高中数学第一章计数原理1.3.1二项式定理课件1新人教A版选修.ppt

1.3.1 二项式定理,第一章 1.3 二项式定理,1.能用计数原理证明二项式定理. 2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式. 3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,答案,问题导学 新知探究 点点落实,知识点 二项式定理及其相关概念 思考1 我们在初中学习了(ab)2a22abb2，试用多项式的乘法推导(ab)3，(ab)4的展开式. 答案 (ab)3a33a2b3ab2b3，(ab)4a44a3b6a2b24ab3b4. 思考2 上述两个等式的右侧有何特点？ 答案 (ab)3的展开式有4项，每项的次数是3； (ab)4的展开式有5项，每一项的次数为4.,答案,思考3 你能用组合的观点说明(ab)4是如何展开的吗？ 答案 (ab)4(ab)(ab)(ab)(ab). 由多项式的乘法法则知，从每个(ab)中选a或选b相乘即得展开式中的一项.,思考4 能用类比方法写出(ab)n(nN*)的展开式吗？,答案,返回,类型一 二项式定理的正用、逆用 例1 (1)求(x2y)4的展开式.,题型探究 重点难点 个个击破,x48x3y24x2y232xy316y4.,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,1.(ab)n的二项展开式有n1项，是和的形式，各项的幂指数规律是：(1)各项的次数等于n；(2)字母a按降幂排列，从第一项起，次数由n逐项减1直到0；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由0逐项加1直到n. 2.逆用二项式定理可以化简多项式，体现的是整体思想.注意分析已知多项式的特点，向二项展开式的形式靠拢.,解析答案,解析答案,(2)化简(x1)55(x1)410(x1)310(x1)25(x1).,(x1)151x51.,解析答案,类型二 求二项展开式的特定项,(1)n的值；,所以n281，n9.,解析答案,(2)展开式中含x2的项. 解 设第k1项含x3项，,所以第二项为含x3的项：,反思与感悟,反思与感悟,解析答案,跟踪训练2 (1)求二项式 的展开式中第6项的二项式系数和第6项的系数； 解 由已知得二项展开式的通项为Tr1,解析答案,解 设展开式中的第r1项为含x3的项，则,92r3，r3，即展开式中第四项含x3，,解析答案,类型三 求展开式中的特定项,(1)求n； (2)求含x2的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项.,反思与感悟,解 通项公式为：,(1)第6项为常数项，,rZ，k应为偶数. 所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为405x2，61 236,295 245x2.,k2,0，2即r2,5,8.,反思与感悟,1.求二项展开式的特定项的常见题型 (1)求第k项，Tk ； (2)求含xk的项(或xpyq的项)； (3)求常数项； (4)求有理项. 2.求二项展开式的特定项的常用方法 (1)对于常数项，隐含条件是字母的指数为0(即0次项)； (2)对于有理项，一般是先写出通项公式，其所有的字母的指数恰好都是整数的项.解这类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其属于整数，再根据数的整除性来求解； (3)对于二项展开式中的整式项，其通项公式中同一字母的指数应是非负整数，求解方式与求有理项一致.,反思与感悟,解析答案,当92r3时，解得r3，代入得x3的系数，,1,解析答案,返回,7,解析答案,达标检测,1.二项式(ab)2n的展开式的项数是( ) A.2n B.2n1 C.2n1 D.2(n1) 解析 展开式的项数比指数大1.,1,2,3,4,B,解析答案,2.二项式(x1)n(nN*)的展开式中x3的系数为15，则n等于( ) A.4 B.5 C.6 D.7,解得：n6或5(舍去).,C,1,2,3,4,解析答案,3.(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为_.(用数字填写答案) 解析 利用二项展开式的通项公式求解.,20,1,2,3,4,解析答案,1,2,3,4,返回,规律与方法,1