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文档简介

概率论,1、多维随机变量及其分布函数 2、多维随机变量的边缘分布 3、随机变量的相互独立性,3.3 多维随机变量及分布,很多随机现象中，对一个随机试验需要同时考察几个随机变量，例如发射一枚炮弹，需要同时研究弹着点的几个坐标；研究市场供给模型时，需要同时考虑商品供给量、消费者收入和市场价格等因素.,1、多维随机变量及其分布函数,定义3.3 若随机变量1 (), 2 (), n (), 定义在同一概率空间 (, F,P )上，就称 ()= (1 (), 2 (), , n ()为n维随机向量或n维随机变量(n-dimensional random variable).,为n维随机变量 ()= (1(),2(), , n() 的联合分布函数,称n元函数,对维随机向量，其每一个分量是一个一维随机变量，可以单独研究它. 然而除此以外，各分量之间还有相互联系，在许多问题中，这是更重要的. 我们着重研究二维情形，其中大部分结果可以推广到任意维情形.,定义 设随机试验E的基本空间为，和是定义在上的两个随机变量，由它们构成的向量(，)叫做二维随机变量,1.1、二维随机变量及其分布函数,二维随机变量 (，)可以看作是 xoy 面上的随机点，它们的取值是xoy 面上的一个定点（x，y）。 (，)可能落在 xoy 面上的有限个点处，也可能落在 xoy 面上某个区域内的所有点上我们把二维随机变量分成离散型和连续型两类。,称为二维随机变量 (，)的分布函数，或称为与的联合分布函数.,定义 设 (，)为二维随机变量，对任意实数 x，y，二元函数,注:1规定x , y 表示事件 x 与 y 的积事件 2分布函数 F(x，y) 在点(x，y) 处的值，就是(，)的取值落在矩形 x , y 上的概率,二维随机变量(，)的分布函数F(x，y)具有 性质： 10F(x，y)，且对任意x，y有,1.1.1二维随机变量的分布函数的性质,2F(x，y)是变量x和y的单调不减函数,3F(x，y)关于x左连续，关于y也左连续 4(，)落在矩形区域x1 x2，y1 y2上的概率为,1.2、二维连续型随机变量,定义 设二维随机变量(，)的分布函数为 F(x,y)，如果存在非负函数f(x,y)，使对任意 x，y有,性质1 性质2,则称(，)为二维连续型随机变量，称f(x,y)为(，)的概率密度或与的联合概率密度,性质3 在f(x,y)的连续点处有,性质4 设G为xoy面上一个区域，点(X，Y)落在G内的概率为,解 （1）由,而,（2）当 x0，y0时,则有k =6,对于其它点(x，y)，由于f (x,y)=0，则F(x,y)=0,于是,（3）以G表示区域(x,y)|xy(如右图)，则有,(1)均匀分布 设D为xoy面上的有界区域，其面积为S，如果二维随机变量(，)具 有概率密度,1.3、几种常用的二维连续型随机变量的分布,则称(，)在区域D上服从均匀分布,解 （1）如图，区域D的面积为 ，,因此,(X，Y)
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