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2.3.1数乘向量,复习1:向量的加法,B,A,o.,O.,A,B,1.向量加法三角形法则:,2.向量加法平行四边形法则:,特点:首尾相接,首尾连,特点:共起点,复习2:向量的减法,o.,B,A,o.,B,A,特点:共起点,连终点,方向指向被减数,实际背景,在物理中位移与速度的关系:s=vt,力与加速度的关系:f=ma. 其中位移、速度,力、加速度都是向量,而时间、质量都是数量.,讲授新课,思考题1:已知向量 如何作出 和,记:,即:,同理可得:,思考题2: 向量 与向量 有什么关系? 向量 与向量 有什么关系?,(1)向量 的方向与 的方向相同, 向量 的长度是 的3倍,即,(2)向量 的方向与 的方向相反, 向量 的长度是 的3倍,即,定义:,一般地,实数与向量 的积是一个向量,这种 运算叫做向量的数乘运算,记作 。 它的长度和方向规定如下:,练习2:,2b,a,2a,数乘向量的运算律:,结合律,第一分配律,第二分配律,练习3:,解: (1) 原式 =,(2) 原式 =,(3) 原式 =,计算:(口答) (1) (-3)4 a (2) 3( a+b) 2( a-b)-a (3) (2a+3b-c) (3a-2b+c ),思考:,判定定理:,2) b 可以是零向量吗?,思考:1) a为什么要是非零向量?,性质定理:,向量共线,例题1:,解:,变:若B,C分别是AD,AE的三等分点,证明:BCDE.,例题2:,解:作图如右,O,依图猜想:A、B、C三点共线, A,B,C三点共线.,例3 A,B,C是平面内的三点,且点A与B不重合,P是平面内任意一点,若点
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