2020届高考数学第十篇计数原理、概率、随机变量及其分布第5节古典概型与几何概型课时作业理新人教A版.docx

第5节 古典概型与几何概型课时作业基础对点练(时间：30分钟)1投掷两枚骰子，则点数之和是8的概率为()(A) (B)(C) (D)A解析：基本事件的总数为36，点数之和为8的有(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)五种情况，故其概率为.2某单位计划在3月1日至7日举办人才交流会，某人随机选择其中的连续两天参加交流会，那么他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为()(A) (B)(C) (D)B解析：在1日至7日选连续两天，有基本事件为：(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)，(6,7)，共6个符合条件的基本事件有：(1,2)，(2,3)，共2个所求概率P.3已知函数f(x)x3ax2b2x1，若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为()(A) (B)(C) (D)D解析：f(x)x22axb2, 要使函数f(x)有两个极值点，则有(2a)24b20，即a2b2.由题意知所有的基本事件有9个，即(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值满足a2b2的有6个基本事件，即(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，所以所求事件的概率为.4(改编题)在一种游戏规则中规定，要将一枚质地均匀的铜板扔到一个边长为8的小方块上(铜板的直径是4)，若铜板完整的扔到小方块上即可晋级现有一人把铜板扔在小方块上且没有掉下来，其晋级的概率为()(A) (B)(C) (D)D解析：由题意分析知，要完整的落在正方形内部，则铜板中心到小方块的边长的距离不小于铜板半径的长所以晋级的概率为.故选D.5(2018南昌二模)在周易中，长横“_”表示阳爻，两个短横“_ _”表示阴爻，有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有238种组合方法，这便是系辞传所说：”太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻三次有八种不同的情况，即为八卦，在一次卜卦中，恰好出现两个阳爻一个阴爻的概率是()(A) (B)(C) (D)C解析：在一次所谓“算卦”中得到六爻，基本事件总数n238，这六爻恰好有2个阳爻1个阴爻包含的基本事件m3，这六爻恰好有2个阳爻1个阴爻的概率是p.故选C.6(2019石家庄模拟)已知O，A，B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2 km处，B地在O地正北方向2 km处，某测绘队员在A，B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是()(A) (B)(C)1 (D)1D解析：由题意知在等腰直角三角形OAB中，以O为圆心，为半径的圆截AB所得的线段长为2，而|AB|2，故该测绘队员能够得到准确数据的概率是11.7在区间0，上随机取一个数，则使sin cos 2成立的概率是_解析：由sin cos 2，得sin()1，结合0，得0，使sin cos 2成立的概率为.答案：8已知函数f(x)2x24ax2b2，若a4,6,8，b3,5,7，则该函数有两个零点的概率为_解析：要使函数f(x)2x24ax2b2有两个零点，即方程x22axb20要有两个实根，则4a24b20，又a4,6,8，b3,5,7，即ab，而a，b的取法共有339种，其中满足ab的取法有(4,3)，(6,3)，(6,5)，(8,3)，(8,5)，(8,7)，共6种，所以所求的概率为.答案：9(2019岳阳一模)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_解析：甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有339(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3(种)故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P.答案：10(2019洛阳模拟)现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品(1)如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；(2)如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率解：(1)有放回地抽取3次，按抽取顺序(x，y，z)记录结果，则x，y，z都有10种可能，所以基本事件总数为101010103(种)；设事件A为“连续3次都取出正品”，则包含的基本事件共有88883种，因此P(A)0.512.(2)可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录(x，y，z)，则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，所以基本事件总数为1098.设事件B为“3件都是正品”，则事件B包含的基本事件总数为876，所以P(B).能力提升练(时间：15分钟)11如图，在矩形ABCD中，AB2AD，在CD上任取一点P，ABP的最大边是AB的概率是()(A) (B)(C)1 (D)1D解析：如图，分别以A，B为圆心，AB的长为半径画弧，交CD于P1，P2，则当P在线段P1P2间运动时，能使得ABP的最大边是AB，易得1，即ABP的最大边是AB的概率是1.故选D.12已知菱形ABCD的边长为4，ABC150，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离不小于1的概率为()(A) (B)1(C) (D)1D解析：分别以菱形ABCD的各个顶点为圆心，作半径为1的圆，如图所示在菱形ABCD内任取一点P，则点P位于四个圆的外部或在圆上时，满足点P到四个顶点的距离均不小于1，即图中的阴影部分区域S菱形ABCDABBCsin 150448，S阴影S菱形ABCDS空白8128，该点到四个顶点的距离均不小于1的概率P1.故选D.13在2,2上随机地取两个实数a，b，则事件“直线xy1与圆(xa)2(yb)22有交点”发生的概率为_解析：直线xy1与圆(xa)2(yb)22有交点，则有d，即|ab1|2，1ab3，其表示的平面区域如图中的阴影部分所示，所以P(1ab3).答案：14(2019威海调研)在长为12 cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为_解析：不妨设长为x cm，则宽为(12x)cm，由x(12x)20，得2x10，所以该矩形面积大于20 cm2的概率为.答案：15已知关于x的二次函数f(x)b2x2(a1)x1.(1)若a，b分别表示将一质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求yf(x)恰有一个零点的概率；(2)若a，b1,6，求满足yf(x)有零点的概率解：(1)设(a，b)表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(6,5)，(6,6)，共36个用A表示事件“yf(x)恰有一个零点”，即(a1)24b20，则a12b.则A包含的基本事件有(1,1)，(3,2)，(5,3)，共3个，所以P(A).即事件“yf(x)恰有一个零点”的概率为.(2)用B表示事件“yf(x)有零点”，即a12b.试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|1a6,1b6，构成事件B的区域为(a，b)|1a6,1b6，a2b10，如图所示：所以所求的概率为P(B).即事件“yf(x)有零点”的概率为.16设O为坐标原点，点P的坐标(x2，xy)(1)在一个盒子中，放有标号为1,2,3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求事件“|OP|取到最大值”的概率；(2)若利用计算机随机在0,3上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率解：(1)记抽到的卡片标号为(x，y)，所有的情况分别如下表：(x，y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)P(x2