2019届高考数学大一轮复习第三章导数及其应用3.2第2课时利用导数研究函数的极值最值课件理北师大版201805104112.ppt

第2课时 导数与函数的极值、最值,3.2 导数的应用,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,题型分类 深度剖析,题型一 用导数求解函数极值问题,多维探究,答案,解析,命题点1 根据函数图像判断极值 典例 设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是 A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2) D.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2),解析 由题图可知，当x0； 当22时，f(x)0. 由此可以得到函数f(x)在x2处取得极大值， 在x2处取得极小值.,命题点2 求函数的极值 典例 (2018深圳调研)设函数f(x)ln(x1)a(x2x)，其中aR.讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由.,解答,令g(x)2ax2axa1，x(1，). 当a0时，g(x)1， 此时f(x)0，函数f(x)在(1，)上是增加的，无极值点. 当a0时，a28a(1a)a(9a8).,函数f(x)在(1，)上是增加的，无极值点.,设方程2ax2axa10的两根为x1，x2(x1x2)，,所以当x(1，x1)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)是增加的； 当x(x1，x2)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)是增加的. 因此函数有两个极值点.,当a0，由g(1)10， 可得x10，f(x)0，函数f(x)是增加的； 当x(x2，)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)是减少的. 所以函数有一个极值点. 综上所述，当a0时，函数f(x)有一个极值点；,命题点3 根据极值求参数 典例 (1)(2017沧州模拟)若函数f(x)x32cx2x有极值点，则实数c的 取值范围为_.,解析,答案,解析 f(x)3x24cx1， 由f(x)0有两个不同的根， 可得(4c)2120，,解析,答案,几何画板展示,由f(x)0有2个不相等的实根，,函数极值的两类热点问题 (1)求函数f(x)极值的一般解题步骤 确定函数的定义域；求导数f(x)；解方程f(x)0，求出函数定义域内的所有根；列表检验f(x)在f(x)0的根x0左右两侧值的符号. (2)根据函数极值情况求参数的两个要领 列式：根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解. 验证：求解后验证根的合理性.,跟踪训练 (1)函数f(x)(x21)22的极值点是 A.x1 B.x1 C.x1或1或0 D.x0,解析,答案,解析 f(x)x42x23， 由f(x)4x34x4x(x1)(x1)0，得 x0或x1或x1. 又当x0， 当01时，f(x)0， x0,1，1都是f(x)的极值点.,解析,答案,解得1a2，故选C.,题型二 用导数求函数的最值,解答,师生共研,解答,令f(x)0，得1xe，,求函数f(x)在a，b上的最大值和最小值的步骤 (1)求函数在(a，b)内的极值. (2)求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b). (3)将函数f(x)的极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.,跟踪训练 设函数f(x)x3 2x5，若对任意的x1,2，都有f(x)a， 则实数a的取值范围是_.,解析,答案,解析 由题意知，f(x)3x2x2， 令f(x)0，得3x2x20，,题型三 函数极值和最值的综合问题,师生共研,解答,典例 (2018珠海调研)已知函数f(x) (a0)的导函数yf(x)的两个零点为3和0. (1)求f(x)的单调区间；,令g(x)ax2(2ab)xbc， 因为ex0，所以yf(x)的零点就是g(x)ax2(2ab)xbc的零点且f(x)与g(x)符号相同. 又因为a0，所以当30，即f(x)0， 当x0时，g(x)0，即f(x)0， 所以f(x)的递增区间是(3,0)， 递减区间是(，3)，(0，).,解答,(2)若f(x)的极小值为e3，求f(x)在区间5，)上的最大值.,解 由(1)知，x3是f(x)的极小值点，,解得a1，b5，c5，,因为f(x)的递增区间是(3,0)，递减区间是(，3)，(0，)， 所以f(0)5为函数f(x)的极大值，,故f(x)在区间5，)上的最大值取f(5)和f(0)中的最大者，,所以函数f(x)在区间5，)上的最大值是5e5.,(1)求极值、最值时，要求步骤规范，含参数时，要讨论参数的大小. (2)求函数在无穷区间(或开区间)上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图像，然后借助图像观察得到函数的最值.,跟踪训练 若函数f(x) x3x2 在区间(a，a5)上存在最小值，则实数a的取值范围是 A.5,0) B.(5,0) C.3,0) D.(3,0),解析,答案,几何画板展示,解析 由题意，得f(x)x22xx(x2)， 故f(x)在(，2)，(0，)上是增加的， 在(2,0)上是减少的，作出其图像如图所示，,x0或x3，则结合图像可知，,典例 (12分)已知函数f(x)ln xax(aR). (1)求函数f(x)的单调区间； (2)当a0时，求函数f(x)在1,2上的最小值.,利用导数求函数的最值,答题模板,思维点拨 (1)已知函数解析式求单调区间，实质上是求f(x)0，f(x)0的解区间，并注意定义域. (2)先研究f(x)在1,2上的单调性，再确定最值是端点值还是极值. (3)两小问中，由于解析式中含有参数a，要对参数a进行分类讨论.,规范解答,答题模板,思维点拨,几何画板展示,规范解答,综上可知，当a0时，函数f(x)的递增区间为(0，)；,所以f(x)的最小值是f(2)ln 22a. 6分,所以f(x)的最小值是f(1)a. 7分,当ln 2a1时，最小值为f(2)ln 22a. 11分 综上可知，当0aln 2时，函数f(x)的最小值是f(1)a； 当aln 2时，函数f(x)的最小值是f(2)ln 22a. 12分,答题模板 用导数法求给定区间上的函数的最值问题的一般步骤 第一步：(求导数)求函数f(x)的导数f(x)； 第二步：(求极值)求f(x)在给定区间上的单调性和极值； 第三步：(求端点值)求f(x)在给定区间上的端点值； 第四步：(求最值)将f(x)的各极值与f(x)的端点值进行比较，确定f(x)的 最大值与最小值； 第五步：(反思)反思回顾，查看关键点，易错点和解题规范.,课时作业,1.