解析几何教学中几个层面.ppt

解析几何教学中几个层面,教学准备层面,教学过程层面,教学提升层面,教学准备层面-教学计划与策略,1、数学课程标准、教材内容,2、学科指导意见,3、考试说明、样卷（抽测卷）,4、高考试卷,5、教学时段的安排（如何处理内容分散问题和选修IB ）,6、建立知识体系知识系统化,11、如何把握以下几块内容的教学要求和教学目标,求轨迹：难易标准； 圆锥曲线第二定义 文理中对直线与圆锥曲线内容的不同要求,12、关注与圆锥曲线相联系的综合问题,7、梳理解几所涉及到的数学思想与方法,8、学情分析 ，策略教学（一步到位，螺旋上升）,9、精心设计教学过程减少教学的随意性；如：设计“问题链” （情景教学，变式教学，设计与评价）,10、依据教学目标精选题目提高教学的有效性,曲线与方程,圆锥曲线,曲线与方程定义,轨迹的求法,两曲线位置关系,直接法,代入法(相关点法),参数法,判别式,图形,方程组解,定义,标准方程,几何性质,直线与圆锥曲线,相交,相切,相离,弦长问题,定分比问题,范围问题与最值问题,轨迹问题,解析几何,直线,圆,1.知识体系整合,数学思想,数学方法,数形结合思想,函数与方程思想,分类讨论思想,整体代换法,转化化归思想,定义法,待定系数法,点差法,换元法,设而不求法,交轨法,代换法(相关点法),探索分析法,教学过程层面-教学的实施和形式,2、课堂教学形式多样化增强教学的灵活性,3、注意加强通性通法的教学,1、根据学情和教材特点创设教学情景,4、强化数形结合思想体现解析几何本质,5、如何落实教学中的双基（小步子，勤回头）,多媒体辅助教学； 问题教学法； 变式教学法； 类比互动与探究。,6、如何既“减负”又能提高能力,附：一个问题的探究实例 数学第二册(上)(人民教育出版社)中关于抛物线过焦点的弦有这样两个结果: 经过抛物线y2= 2px的焦点F，作一条直线垂直于它的对称轴，和抛物线相交于P1,P2两点，线段P1P2叫做抛物线的通径，则通径的长是2p. 过抛物线y2=2px的焦点一条直线和此抛物线相交，两个交点的纵坐标为yA , yB，求证. yA yB=p2.,1.1精心设计情境，帮助学生感知和发现问题,教师:同学们，题、题分别是关于通径的长度;过焦点的弦(称之为焦点弦)两端点坐标与参数p之间的关系.现在请你们思考哪些元素可确定一条焦点弦?,教师呈现上述两个结果作为探究情境，把学生引入情景，增强学生的探究欲望。,学生众:焦点弦两个端点的坐标(xA,yA),(xB ,yB);或焦点弦|AB|的长度及它与x轴所成的倾斜角.,教师:在这些量中，能建立一些什么关系呢?,学生A : tan，|AB|都能用坐标表达。,教师:既然两者都与坐标有关，那么|AB|与能否建立直接的关系呢?你能从题的结论中受到启示吗?请大家分组讨论.,教师向学生布置任务，在情景中催发思考。,1.2紧紧围绕目标，激励学生大胆猜想和假设,教师引导学生善于运用直觉思维，大胆猜测，积极假设。,教师在边上作适时引导：两式右边具备什么特征，两式会同时成立吗？,对此，有一部分同学发表了看法.认为结论(1)是错误的，因为对于(1),随着焦点弦绕着焦点向右旋转，观察到越来越小，而|AB|越来越大，特别当=00时，|AB|的长为无限长，看来情形(2)可能是正确的.,教师:很好，同学们根据特殊情形猜出了一个结论,而猜想不一定正确.接下去请同学们着手寻找证实(或证伪)的依据，从哪些角度人手呢? 同学们继续讨论,教师激励同学大胆尝试,1.3引导方案设计，鼓励学生参与分析和讨论,教师让学生自由讨论。（需5分钟时间）,当然，在上述的推导过程中，要注意k0，并且k要存在。 特别当k不存在，即=00,AB恰为通径，此时，|AB|=2p,上述公式仍然成立.,教师:同学们从特殊情况人手，猜想了公式，并经过修正得出了正确结论，充分体验了数学发现的过程.你们刚才所经历的也就是数学家们探究问题所经历的.希望大家平时要多注意一些看似简单的问题，以培养自己的观察、思考能力.,此时教师没有回避学生的质疑，先在态度上给予鼓励，也没有直接指出学生的错误。而是用赞赏的语气说：显然你引用了yAyB=p2这个结论很好，这个结论还说明一个什么问题呢?,1.4构建知识网络，促进能力内化和提升,教师:很好，同学D从另外的角度得到焦点弦长的计算公式，而且不经意间还求出了焦点弦与原点所构成三角形面积的计算公式.从上述两个公式中大家还有其它可发现吗?,教学进行到此时，问题似乎已圆满解决。但是教师没有让教学活动停止，而是适时提问引导，将探究活动引向高潮，学生的思维火花再一次被点燃，他们认真思考，深度剖析，用简洁的语言概括出下列结论。,学生E:说明|AB|和的值随变化而变化.显然，当90时AB取到最小值，此时SAOB也取到最小值.因而有结论:通径是所有焦点弦中长为最短的;通径与原点所构成的三角形是所有焦点弦与原点所构成的三角形中面积最小的.,教师:同学们在刚才的探索过程中，不仅得到了一些数学结论，更重要的是通过探索掌握了数学思维方法，培养了数学学习的能力，也享受到了成功的喜悦.