人教课标版八年级数学上册第十四章一次函数14.1变量与函数《14.1.2函数》教学设计

14.1.2函数教学设计攸镇中学 罗日铅教学目标 （一）教学知识点 认识变量中的自变量与函数毛 进一步理解掌握确定函数关系式 会确定自变量取值范围 （二）能力训练要求 经历观察、思考、比较过程、提高归纳总结概括能力 通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式 教学重点 理解函数概念、领会函数的意义 确定自变量的取值范围 教学难点 理解函数概念、领会函数的意义 教学方法 观察思考探索交流比较归纳 教具准备 PPT课件 教学过程 一、设疑激趣 为了描述变化中的数量关系，数学中引入了函数这个概念，那么什么是函数？怎样表示函数？这就是我们这节课要学习的内容二、情境导入 1、国家为了提高农村学生营养水平，每天补助学生营养午餐费3元/人。攸镇中学八（2）班有学生60人，则每天国家需补助 元；攸镇中学共有学生325人，则每天国家补助了 元。设学生数为x（人），国家补助金额为y（元），则y= 。在这个变化过程中，通过计算可以发现： （1） 随 的变化而变化。 （2）每当学生数x取定一个值时，国家补助金额y就 。 2.因营养午餐产生了大量垃圾，学校要新建一个垃圾池。规划中的垃圾池平面图是周长为10米的长方形，设长方形一边长为x米，则另一边长为（5-x）米，面积s（米2）与长方形的一边长x的关系式为s=x(5-x),完成下表：一边长x/米432.52面积S=x(5-x)/ 米2在这个变化过程中，通过填表可以发现： （1） 随 的变化而变化。 （2）每当长方形一边长x取定一个值时，面积S就 。 3、患有“乳糖不耐症”的同学不能饮用某些品种的牛奶。有位同学饮用某品种牛奶后感到不适，下图是该同学体检时的心电图。图中点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量。 在这个变化过程中，通过观察图形可以发现： （1） 随 的变化而变化。 （2）每当时间x取定一个值时，心脏的生物电流y就 。学生经历观察图形发现两个变量间的关系的过程，体会数形结合思想。 三、归纳小结在上面的每个问题中： 1.每个变化的过程中都存在着（ ）变量. 2.两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就( )。 四、阐述概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数 如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值 五、追根溯源最早给出函数概念明确定义的是詹姆斯格雷戈里。1667年，他的函数定义为：“它是从一些其它的量经过一系列代数运算而得到的，或者是经过任何其它可以想象的运算而得到的。” 1775年数学家欧拉又给出一个新的函数定义：如果一个变量依赖于另一个变量，使当后一个变量变化时，前一个量也随着变化，那么称第一个量是第二个量的函数。 函数概念从提出到完成，用了二百多年的时间，经历了由不全面到全面，不严密到严密的发展过程，才逐步形成了今天的函数概念。 1859年我国清代数学家李善兰翻译代数学一书时首先用“函数”一词翻译“function”一词，他解释说：“凡此变数函彼变数，则此为彼之函数”。中国古代用天、地、人、物表示未知数。李善兰译代数学中有“凡式中含天，为天之函数”这样的语句。 函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。 六、辨析概念 例如，在“营养午餐”问题中，国家补助金额Y（y=3x）随学生数X的变化而变化，其中学生数X是自变量，补助金额Y是X的函数。当X=60时的函数值Y=180，当X=325时的函数值Y=975。据统计，赣县农村中小学学生数约为70000人，那么国家每天大约需补助 元。 注意：其中在变化过程中居于主导地位的变量叫做自变量，随之变化的另一个变量叫做自变量的函数（因变量）。函数与函数值的区别：函数是变量，函数值是确定了自变量时函数所取的某个具体数值，一个函数可能有许多不同的函数值。七、初试牛刀 下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子。（1）改变正方形的边长X，正方形的面积S随之改变。 （2）秀水村的耕地面积是106m2 ,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化。八、例题讲解（1）例1、求下列函数关系式中自变量x的取值范围：（1） y3x （2） yx29 （3） y= （4） y师生小结确定自变量取值范围的方法。九、探究与讨论 在计算器上按照下面的程序进行操作： 填表：x13-40101y 显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？在计算器上按照下面的程序进行操作 下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果：x 1230-1y 3572-1所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）强调函数关系式的规范写法。十、真金火炼1下列变化关系中，y是x的函数吗？ x是y的函数吗？(1) xy=8； (2) x+y=4； （3）|y|=x5；2、在“长方形面积”问题中，S是x的函数吗？ x是S的函数吗？一边长x/米432.52面积S=x(5-x)/ 米2466.2563、下列结论中正确的有几个？（ ） 在图1中，上证指数是时间的函数 在图1中,时间是上证指数的函数 在图2中，y是x的函数 在图2中,x是y的函数 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个yxo 图1 图2 十一、例题讲解（2） 例2、为了让学生吃上放心、健康的营养午餐，赣县营养办要求食品公司必须用专车定期配送。该公司的一辆配送专车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数关系的式子。（2）指出自变量x的取值范围。（3）梅林至攸镇路程为50 km，该汽车从梅林往返攸镇配送一次牛奶后油箱中还有多少油？（4）汽车行驶多少km时，油箱中还有15L油？ 十二课堂小结 （一）、知识 函数的定义及有关概念，如自变量、函数值等。领会函数是描述变化中的数量关系的数学工具。（二）、能力1、能正确辨别两个变量是否具有函数关系，分清函数关系中的自变量与函数；2、能列出实际问题中的函数解析式，知道函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象