2019年高考数学二轮复习专题一常考基础题专题检测（含解析）新人教A版.docx

专题一常考基础题专题检测A组一、选择题1.设集合A=x|x2-4x+30,则AB等于(D)(A)(-3,-)(B)(-3,)(C)(1,) (D)(,3)解析:A=x|x2-4x+30=x|1x0=x|x,AB=x|x3.故选D.2.已知复数z满足=i,则|1+z|等于(C)(A)1 (B)0 (C) (D)2解析:由=i得1-z=i+iz,所以z=-i.故|1+z|=|1-i|=.故选C.3.设a,bR,定义运算“”和“”如下:ab=ab=若正数a,b,c,d满足ab4,c+d4,则(C)(A)ab2,cd2(B)ab2,cd2(C)ab2,cd2(D)ab2,cd2解析:根据题意知,ab表示a,b中较小的,ab表示a,b中较大的.因为()2ab4,所以a+b4,又因为a,b为正数,所以a,b中至少有一个大于或等于2,所以ab2.因为c+d4,c,d为正数,所以c,d中至少有一个小于或等于2,所以cd2.故选C.4.已知A=1,2,3,B=xR|x2-ax+b=0,aA,bA,则AB=B的概率是(C)(A)(B)(C)(D)1解析:因为AB=B,所以B可能为,1,2,3,1,2,2,3,1,3.当B=时,a2-4b0,满足条件的a,b为a=1,b=1,2,3;a=2,b=2,3;a=3,b=3.当B=1时,满足条件的a,b为a=2,b=1.当B=2,3时,没有满足条件的a,b.当B=1,2时,满足条件的a,b为a=3,b=2.当B=2,3,1,3时,没有满足条件的a,b.故AB=B的概率为=.5.(2017嘉兴模拟)若实数x和y满足则x2+y2的最小值是(B)(A)2(B)(C)3(D)4解析:作出不等式组表示的平面区域,如图所示,因为x2+y2表示区域内点与原点距离的平方,由图知原点到直线3x+2y-6=0的距离的平方即为所求最小值,即(x2+y2)min=()2=.故选B.6.如图,一环形花坛分成A,B,C,D四块.现有4种不同的花供选择,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为(B)(A)96(B)84(C)60(D)48解析:种2种花,先把A,B,C,D分成两组使得每组能种同一种花,只有一种(AC,BD),有种种法;种3种花,先把A,B,C,D分成三组使得每组能种一种花,只有两种(AC,B,D),(A,C,BD),有2种种法;种4种花,有种种法.所以共有+2+=84种种法.故选B.7.(2016绍兴质量调测)若存在实数x,y满足则实数m的取值范围是(D)(A)(0,)(B)(,)(C)(,)(D)(,)解析:作出不等式组满足的平面区域,如图所示.在m(x+1)-y=0中易知x+10,所以m=,表示平面区域中的点与点M(-1,0)连线的斜率k,由图知kmax=kMA=,kmin=kMB=,所以m的取值范围为(,).故选D.8.已知ABC的重心为G,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a+b+c=0,则A等于(A)(A)(B)(C)(D)解析:因为ABC的重心为G,则+=0.内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a+b+c=0,所以(a-c) +(b-c)=0,所以a-c=0,b-c=0,即a=c,b=c,所以cos A=,所以A=.故选A.二、填空题9.马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表:x123P(=x)?!?请小牛同学计算的数学期望.尽管“!”处完全无法看清,且两个“?”处字迹模糊,但能断定这两个“?”处的数值相同.据此,小牛给出了正确答案E()=.解析:设P(=1)=p,则P(=3)=p,P(=2)=1-2p,所以E()=1p+2(1-2p)+3p=2.答案:210.已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-2i,它们在复平面内所对应的点分别为A,B,C.若=x+y,x,yR,则x+y=.解析:由=x+y得3-2i=x(-1+2i)+y(1-i)=-x+y+(2x-y)i,所以解得所以x+y=5.答案:511.已知集合A=a1,a2,a3,an,记和ai+aj(1ijn)中所有不同值的个数为M(A).如当A=1,2,3,4时,由1+2=3,1+3=4,1+4=2+3=5,2+4=6,3+4=7,得M(A)=5.对于集合B=b1,b2,b3,bn,若实数b1,b2,b3,bn成等差数列,则M(B)=.