2020届高考数学一轮总复习第五单元平面向量与复数第34讲平面向量的应用练习理新人教A版.docx

第34讲平面向量的应用1一船从某河一岸驶向另一岸，船速为v1，水速为v2，已知船可垂直到达对岸，则(B)A|v1|v2|C|v1|v2| D|v1|与|v2|的大小不确定2设a，b是非零向量，若函数f(x)(xab)(axb)的图象是一条直线，则必有(A)Aab BabC|a|b| D|a|b| f(x)xa2x2ababxb2，因为f(x)为直线，即ab0，所以ab.3已知O、N、P在ABC所在平面内，且|，0，且，则点O、N、P依次是ABC的(C)A重心、外心、垂心 B重心、外心、内心C外心、重心、垂心 D外心、重心、内心 由|知，O为ABC的外心由0知，N为ABC的重心由()0，同理，所以P为ABC的垂心4已知向量a(xz,3)，b(2，yz)，且ab.若x，y满足不等式|x|y|1，则z的取值范围为(D)A2,2 B2,3 C3,2 D3,3 因为ab，所以2(xz)3(yz)0，则z2x3y，x，y满足不等式|x|y|1，画出可行域如下：当z2x3y经过点A(0,1)时，z2x3y取得最大值3，当z2x3y经过点C(0，1)时，z2x3y取得最小值3.5两人一起提重为|G|的书包时，两拉力的夹角为，每人用力均为|F|，则|F|与|G|的关系是|F|. 按力的平行四边形法则有|F|.6在正三角形ABC中，D是BC边上的点，若AB3，2，则. 如图，在ABD中，()29|cos 120.7在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上，且mn(m，nR)(1)若mn，求|；(2)用x，y表示mn，并求mn的最大值 (1)因为mn，(1,2)，(2,1)，所以(1,2)(2,1)(2,2)所以|2.(2)因为m(1,2)n(2,1)(m2n,2mn), 即两式相减得：mnyx.令yxt，由图可知，当直线yxt过点B(2,3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1.8已知A、B、C为ABC的三个内角，向量m满足|m|，且m(sin，cos)，若A最大时，动点P使得|、|、|成等差数列，则 的最大值是(A)A. B.C. D. 由题意知2sin2cos2，即1cos(BC)， 则cosAcos(BC)，因为B，C(0，)，所以BC(，)，当BC时，cos A取最小值，A取最大值，此时BC.设|2c(c0)，因为|，|，|成等差数列，所以|2|4c|，所以点P的轨迹为以B、C为焦点的椭圆，且椭圆方程为1，不妨设A(0，)，P(2ccos ，csin )(为参数)，则|cc，当且仅当sin 1时取等号，所以的最大值是 .9已知点P(3，0)，点A在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线AQ上，满足0，当点A在y轴上移动时，动点M的轨迹方程为_y24x(x0)_ 设M(x，y)为轨迹上的任一点，设A(0，b)，Q(a，0)(a0)，则(x，yb)，(ax，y)，因为，所以(x，yb)(ax，y)，所以ax，b，即A(0，)，Q(，0)，(3，)，(x，y)，因为0，所以3xy20，即所求轨迹的方程为y24x(x0)10如图，平行四边形OACB中，BDBC，OD与BA相交于E，求证：BEBA. 如图，设a，b，则a，ba，设manb，因为O，E，D三