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文档简介

1、二项式定理：,2、通项公式：,3、说出(a+b)10的展开式中各项的二项式系数：,其中 叫作二项式系数,( a + b )1 1 1,( a + b )2 1 2 1,( a + b )3 1 3 3 1,( a + b )4 1 4 6 4 1,( a + b )5 1 5 10 10 5 1,( a + b )6 1 6 15 20 15 6 1, ,（a+b)n展开式的二项式系数Cnr，当n依次取1，2，3，时，如下所示：,这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉1261 年所著的详解九章算法一书里就已经出现了，在这本书里，记载着类似下面的表：,这个表称为杨辉三角,在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡(1623年1662年）首先发现的,杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右， 由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的,与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,性质1：对称性,性质2：增减性与最大值,当n是偶数时，中间的一项二项式系数 取得最大值 ；,先增后减,当n是奇数时，中间的两项二项式系数 和 相等，且同时取得最大值,性质3：各二项式系数的和,1.( 1x ) 13 的展开式中系数最小的项是 （ ） (A)第六项 (B)第七项 （C）第八项 (D)第九项,C,3、已知 的展开式中只有第10项系数最大， 求第五项。,解：依题意，n为偶数，且,A,2、化简 (2x+1)5-5 (2x+1)4+10 (2x+1)3-10 (2x+1)2+5 (2x+1)-1= .,3、求(a+b+c)10的展开式经合并同类项后的项数,45 x,66,（1）求(x+2y)7展开式中系数最大的项 （2）求(x-2y)7展开式中系数最大的项,（2）展开式中共有8项，系数最大必为正项，即在第一、三、五、七这四项中取得，又因(x-2y)7括号内两项中后项系数绝对值大于前项系数的绝对值，,故系数最大必在中间或偏右， 故只需要比较T5和 T7两项系数大小即可,所以系数最大的项是第五项,若 的展开式中，所有奇 数项的系数之和为1024，求它的中间项.,解：展开式中各项的二项式系数与该项的 的系数相等,由已知可得：2n-1=1024,解得 n=11，有两个中间项分别为,T6=462x-4，T7=462x,性质1：对称性,性质2：增减性与最大值,性质3：各二项式系数的和,与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,当n是偶数时，中间的
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