型钢梁的设计

型钢梁构件的计算,理解受弯构件的工作性能 掌握受弯构件的强度和刚度的计算方法； 了解受弯构件整体稳定和局部稳定的基本概念， 理解梁整体稳定的计算原理以及提高整体稳定性的措施； 熟悉局部稳定的验算方法及有关规定。,教学目标：,1. 受弯构件的抗弯强度、抗剪强度、局部承压强 度；折算应力概念 ； 2. 受弯构件的刚度验算。,受弯构件的刚度验算。,重 点,难 点,受弯构件 受弯构件分类： 按支承情况的不同，可以分为简支梁、悬臂梁和 连续梁。 按截面形式可以分为型钢梁和组合梁两大类。,钢结构构件计算,承受横向荷载和弯矩的构件称为受弯构件。结构中的实腹式受弯构件一般称为梁，梁在钢结构中是应用较广泛的一种基本构件。例如房屋建筑中的楼盖梁、墙梁、檩条、吊车梁和工作平台梁。,4.1 概述,此外，还可根据跨度和荷载大小的需要，采用蜂窝梁。,根据梁截面沿长度方向有无变化，可以分为等截面梁和变截面梁。 等截面梁构造简单，制作方便，适用于跨度不大的场合。 对于跨度较大的梁，为节约钢材，常采用变截面梁，如图11.2.15的楔形梁。,根据受力情况的不同，还可以分为单向受弯梁和双向受弯梁（斜弯曲梁）。,受弯构件的设计应满足：强度、整体稳定、局部稳定和刚度四个方面的要求。 前三项属于承载能力极限状态计算，采用荷载的设计值； 第四项为正常使用极限状态的计算，计算挠度时按荷载的标准值进行。,正常使用极限状态 刚度,1受弯构件的计算 （1）强度计算 1）抗弯强度 钢梁在弯矩作用下，可分为三个工作阶段，即弹性、弹塑性及塑性阶段。,弯曲强度,弹性阶段构件边缘纤维最大应力为：,（4.2.1）, 受弯构件的强度和刚度,Wnx 截面绕 x 轴的净截面模量。,1.工作性能, 弹性工作阶段：当弯矩M较小时，截面上的弯曲应力呈三角形直线分布，其外缘纤维最大应力为=M/Wn。这个阶段可以持续到达到屈服点fy，此时梁截面的弯矩达到弹性极限弯矩Me。 Me=Wnfy 式中 Me梁的弹性极限弯矩； Wn梁的净截面（弹性）模量。, 弹塑性工作阶段：弯矩继续增加，截面外缘部分进入塑性状态，中央部分仍保持弹性。截面弯曲应力呈折线分布,随着弯矩增大，塑性区逐渐向截面中央扩展，中央弹性区相应逐渐减小。 塑性工作阶段：在塑性工作阶段，若弯矩不断增大，直到弹性区消失，截面全部进入塑性状态，即达到塑性工作阶段，此时梁截面应力呈两个矩形分布弯矩达到最大极限，称为塑性弯矩MP。 Mp=Wpnfy 式中 Wpn梁的净截面塑性模量。,塑性铰：当截面上弯矩达到Mp时，荷载不能再增加，但变形仍可继续增大，截面可以转动，犹如一个铰，称为塑性铰。 弹性设计与塑性设计：把梁的边缘纤维达到屈服强度作为设计的极限状态，叫做弹性设计。在一定条件下，考虑塑性变形的发展，称为塑性设计。 规范以梁截面塑性发展到一定深度（即截面只有部分区域进入塑性区）作为设计极限状态。,当最大应力达到屈服点fy时，构件截面处于弹性极限状态，其上弯矩为屈服弯矩My。,截面全部进入塑性状态，应力分布呈矩形。弯矩达到最大极限称为塑性弯矩Mp，截面形成塑性铰。,Wnp截面对x轴的截面塑性模量。,S1n 、S2n 中和轴以上、下净截面对中和轴的面积矩。,塑性系数与截面形状有关，而与材料的性质无关，所以又称截面形状系数。,xp截面绕x轴的塑性系数。,随着Mx的进一步增大,梁的抗弯强度应满足：,规范引入有限塑性发展系数x和y来表征截面抗弯强度的提高。梁设计时只是有限制地利用截面的塑性，塑性发展深度取ah/8h/4。,式中： Mx、My 梁截面内绕x、y轴的最大弯矩设计值； Wnx、Wny 截面对x、y轴的净截面模量； x、y 截面对x、y轴的有限塑性发展系数，小于； f 钢材抗弯设计强度 。,2.抗弯强度计算,式中 M弯矩； 截面塑性发展系数。对于工字形截面x=1.05，y=1.2；对于箱形截面x=y=1.05。