当f(x)f(x8)2时，x的取值范围是 A.(8，) B.(8,9 C.8,9 D.(0,8),解析,答案,解析 211f(3)f(3)f(9)， 由f(x)f(x8)2，可得f x(x8)f(9)， 因为f(x)是定义在(0，)上的增函数，,命题点3 求参数范围 典例 (1)(2018郑州模拟)函数y 在(1，)上是增加的，则a的取值范围是 A.a3 B.a3 C.a3 D.a3,解析,答案,a的取值范围是a3.,解析,答案,函数单调性应用问题的常见类型及解题策略 (1)比较大小. (2)解不等式.利用函数的单调性将“f”符号脱掉，转化为具体的不等式求解，应注意函数的定义域. (3)利用单调性求参数. 依据函数的图像或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较； 需注意若函数在区间a，b上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的； 分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值.,跟踪训练 (1)已知函数f(x)x|2xa|(a0)在区间2,4上是减少的，则实数a的值是_.,解析,答案,8,(2)(2017珠海模拟)定义在R上的奇函数yf(x)在(0，)上是增加的，且 0，则不等式f( x)0的解集为_.,解析,答案,f(x)在(，0)上也是增加的.,课时作业,1.下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是 A.y B.y(x1)2 C.y2x D.ylog0.5(x1),基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,解析,答案,解析 由x2x60，得2x3，故函数的定义域为(2,3)，令tx2x6，则y t，易知其为减函数，由复合函数的性法则可知本题等价于求函数tx2x6在(2,3)上的递减区间. 利用二次函数的性质可得tx2x6在定义域(2,3)上的递减区间为 ，故选A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.已知函数f(x) 则“c1”是“函数f(x)在R上是增加的”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 若函数f(x)在R上是增加的， 则需log21c1，即c1. 由于c1，即c1，但c1不能得出c1， 所以“c1”是“函数f(x)在R上是增加的”的充分不必要条件.,解析,4.已知函数ylog2(ax1)在(1,2)上是增函数，则实数a的取值范围是 A.(0,1 B.1,2 C.1，) D.2，),答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 要使ylog2(ax1)在(1,2)上是增函数，则a0且a10，即a1.,解析,5.(2017天津)已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a ，bf(log24.1)，cf(20.8)，则a，b，c的大小关系为 A.abc B.bac C.cba D.cab,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 f(x)在R上是奇函数，,又f(x)在R上是增函数， 且log25log24.1log24220.8， f(log25)f(log24.1)f(20.8)，abc. 故选C.,6.设f(x) 若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为 A.1,2 B.1,0 C.1,2 D.0,2,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 当x0时，f(x)(xa)2，f(0)是f(x)的最小值， a0.当x0时，f(x)x a2a，当且仅当x1时取“”. 要满足f(0)是f(x)的最小值，需2af(0)a2， 即a2a20，解得1a2， a的取值范围是0a2.故选D.,3，),解析 设tx22x3，由t0，即x22x30，解得x1或x3. 所以函数的定义域为(，13，). 因为函数tx22x3的图像的对称轴为x1，所以函数t在(，1上是减少的，在3，)上是增加的. 所以函数f(x)的递增区间为3，).,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,0,1),函数g(x)的图像如图所示，其递减区间为0,1).,9.(2017潍坊模拟)设函数f(x) 若函数yf(x)在区间 (a，a1)上是增加的，则实数a的取值范围是_.,解析 作函数f(x)的图像如图所示，由图像可知f(x)在(a，a1)上是增加的，需满足a4或a12， 即a1或a4.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(，14，),解析 由题意，得12 a20，则a2，又yaxa (x1)是增函数，故a1，所以a的取值范围为1a2.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,(1,2,11.已知f(x) (xa). (1)若a2，试证f(x)在(，2)上是增加的；,证明 设x1x22，,证明,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,因为(x12)(x22)0，x1x20， 所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)， 所以f(x)在(，2)上是增加的.,(2)若a0且f(x)在(1，)上是减少的，求a的取值范围.,解 设1x1x2，,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,因为a0，x2x10，所以要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立， 所以a1.综上所述，0a1.,12.函数f(x)4x24axa22a2在区间0,2上有最小值3，求a的值.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,f(x)minf(0)a22a2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,f(x)minf(2)a210a18.,技能提升练,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,13.已知函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x) 在区间(1，)上一定 A.有最小值 B.有最大值 C.是减函数 D.是增函数,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,14.已知f(x) 不等式f(xa)f(2ax)在a，a1上恒成立，则实数a的取值范围是_.,(，2),解析 二次函数y1x24x3的对称轴是x2， 该函数在(，0上是减少的， x24x33，同样可知函数y2x22x3在(0，)上是减少的， x22x3f(2ax