望同学们多注意这样的例题、习题，它是你们进行再创造的好素材.同学们有没有兴趣在课外对此问题继续深入研究 ？如有新的发现，可别忘了告诉老师哦！,纵向剖析，即分析例题涉及到哪些知识点？重点、难点和疑点在哪里？解题所涉及的数学思想和数学方法是什么等等,教学提升层面-解几教学的研究与创新,一、挖掘解几内容中的数学本质问题和一般规律,八、高考研究：欣赏，改编，重组，本源创作,九、解几中的数学教学创新,二. 加强解题方法教学提升学生解题能力,四、多角度、多层次培养学生的数学思维能力,三、探究性问题，开放题,五、注重解几的基本思想方法的教学,七、突出数形结合思想的教学,六、“代数运算”的实施与策略,一.梳理解几教学中本源性知识,解几特点：通过代数运算，解决几何问题。即：形数形。,1.代数运算性特点：,计算公式（代数公式、解几圆锥曲线中的a,b,c关系及e） 向量工具 两点间距离公式 中点公式（定比分点坐标公式不要求记但要会用向量知识推出） 斜率公式 点线距离公式 弦长公式 韦达定理,关键：如何通过分析几何特点，转化到可利用解几基本公式来计算。,实施几何问题数字化建立坐标系（坐标法.解释法）,2.方程组讨论法,几何图形方程化（点坐标、直线、曲线方程）,交点相关问题公共点、公共解,几何量相等问题列方程,方程有解的讨论（代数形式、 数形结合）,例1.09浙江理,二. 加强解题方法教学提升学生解题能力,2.数形结合法；,3.整体代换法；,4.设而不求法；,5.点差法；,1.定义法；,6.方程组法.,例2：浙江省2009年考试说明编写前的测试卷（理21题，文22题，满分15分）,（设而不求法-韦达定理应用，方程组法）,注：角的计算用平面向量,说明：,如何设计构造,如：09浙江理,（用“点差法”求解）,三、探究性问题，开放题,3、类比推理探究,2、归纳推理探究,1、探求式探究,存在,（宁波市十校联考题）,例6：已知椭圆 的右准线为L，过右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点，经过点B与x轴平行的直线交右准线于C点，则直线AC是否经过一定点，并证明你的结论.,此题可类比得到双曲线和抛物线的相应命题。,四、多角度、多层次培养学生的数学思维能力,1、一题多变；,2、一题多解；,3、多题一解.,设直线过焦点F与抛物线 相于A( )， B( )两点，直线AB的倾斜角为. (1)求证 ： ； (2)求证： ； (3)若ABx轴，则线段AB叫通径，求证：|AB|=2p； (4)求证焦点弦长|AB|= (5)求证： (6)求证：以AB为直径的圆与抛物线的 准线相切； (7)求证： ；,如:对前面的“一个问题的探究实例”可给出如下变式：,(8)求证： (9)求证： (10)求证：A,O,D三点共线;C,O,B三点共线; (11)求证：直线NA和NA与抛物线都相切； (12)求证:MN平行抛物线的轴； (13)过准线 上任意点N引抛物线的两条切 线NA和NB.求证：直线AB恒过定点； (14)求证：直线AD恒过定点(此问可类比推 广到椭圆和双曲线中得到相应的命题）； (15)若 ，求 的面积.,(8)求证： (9)求证： (10)求证：A,O,D三点共线;C,O,B三点共线; (11)求证：直线NA和NA与抛物线都相切； (12)求证:MN平行抛物线的轴； (13)过准线 上任意点N引抛物线的两条切 线NA和NB.求证：直线AB恒过定点； (14)求证：直线AD恒过定点(此问可类比推 广到椭圆和双曲线中得到相应的命题）； (15)若 ，求 的面积.,例7.抛物线 y2 =x 上的动弦AB的长度为3,两个端点在抛物线 y2 =x 上移动,求动弦AB中点M到 y 轴的最短距离.,多题一解在解几中用好了可达到事半功倍之效。,1、根据已知条件，建立平面曲线的方程（求轨迹）。 2、通过方程，研究平面曲线的性质（解析法，坐标法）,用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何对象，然后对坐标和方程进行代数讨论，最后再把代表运算结果“翻译”成相应的几何结论，这就是用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”。 关键词：选系、运算、数形结合,五、注重解几的基本思想方法的教学,(1)待定系数法 (2)定义法 (3)直接法 (4)转移法 (5)参数法 (6)点差法,3、轨迹方程（曲线方程)的求法,例8.（09广东理）,19（本小题满分14分）,例9.（09海南理）,六. “代数运算”的实施与策略,对“运算”要有个比较性的认识,利用几何关系转化运算,（注:也可由抛物线定义求得）,Q,(1)方程组求出A坐标，计算|QA|，运算量如何？ (2)|QA|计算繁，是否将 投影到x轴比例转化? (3)本题考查重点：运算,注：,例10.（09浙江文）,六、突出数形结合思想的教学,“数缺形时少