,梁的抗弯强度按下列公式计算：,单向弯曲时,双向弯曲时, 对于直接承受动力荷载且需计算疲劳的梁，考虑塑性发展会使钢材硬化，促使疲劳断裂提早出现。 当梁的受压翼缘自由外伸宽度与其厚度之比较大时，考虑塑性发展对翼缘局部稳定有不利影响。,f 钢材抗弯矩强度设计值。,对下列情况，规范不允许截面有塑性发展，而以弹性极限弯矩作为设计极限状态，即取=1.0：, 截面塑性发展系数的取值见表4.2.1, 对于需要计算疲劳的梁，因为有塑性区深入的截面，塑性区钢材易发生硬化，促使疲劳断裂提前发生，宜取 x= y =1.0。, 当翼缘外伸宽度b与其厚度t之比为：,时，塑性发展对翼缘局部稳定会有不利影响，应取x 1.0。,图4.2.3 工字形和槽形截面梁中的剪应力,式中 ： Vy 计算截面沿腹板平面作用的剪力； Sx 计算剪应力处以上或以下毛截面 对中和轴的面积矩； Ix毛截面惯性矩； t计算点处板件的厚度； fv钢材抗剪设计强度。,（4.2.4）,根据材料力学开口截面的剪应力计算公式，梁的抗剪强度或剪应力按下式计算：,2.弯曲剪应力计算,工字型截面剪应力 可近似按下式计算,当梁上有集中荷载（如吊车轮压、次梁传来的集中力、支座反力等）作用时，集中荷载由翼缘传至腹板，且该荷载处又未设置支承加劲肋时，腹板边缘存在沿高度方向的局部压应力。为保证这部分腹板不致受压破坏，应计算腹板上边缘处的局部承压强度。,局部压应力,图4.2.4 腹板边缘局部压应力分布,（4.2.7）,即要保证局部承压处的局部压应力不超过材料的屈服强度。,hy自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离。 hR轨道的高度，对梁顶无轨道的梁hR=0。 b梁端到支座板外边缘的距离，按实际取，但不得大于2.5hy,a集中荷载沿梁长方向的实际支承长度。对于钢轨上轮压取a=50mm；,腹板边缘处的局部承强度的计算公式为：,式中： F集中荷载，动力荷载作用时需考虑动力系数 集中荷载放大系数（考虑吊车轮压分配不均匀），重级工作制吊车 梁=1.35，其它梁=1.0； tw腹板厚度 lz集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，可按下式计算：,1）轧制型钢，两内孤起点间距;,2）焊接组合截面，为腹板高度;,3）铆接（或高强螺栓连接）时为铆钉（或高强螺栓）间最近距离。,腹板的计算高度h0,规范规定，在组合梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有较大的正应力、剪应力和局部压应力c，应对这些部位进行验算。其强度验算式为：,4.2.4 折算应力,（4.2.10）,弯曲正应力,剪应力,c局部压应力,、c c拉应力为正， 压应力为负。,1,式中： M、V验算截面的弯矩及剪力； In验算截面的净截面惯性矩； y1验算点至中和轴的距离； S1验算点以上或以下截面面积对中和轴的面积矩； 如工字形截面即为翼缘面积对中和轴的面积矩。 1折算应力的强度设计值增大系数。,在式（4.2.10）中将强度设计值乘以增大系数1，是考虑到折算应力最大值只在局部区域，同时几种应力在同一处都达到最大值，且材料强度又同时为最小值的概率较小，故将设计强度适当提高。当和c异号时比同号时要提早进入屈服，而此时塑性变形能力高，危险性相对较小故取 1 =1.2。 和c同号时屈服延迟，脆性倾向增加，故取1 =1.1 。,（4.2.10）,4.2.5 受弯构件的刚度,梁必须有一定的刚度才能保证正常使用和观感。梁的刚度可用标准荷载作用下的挠度进行衡量。梁的刚度可按下式验算： （4.2.12） 标准荷载下梁的最大挠度 受弯构件的挠度限值，按规定采用。,一般说来，梁的最大挠度可用材料力学