高中数学第三章三角恒等变换3.2.1两角差的余弦函数3.2.2两角和与差的正弦余弦函数课件1北师大版必修.ppt

3.2 两角和与差的三角函数 3.2.1 两角差的余弦函数 3.2.2 两角和与差的正弦、余弦函数,2.若 是单位向量,则,1.平面向量的数量积,3.平面向量的数量积的坐标运算,4.写出五组诱导公式,规律小结：函数名不变， 符号看象限,问题1:15能否写成两个特殊角的和或差的形式?,如何求cos（375）的值？,解：cos(375)=cos375=cos(360+15)=cos15,问题2: cos15=cos(45-30)=cos45-cos30成立吗?,15=45-30,所以cos(45 -30)cos45 -cos30. 所以 cos（+）=cos+cos不总是成立.,问题3:究竟cos15=?,问题4:cos(45-30)能否用45和30的角的三角函数值来表示?,问题5:如果能,那么一般情况下cos(-)能否用角,的三角函数值来表示?请进入本节课的学习！,1.利用向量的数量积发现两角差的余弦公式.（重点） 2.能由两角差的余弦公式得到两角和的余弦公式和两角和与差的正弦公式.（难点） 3.灵活正反运用两角和与差的正弦、余弦函数. （难点）,探究一 两角差的余弦函数,在直角坐标系中，如图，以原点为中心，单位长度为半径作单位圆，又以原点为顶点，x轴非负半轴为始边分别作角，且，我们首先研究，均为锐角的情况,由图可知：单位圆上P1，P2两点，,我们称上式为两角差的余弦公式，记作,问题：公式cos(-)=coscos+sinsin是否对任意角,都成立？ 提示：当0-时，公式显然成立； 当-不在0,内时，利用诱导公式，存在0,2，使-=+2k,kZ，若0,，cos=cos(-)；若(，2，2-0,)，cos(2-)=cos=cos(-)，故上述公式对任意角,都成立.,注：,1.公式中两边的符号正好相反（一正一负）.,2.式子右边同名三角函数相乘再加减，且余弦在前正弦在后.,我们知道减去一个数等于加上这个数的相反数，利用诱导公式试求cos(+)？,探究二 两角和的余弦函数,公式应用,解 cos75= cos（45+30）,= cos45cos30-sin45sin30,例1 不查表，求cos75，cos15的值.,公式形式为ccss,= cos45cos30+ sin45sin30,cos15=cos（45-30）,变式练习,D,B,变式练习,技巧方法： 1.求，的正弦值、余弦值,注 意，的取值范围. 2.代入公式.,探究三 两角和与差的正弦函数,2.两角差的正弦公式,简记：,简记：,【提升总结】公式 的结构特征 (1) 的结构特征：左边是两角和、差的正弦，右边是前一角的正弦与后一角余弦的积与前一角的余弦与后一角正弦的积的和、差. (2)公式中的角,是任意的角.,令,化 为一个角的三角函数形式,把下列各式化为一个角的三角函数形式,【变式练习】,.,.,.,.,【总结提升】 灵活应用公式求三角函数值的三个注意点 (1)公式应用时要注意区分已知与未知的差别，利用角的分解与组合建立它们之间的联系. (2)求三角函数值时要注意利用平方关系，并注意角的取值范围. (3)注意题目中的隐含条件，如解决三角形问题时，要注意三角形内角和等于180这一暗含条件.,1.cos50cos20+sin50sin20的值为( ) A. B. C. D. 解析：cos50cos20+sin50sin20 =cos(50-20)=cos30= ,C,A,C,解：,4.cos255cos195-sin75sin195=_. 解析：cos255cos195-sin75sin195 =cos75cos15+sin75sin15 =cos(75-15) = .,5.(2015四川高考)sin15+sin75的值是 .,解：sin15+sin75=sin15+cos15 = sin(15+45)=,解：,7.化简：,2.公式的灵活使用：注意逆向使用.,;,;,.,1.两角和与差的正弦、余弦公式：,;,3.未知角用已知角表示的注意点： （1）凑角，即