2019年高考数学专题二三角函数与解三角形第2讲函数y=Asin（ωxφ）的图象与性质梯度训练新人教A版.docx

第2讲函数y=Asin(x+)的图象与性质选题明细表知识点方法巩固提高A巩固提高B函数y=Asin(x+)的图象及变换2,4,6,83,5,14,16定义域、值域、函数值6,122,11,13,15周期1,4,5,91,7,9单调性与最值3,6,7,9,111,8,12奇偶性、对称中心、对称轴3,5,6,10,154,10,11综合性问题13,16,176,17巩固提高A一、选择题1.函数y=2sin(4x-)+1的最小正周期为(C)(A)(B)(C)(D)解析:由最小正周期公式可得,函数y=2sin(4x-)+1的最小正周期为T=.故选C.2.把函数y=5sin(2x-)的图象向左平移个单位,再把所得函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到图象的解析式为(B)(A)y=5sin x (B)y=5sin(x+)(C)y=5sin(x+)(D)y=5sin(4x+)解析:把函数y=5sin(2x-)的图象向左平移个单位,得y=5sin2(x+)-=5sin（2x+）,再把所得函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到图象的解析式为y=5sin（x+）,故选B.3.下列函数中,既为偶函数又在(0,)上单调递增的是(C)(A)y=tan x (B)y=cos(-x)(C)y=-sin（-x）(D)y=|tan x|解析:y=tan x为奇函数,排除A.y=cos(-x)=cos x在(0,)上单调递减,排除B.y=|tan x|在x=没有意义,排除D.故选C.4. 函数f(x)=2sin(x+)(0,0)的部分图象如图所示,其中A,B两点之间的距离为5,则f(x)的递增区间是(B)(A)6k-1,6k+2(kZ)(B)6k-4,6k-1(kZ)(C)3k-1,4k+2(kZ)(D)3k-4,3k-1(kZ)解析:|AB|=5,|yA-yB|=4,所以|xA-xB|=3,即=3,所以T=6,=,由f(x)=2sin（x+）过点(2,-2),即2sin（+）=-2,0,解得=,函数为f(x)=2sin（x+）,由2k-x+2k+,解得6k-4x6k-1,故函数f(x)的单调递增区间为6k-4,6k-1(kZ).故选B.5.已知函数f(x)=(1+cos 2x)sin2x,xR,则f(x)是(D)(A)最小正周期为的奇函数(B)最小正周期为的奇函数(C)最小正周期为的偶函数(D)最小正周期为的偶函数解析:f(x)=2cos2xsin2x=sin22x=T=,且f(x)是偶函数.故选D.6.把函数f(x)=2sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,关于函数g(x),下列说法正确的是(D)(A)在,上是增函数(B)其图象关于直线x=-对称(C)函数g(x)是奇函数(D)当x,时,函数g(x)的值域是-2,1解析:由题意得,g(x)=2sin2（x+）+=2sin（2x+）=2cos 2x,A中,当x,时,2x,g(x)是减函数,故A错;B中,g（-）=2cos（-）=0,故B错;C中,g(x)是偶函数,故C错;对于D,当x,时,2x,值域为-2,1,D正确.故选D.7. 已知函数f(x)=Asin(x+)（A0,0,|）的部分图象如图所示,若将f(x)图象上的所有点向右平移个单位得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的单调递增区间为(A)(A)k-,k+,kZ(B)k+,k+,kZ(C)k-,k+,kZ(D)k-,k-,kZ解析:由题图可得,f(x)的振幅A=2,周期T=4（-）=,则=2,又|0,若函数f(x)=sincos在区间-,上单调递增,则的范围是.解析:首先函数化简为f(x)=sin x,求它的单调递增区间,2k-x2k+-x+,kZ,考虑到题设中x-,因此-,-,因此可求出,即00,所以a=tan x.因为y=tan x在区间(,)上单调递增,所以tan x1,所以a1,即实数a的取值范围是1,+).答案:1,+)14.已知函数f(x)=2sin(x+)+acos x(aR)的最大值为,则a=.解析:因为f(x)=sin x+(a+1)cos x,所以=,所以a=1或-3.答案:1或-315.(2018江苏卷)已知函数y=sin(2x+)(-0,得x(2k-,2k+),kZ.故选C.3.已知f(x)=cos(x+)-sin(x+)为偶函数,则可以取的一个值为(D)(A)(B)(C)-(D)-解析:函数f(x)=2sin(-x-)=2cos(+x+),当=-时,f(x)=2cos x,这时满足f(-x)=f(x),是偶函数.故选D.4.设f(x)=sin(x+),若在x0,2上关于x的方程f(x)=m有两个不等实根x1,x2,则x1+x2为(A)(A)或(B)(C) (D)不确定解析:由题意可知x+,f(x)=m有两个不等的实根x1,x2,则若这两点关于直线x+=对称,则有x1+x2=,若这两点关于x+=对称,则有x1+x2=.故选A.5.函数y=4cos x-e|x|(e为自然对数的底数)的图象可能是(A)解析:设y=f(x)=4cos x-e|x|,因为f(-x)=4cos(-x)-e|-x|=4cos x-e|x|=f(x),所以函数f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,排除选项B,D;又由于f(0)=4cos 0-e|0|=3,排除选项C.故选A.6.已知函数f(x)=2sin(2x+)的图象为C,则:C关于直线x=对称;C关于点（,0）对称;f(x)在(-,)上是增函数;由y=2cos 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.以上结论正确的有(D)(A) (B)(C)(D)解析:将x=代入函数解析式得f（）=-2,函数取到最小值,所以正确;将x=代入函数解析式得f（）=2,故（,0）不是函数的对称中心,错误;令-+2k2x+2k得-+kxk+,故正确,y=2cos 2x的图象向右平移个单位长度可以得到y=2cos（2x-）=2cos（2x-+）=2sin（2x+）,故正确.故选D.7.(2017天津卷)设函数f(x)=2sin(x+),xR,其中0,|.若f（）=2,f（）=0,且f(x)的最小正周期大于2,则(A)(A)=,= (B)=,=-(C)=,=-(D)=,=解析:因为f（）=2,f（）=0,且f(x)的最小正周期大于2,所以f(x)的最小正周期为4（-）=3,所以=,所以f(x)=2sin (x+).因为f()=2,所以2sin (+)=2,得=2k+,kZ.又|,所以取k=0,得=.故选A.8.若函数f(x)=(sin x+cos x)2+2cos2x-m在0,上有零点,则m的取值范围为(D)(A)-1,2(B)1,3(C)-1,2+(D)1,2+解析:因为f(x)=(sin x+cos x)2+2cos2x-m=1+sin 2x+1+cos 2x-m=sin(2x+)+2-m,x0,2x+,所以sin(2x+)-1,为使函数f(x)=(sin x+cos x)2+2cos2 x-m在0,上有零点,需m-2-1,所以m的取值范围为1,2+,故选D.二、填空题9.函数f(x)=sin(2x+)的最小正周期为.解析:函数f(x)的最小正周期为T=.答案:10.已知函数f(x)=tan x+,若f()=5,则f(-)=.解析:因为f()+f(-)=0,所以f(-)=-f()=-5.答案:-511.设函数f(x)=cos(x+),(00)