解析:由题意可知,b1,b2,b3,bn成等差数列且各项不相同,由等差数列的性质,数列中任意两项之和,只要序号之和不同,该两项之和就不同,那么在从1到n中任意两项的序号之和最小的是3,然后是4,5,且可以连续地取到,最大的和是n+(n-1)=2n-1,共有2n-3个不同的和.答案:2n-312.已知正数x,y满足x+y=1,则x-y的取值范围为,+的最小值为.解析:由题意得y=1-x,则x-y=x-(1-x)=2x-1,0x1,所以x-y(-1,1);+=+=+13,当且仅当=,即x=y=时取得等号.答案:(-1,1)313.若关于x,y的不等式组表示的平面区域是等腰直角三角形,则其表示的区域面积为.解析:直线kx-y+1=0过点(0,1),要使不等式组表示的区域为直角三角形,只有直线kx-y+1=0垂直于y轴(如图(1)或与直线x+y=0垂直(如图(2)时才符合题意.所以S=11=或S=.答案:或14.已知向量a,b满足|a|=2,向量b与a-b的夹角为,则ab的取值范围是.解析:根据题意构造如图所示的ABC,则由条件知|=|a|=2,CAB=-=,设ACB=(0),则ABC=-,于是由正弦定理得=,所以|b|=sin(-),则ab=|a|b|cos =2sin(-)cos =(cos +sin )cos =(cos2+sin cos )=(+sin 2)=2+(sin 2+cos 2)=2+sin(2+).因为0,所以2+,于是当sin(2+)=1时,ab取得最大值2+,当sin(2+)=-1时,ab取得最小值2-,综上可知,ab的取值范围为2-,2+.答案:2-,2+15.(2017浙江卷)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,则|a+b|+|a-b|的最小值是,最大值是.解析:设a,b的夹角为.因为|a|=1,|b|=2,所以|a+b|+|a-b|=+=+.令y=+,则y2=10+2.因为0,所以cos20,1,所以y216,20,所以y4,2,即|a+b|+|a-b|4,2.答案:42三、解答题16.已知|a|=4,|b|=8,a与b的夹角是120.(1)计算:|a+b|,|4a-2b|;(2)当k为何值时,(a+2b)(ka-b)?解:由已知得ab=48(-)=-16.(1)因为|a+b|2=a2+2ab+b2=16+2(-16)+64=48,所以|a+b|=4.因为|4a-2b|2=16a2-16ab+4b2=1616-16(-16)+464=768,所以|4a-2b|=16.(2)因为(a+2b)(ka-b),所以(a+2b)(ka-b)=0,所以ka2+(2k-1)ab-2b2=0,即16k-16(2k-1)-264=0,得k=-7.故当k=-7时,(a+2b)(ka-b).17.已知函数f(x)=的定义域为R.(1)求a的取值范围;(2)若函数f(x)的最小值为,解关于x的不等式x2-x-a2-a0.解:(1)因为函数f(x)=的定义域为R,所以ax2+2ax+10恒成立.当a=0时,10恒成立;当a0时,则有解得00,所以当x=-1时,f(x)min=,由题意得=,所以a=,所以不等式x2-x-a2-a0可化为x2-x-0,解得-xE(3X2),所以他们都选择方案甲进行抽奖时,累计得分的均值较大.法二(1)由已知得,小明中奖的概率为,小红中奖的概率为,且两人中奖与否互不影响.记“这2人的累计得分X3”为事件A,则事件A包含有“X=0”“X=2”“X=3”三个两两互斥的事件,因为P(X=0)=（1-）（1-）=,P(X=2)=（1-）=,P(X=3)=（1-）=,所以P(A)=P(X=0)+P(X=2)+P(X=3)=,即这2人的累计得分X3的概率为.(2)设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为X1,都选择方案乙所获得的累计得分为X2,则X1,X2的分布列如下:X1024PX2036P所以E(X1)=0+2+4=,E(X2)=0+3+6=.因为E(X1)E(X2),所以他们都选择方案甲进行抽奖时,累计得分的均值较大.B组一、选择题1.已知全集为R,集合A=x|（）x1,B=x|x2-6x+80,则ARB等于(C)(A)x|x0 (B)x|2x4(C)x|0x4(D)x|0x2或x4解析:因为A=x|x0,B=x|2x4,RB=x|x4,所以ARB=x|0x4.故选C.2.如果对于任意实数x,x表示不超过x的最大整数,那么“x=y”是“|x-y|1成立”的(A)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:若x=y,则|x-y|1;反之,若|x-y|1,如取x=1.1,y=0.9,则xy,即“x=y”是“|x-y|0,a恒成立,则a的取值范围是(A)(A),+)(B)(,+)(C)(-,)(D)(-,解析:因为对任意x0,a恒成立,所以对x(0,+),a()max,而对x(0,+),=,当且仅当x=时等号成立,所以a.4.