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电导率和电阻率 电流密度： 对于一段长为l，截面面积为s，电阻率为的均匀导体，若施加以电压V，则导体内建立均匀电场E，电场强度大小为： 对于这一均匀导体，有电流密度：,I,将电流密度与该处的电导率以及电场强度联系起来，称为欧姆定律的微分形式,半导体的电阻率和电导率,显然：电导率（电阻率）与载流子浓度（掺杂浓度）和迁移率有关,问题：本征半导体的导电性（常温下）是否一定比掺杂半导体更差？,其中i是本征半导体的电导率，b=n/p,Si-min0.86Si-I; GaAs-min0.4GaAs-I;,右图所示为N型和P型硅单晶材料在室温(300K)条件下电阻率随掺杂浓度的变化关系曲线。,电阻率和杂质浓度的关系,右图所示为N型和P型锗、砷化镓以及磷化镓单晶材料在室温(300K)条件下电阻率随掺杂浓度的变化关系曲线。,电阻率（电导率）同时受载流子浓度（杂质浓度）和迁移率的影响，因而电阻率和杂质浓度不是线性关系。 对于非本征半导体来说，材料的电阻率（电导率）主要和多数载流子浓度以及迁移率有关。 杂质浓度增高时，曲线严重偏离直线，主要原因： 杂质在室温下不能完全电离 迁移率随杂质浓度的增加而显著下降 由于电子和空穴的迁移率不同，因而在一定温度下，不一定本征半导体的电导率最小。,右图所示为一块N型半导体材料中，当施主杂质的掺杂浓度ND为1E15cm-3时，半导体材料中的电子浓度及其电导率随温度的变化关系曲线。,电导率和温度的关系,从图中可见，在非本征激发为主的中等温度区间内（即大约200K至450K之间），此时杂质完全离化，即电子的浓度基本保持不变，但是由于在此温度区间内载流子的迁移率随着温度的升高而下降，因此在此温度区间内半导体材料的电导率也随着温度的升高而出现了一段下降的情形。 当温度进一步升高，则进入本征激发区，此时本征载流子的浓度随着温度的上升而迅速增加，因此电导率也随着温度的上升而迅速增加。 而当温度比较低时，则由于杂质原子的冻结效应，载流子浓度和半导体材料的电导率都随着温度的下降而不断减小。,电阻率和温度的变化关系：,低温下晶格振动不明显，本征载流子浓度低。电离中心散射随温度升高而减弱，迁移率增加,杂质全部电离，载流子浓度不变；晶格振动散射起主要作用，随温度升高迁移率下降,本征区，载流子浓度随温度升高而迅速升高，,载流子的漂移速度饱和效应 前边关于迁移率的讨论一直建立在一个基础之上：弱场条件。即电场造成的漂移速度和热运动速度相比较小，从而不显著改变载流子的平均自由时间。但在强场下，载流子从电场获得的能量较多，从而其速度（动量）有较大的改变，这时，会造成平均自由时间减小，散射增强，最终导致迁移率下降，速度饱和。对于热运动的电子：,上述随机热运动能量对应于硅材料中电子的平均热运动速度为107cm/s；如果我们假设在低掺杂浓度下硅材料中电子的迁移率为n=1350cm2/Vs，则当外加电场为75V/cm时，对应的载流子定向漂移运动速度仅为105cm/s，只有平均热运动速度的百分之一。,在弱场条件下，载流子的平均自由运动时间基本上由载流子的热运动速度决定，不随电场的改变而发生变化，因此弱场下载流子的迁移率可以看成是一个常数。 当外加电场增强为7.5kV/cm之后，对应的载流子定向漂移运动速度将达到107cm/s，这与载流子的平均热运动速度持平。此时，载流子的平均自由运动时间将由热运动速度和定向漂移运动速度共同决定，因此载流子的平均自由运动时间将随着外加电场的增强而不断下降，由此导致载流子的迁移率随着外加电场的不断增大而出现逐渐下降的趋势，最终使得载流子的漂移运动速度出现饱和现象，即载流子的漂移运动速度不再随着外加电场的增加而继续增大。,简单模型 假设载流子在两次碰撞之间的自由路程为l，自由时间为，载流子的运动速度为v： 在电场作用下： vd为电场中的漂移速度，vth为热运动速度。,弱场：,平均漂移速度 ：,较强电场： 强电场：,平均漂移速度Vd随电场增加而缓慢增大,速度饱和,右图所示为锗、硅及砷化镓单晶材料中电子和空穴的漂移运动速度随着外加电场强度的变化关系。,迁移率和电场的关系,从上述载流子漂移速度随外加电场的变化关系曲线中可以看出，在弱场条件下，漂移速度与外加电场成线性变化关系，曲线的斜率就是载流子的迁移率；而在高电场条件下，漂移速度与电场之间的变化关系将逐渐偏离低电场条件下的线性变化关系。以硅单晶材料中的电子为例，当外加电场增加到30kV/cm时，其漂移速度将达到饱和值，即达到107cm/s；当载流子的漂移速度出现饱和时，漂移电流密度也将出现饱和特性，即漂移电流密度不再随着外加电场的进一步升高而增大。 对于砷化镓晶体材料来说，其载流子的漂移速度随外加电场的变化关系要比硅和锗单晶材料中的情况复杂得多，这主要是由砷化镓材料特殊的能带结构所决定的。,负微分迁移率 从砷化镓晶体材料中电子漂移速度随外加电场的变化关系曲线可以看出，在低电场条件下，漂移速度与外加电场成线性变化关系，曲线的斜率就是低电场下电子的迁移率，为8500cm2/Vs，这个数值要比硅单晶材料高出很多；随着外加电场的不断增强，电子的漂移速度逐渐达到一个峰值点，然后又开始下降，此时就会出现一段负微分迁移率的区间，此效应又将导致负微分电阻特性的出现。此特性可用于振荡器电路的设计。 负微分迁移率效应的出现可以从砷化镓单晶材料的E-k关系曲线来解释：低电场下，砷化镓单晶材料导带中的电子能量比较低，主要集中在E-k关系图中态密度有效质量比较小的下能谷，mn*=0.067m0，因此具有比较大的迁移率。,当电场比较强时，导带中的电子将被电场加速并获得能量，使得部分下能谷中的电子被散射到E-k关系图中态密度有效质量比较大的上能谷，mn*=0.55m0，因此这部分电子的迁移率将会出现下降的情形，这样就会导致导带中电子的总迁移率随着电场的增