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第28讲函数yAsin(x)的图象与性质1函数f(x)2sin(x)(0,0,0)的部分图象如图所示,已知图象经过点A(0,1),B(,1),则f(x)_2sin(3x)_ 由已知得,所以T,又T,所以3.因为f(0)1,所以sin ,又0,所以. 所以f(x)2sin(3x)(经检验满足题意)6(2018江苏卷)已知函数ysin(2x)(0,|),x为f(x)的零点,x为yf(x)图象的对称轴,且f(x)在(,)上单调,则的最大值为(B)A11 B9C7 D5 先根据函数的零点及图象对称轴,求出,满足的关系式,再根据函数f(x)在(,)上单调,则(,)的区间长度不大于函数f(x)周期的,然后结合|计算的最大值 因为f(x)sin(x)的一个零点为x,x为yf(x)图象的对称轴,所以k(k为奇数)又T,所以k(k为奇数)又函数f(x)在(,)上单调,所以,即12.若11,又|,则,此时,f(x)sin(11x),f(x)在(,)上单调递增,在(,)上单调递减,不满足条件若9,又|,则,此时,f(x)sin(9x),满足f(x)在(,)上单调的条件故选B.9(2016全国卷)函数ysin xcos x的图象可由函数ysin xcos x的图象至少向右平移个单位长度得到解:(方法1)先化简函数解析式,再进行平移变换因为ysin xcos x2sin(x),ysin xcos x2sin(x)2sin(x),所以把y2sin(x)的图象至少向右平移个单位长度可得y2sin(x)的图象(方法2)待定系数法设函数ysin xcos x的图象至少向右平移个单位得到ysin xcos x的图象因为ysin xcos x2sin(x),ysin xcos x2sin(x),所以2sin(x)2sin(x),于是有,所以.(方法3)特殊点法(考察“五点法”中第一个零点).ysin xcos x2sin(x),“五点法”中第一个零点为,ysin xcos x2sin(x),“五点法”中第一个零点为,可知函数ysin xcos x的图象可由函数ysin xcos x的图象至少向右平移个单位得到10(2017山东卷)设函数f(x)sin(x)sin(x),其中03,已知f()0.(1)求;(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数yg(x)的图象,求g(x)在,上的最小值 (1)因为f(x)sin(x)sin(x),所以f(x)sin xcos xcos xsin xcos x(sin xcos x)sin(x)由题设知f()0,所以k,kZ,所以6k2,kZ.又03,所以2.(2)由
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