某城市有连接8个小区A,B,C,D,E,F,G,H和市中心O的整齐方格形道路网,每个小方格均为正方形,某人从道路网中随机地选择一条最短路径,由小区A前往小区H,则他经过市中心O的概率为(B)(A)(B)(C)(D)解析:由题意知,此人从小区A前往小区H的所有最短路径为ABCEH,ABOEH,ABOGH,ADOEH,ADOGH,ADFGH,共6条.记“此人经过市中心O”为事件M,则M包含的基本事件为ABOEH,ABOGH,ADOEH,ADOGH,共4个,所以P(M)=,即他经过市中心O的概率为.故选B.5.若不等式x2-2ax+a0对一切实数x恒成立,则关于t的不等式0对一切实数x恒成立,则=(-2a)2-4a0,解得0a1,所以不等式0,解得t1.故选B.6.甲、乙两人独立地从6门选修课程中任选3门进行学习,记两人所选课程相同的门数为,则E()为(B)(A)1(B)1.5(C)2(D)2.5解析:的可能取值为0,1,2,3.因为P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=,所以E()=0+1+2+3=1.5.故选B.7.已知不等式组所表示的平面区域为D,直线l:y=3x+m不经过区域D,则实数m的取值范围是(D)(A)-3,1(B)-3,3(C)(-,-3)(1,+)(D)(-,-3)(3,+)解析:由题意作出可行域如图,当直线l过点A(1,0)时,m=-3;当直线l过点B(-1,0)时,m=3.结合图象可知,实数m的取值范围是(-,-3)(3,+).故选D.8.等边ABC内一点M满足=m+n,且MCA=45,则的值为(D)(A)-1(B)+1(C) (D)解析:设等边ABC边长为1,如图,在CMQ中,QCM=45,QMC=15,CQ=m,MQ=CP=n,=,得=.故选D.二、填空题9.i2 011+i2 012+i2 013+i2 014+i2 015+i2 016+i2 017+i2 018=.解析:原式=i3+i4+i1+i2+i3+i4+i1+i2=0.答案:010.若“x2-2x-80”是“x0,所以x4或x-2.由题意知x|x4或x-2,所以m-2,即m的最大值为-2.答案:-211.设e1,e2为单位向量,且e1,e2的夹角为,若a=e1+3e2,b=2e1,则向量a在b方向上的投影为.解析:由e1,e2为单位向量,且e1,e2的夹角为,可得e1e2=|e1|e2|cos =.因为a=e1+3e2,b=2e1,所以ab=2+6e1e2=2+6=5,|b|=2,可得向量a在b方向上的投影为=.答案:12.已知向量a=(x-z,1),b=(2,y+z),且ab,若变量x,y满足约束条件则z的最大值为.解析:由ab得(x-z,1)(2,y+z)=0,即z=2x+y,画出不等式组表示的可行域,如图,目标函数变形为y=-2x+z,作出y=-2x的图象,并平移,由图可知,直线过点B(1,1)时,在y轴上的截距最大,此时z的值最大,zmax=21+1=3.答案:313.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.先从袋中随机取一个球,该球的编号记为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号记为n,则nm+2的概率是.解析:依题意,(m,n)的所有基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个.满足nm+2的基本事件为(1,3),(1,4),(2,4),共3个,所以nm+2的概率P1=,故n2+1,故两圆相离.如图所示,设直线CM和圆M交于H,G两点,则最小值是,HC=CM-1=5-1=4,HF=HE=2,sinCHE=,所以cosEHF=cos 2CHE=1-2sin2CHE=,=|cosEHF=22=6.答案:6三、解答题16.已知点P(0,-3),点A在x轴上,点Q在y轴的正半轴上,点M满足=0,=-,当点A在x轴上移动时,求动点M的轨迹方程.解:设M(x,y)为所求轨迹上任一点,设A(a,0),Q(0,b)(b0),则=(a,3),=(x-a,y),=(-x,b-y),由=0,得a(x-a)+3y=0.由=-,得(x-a,y)=-(-x,b-y)=(x,(y-b),所以所以所以y0,把a=-代入,得-(x+)+3y=0,整理得y=x2(x0).所以动点M的轨迹方程