直线和圆的位置关系教学设计

直线和圆的位置关系教学目标1、知识目标：（1）理解直线和圆的位置关系的概念。（2）掌握直线和圆的位置关系的性质和判定及其应用。2、能力目标：引导学生将点和圆的位置关系相对应的理论迁移到直线和圆的位置关系上，渗透了类比、分类、化归、数形结合等数学思想，培养学生的创新思维能力。3、情感目标：培养学生的创新意识，用运动的观点探究直线和圆的位置关系，表明世界上的一切事物都是变化的，并且渗透变化过程在一定条件下可以相互转化的辨证唯物主义观点。教学重点直线和圆的三种位置关系教学难点直线和圆的三种位置关系的性质和判定教学过程一、复习提问，温故孕新 前面我们学习了点和圆的位置的关系，请同学们回忆:1、 点和圆有几种位置关系？2、 怎样判定点和圆的位置关系？多媒体演示： 点A在圆内 OAr点B在圆上 OB = r点C在圆外 OCr设计意图：通过对已有研究方法的揭示，增强学生运用迁移的方法研究新问题的意识。二、情景创设，引入课题展示问题：太阳从地平线缓缓升起，太阳和地平线的位置关系；铁轨上飞奔的列车，它的轮子和铁轮之间的位置关系都给我们以直线和圆的位置关系的印象，这就是我们今天要研究的课题：直线和圆的位置关系。 设计意图：由生活实例为切入点，引出本课的问题，让学生体会数学知识源于生活，又应用于生活。 三、实验探索，形成概念:1、利用多媒体连续运动与瞬间定格手段演示运动变化过程：（1）直线不动，圆移动；（2）圆不动，直线移动；（3）圆心直线不动，圆的关径变。2、引导学生观察并思考：在各种情况下，直线和圆的位置关系发生了什么变化？进而揭示出直线和圆的位置关系与公共点的几个数存在着对应关系的本质特征。3、想一想：刚才老师演示的过程会不会漏掉了一种情况，直线和圆可能有三个或三个以上的公共点吗？为什么？（不可能，圆上任意三点不在同一直线上）4、议一议：通过刚才的研究，你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型呢？分类的标准是什么？5、归纳总结：通过自主探索，合作交流，师生共同总结直线和圆的位置关系的定义：（1）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。（2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。（3）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，直线叫做圆的割线。设计意图：借助多媒体手段，引导学生通过观察、思考、交流、探索得出直线和圆的位置关系是由公共点的个数决定的，充分体验定义的形成过程，提高对定义形成过程中所涉及的思想方法的认识，促使学生在学会数学的过程中向“会学”的方向发展。 四、自主探索，发现定理1、以问题为导向引导学生思考：问题1：通过刚才的研究我们知道，利用公共点的个数可以判定直线和圆的位置关系，请同学们想一想，能否象判定点和圆的位置关系那样，通过数量关系判定直线和圆的位置关系呢？问题2、点和圆的位置关系的判定运用了哪两个数量之间的关系？直线和圆的位置关系中可以出现哪两个量呢？问题3、如何用图形来反映半径和圆心到直线的距离这两个量呢？（请大家动手尝试一下）问题4、如何结合图形并由数量关系判定相应的位置关系呢？问题5、以上三个判定反过来成立吗？为什么？多媒体演示：产生动态静态的位置关系，利用半径与圆心到直线距离两个数量的大小关系，反映出相应的位置关系：观察并得出结论：dr 直线和圆相交d =r 直线和圆相切dr 直线和圆相离2、教师总结：命题左边反映了两个数量的大小关系，右边反映了两个图形的位置关系，可由数到形，也可由形到数，上述命题即可作为直线和圆的位置关系的判定定理，也可以作为性质定理。设计意图：通过一系列渐进的问题，引导学生的探索活动，不仅可以加深对判定直线和圆的位置关系的方法的理解，更重要的是使学生学会运用联想、化归、数形结合等思想方法研究问题。五、训练反馈，巩固加深通过以上学习知道，判定直线和圆位置关系，可以用它们的公共点个数区分，也可以用d和r大小区分，两种方法是一致的，下面我们将同学们探索到的结论做一应用。1、练一练：已知圆的直径为12cm，如果直线和圆的距离为（1）5.5cm（2）6cm（3）8cm，那么直线和圆有几个公共点？为什么？2、想一想：（1）已知O半径为4cm，直线l上的点A满足OA=4cm，能否判定直线l和O相切？为什么？（2）已知O半径为4cm，直线l上的点A满足OA=5cm，能否判定直线l和O相离？为什么？此题重在强调定理中圆心到直线的距离，利用多媒体演示，更直观地说明：（1）中当OA不是圆心到直线的距离时，直线l和O相交；当OA是圆心到直线距离时，直线l是O相切。（2）同理。设计意图：遵循巩固与发展相结合的原则，培养学生的创新意识和创造能力。六、例题展示1、例：在RtABC 中，C=900，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，R为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm分析：本题是利用直线和圆的位置关系来判定AB和C的位置关系，做好此题的关键是必须准确找到半径长和圆心到直线的距离，然后比较大小，而本题已给出了C的半径，只要求出点C到AB的距离即可，也就是直角三角形斜边上的高，求CD用到三角形面积公式，这个方法今后会常常用到，要求学生学会这种思考问题的方法。2、测一测：已知AOB=300 ,M是OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2.4cm；（2）r=2.5cm；（3）r=4cm七、回顾与反思填一填：1、直线和圆的位置关系有 、 、 可以用 来区分，也可以用 来区分。2、直线和圆位置关系公共点个数公共点名称直线名称距离d与半径r的关系相交相切相离3、小组讨论，谈体会和收获（1）通过刚才的学习，你对如何研究图形间的位置关系有什么收获和体会？（2）点和圆的位置关系与直线和圆的位置关系有哪些联系？通过比较，你有何启发？设计意图：引导学生从学习，研究的过程中加以提炼，增强揭示规律的意识，使学生的认识上升到一个新的高度。八、课外活动动手动脑：在例题中，RtABC 中，C=900，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，R为半径作的圆与斜边AB（1） 只有一个公共点，则R取值范围是多少？（2） 有两个公共点，则R的取值范围是多少？（3） 没有公共点，则R的取值