下列函数中，既是奇函数又存在极值的是 A.yx3 B.yln(x) C.yxex D.yx,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由题可知，B，C选项中的函数不是奇函数； A选项中，函数yx3在R上是增加的(无极值)； D选项中的函数既为奇函数又存在极值.,解析,答案,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 f(x)x24(x2)(x2)， f(x)在(，2)上是增加的，在(2,2)上是减少的， 在(2，)上是增加的，,解析,3.(2018南昌调研)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k (k1,2)，则 A.当k1时，f(x)在x1处取得极小值 B.当k1时，f(x)在x1处取得极大值 C.当k2时，f(x)在x1处取得极小值 D.当k2时，f(x)在x1处取得极大值,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,解析 当k1时，f(x)exx1，f(1)0， x1不是f(x)的极值点. 当k2时，f(x)(x1)(xexex2)， 显然f(1)0，且在x1附近的左侧f(x)1时，f(x)0， f(x)在x1处取得极小值.故选C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则f(2)等于 A.11或18 B.11 C.18 D.17或18,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10， f(1)10，且f(1)0，又f(x)3x22axb，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,f(x)x34x211x16，f(2)18.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析 f(x)x2(2b)x2b(xb)(x2)， 函数f(x)在区间3,1上不是单调函数， 30，得x2， 由f(x)0，得bx2，,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.(2017肇庆模拟)已知函数f(x)x3ax23x9，若x3是函数f(x)的一个极值点，则实数a_.,5,解析 f(x)3x22ax3. 由题意知，3是方程f(x)0的根， 所以3(3)22a(3)30，解得a5. 经检验，当a5时，f(x)在x3处取得极值.,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.函数f(x)x33a2xa(a0)的极大值是正数，极小值是负数，则a的 取值范围是_.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 f(x)3x23a23(xa)(xa)， 由f(x)0得xa， 当aa或x0，函数是增加的， f(x)的极大值为f(a)，极小值为f(a). f(a)a33a3a0且f(a)a33a3a0，,9.(2018长沙调研)已知yf(x)是奇函数，当x(0,2)时，f(x)ln xax 当x(2,0)时，f(x)的最小值为1，则a_.,解析,解析 由题意知，当x(0,2)时，f(x)的最大值为1.,答案,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m1,1，则f(m)的最小值为_.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4,答案,解析 f(x)3x22ax，由f(x)在x2处取得极值知f(2)0，即342a20，故a3. 由此可得f(x)x33x24. f(x)3x26x，由此可得f(x)在(1,0)上是减少的，在(0,1)上是增加的， 当m1,1时，f(m)minf(0)4.,11.(2017北京)已知函数f(x)excos xx. (1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 因为f(x)excos xx， 所以f(x)ex(cos xsin x)1，所以f(0)0， 又因为f(0)1， 所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y10.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,解 设h(x)ex(cos xsin x)1，则 h(x)ex(cos xsin xsin xcos x)2exsin x.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.(2018武汉质检)已知函数f(x) (1)求f(x)在区间(，1)上的极小值和极大值点；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,解 当x1时，f(x)3x22xx(3x2)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：,故当x0时，函数f(x)取得极小值f(0)0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)求f(x)在1，e(e为自然对数的底数)上的最大值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,解 当1x1时，由(1)知，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以f(x)在1,1)上的最大值为2. 当1xe时，f(x)aln x，当a0时，f(x)0； 当a0时，f(x)在1，e上是增加的，则f(x)在1，e上的最大值为f(e)a. 故当a2时，f(x)在1，e上的最大值为a； 当a2时，f(x)在1，e上的最大值为2.,技能提升练,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,13.函数f(x)x33x1，若对于区间3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是 A.20 B.18 C.3 D.0,解析 因为f(x)3x233(x1)(x1)， 令f(x)0，得x1，可知1,1为函数的极值点. 又f(3)19，f(1)1，f(1)3，f(2)1， 所以在区间3,2上，f(x)max1，f(x)min19. 由题设知在区间3,2上，f(x)maxf(x)mint， 从而t20，所以t的最小值是20.,解析,答案,14.(2018贵州质检)设直线xt与函数h(x)x2，g(x)ln x的图像分别 交于点M，N，则当|MN|最小时，t的值为_.,解析 由已知条件可得|MN|t2ln t，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.若函数f(x)mln x(m1)x存在最大值M，且M0，则实数m的取值 范围是_.,拓展冲刺练,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,当m0或m1时，f(x)在(0，)上单调，此时函数f(x)无最大值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.(2018届中原名校质检)已知函数f(x)xln x x2(aR)