2020届高考数学第二篇函数、导数及其应用第6节二次函数与幂函数课时作业理新人教A版.docx

第6节 二次函数与幂函数课时作业基础对点练(时间：30分钟)1若f(x)是幂函数，且满足2，则f()(A) (B) (C)2 (D)4B解析：设f(x)xa，3a2，f()()a()2a.故选B.2函数yxa与yax，a0且a1，在同一直角坐标系第一象限中的图象可能是()C解析：由幂函数yxa的图像在x(0,1)上的凹凸性，可知选项A中的a1，而由选项A中的直线可知0a1，所以A不可能；由选项B中幂函数图像可知0a1，而由选项B中的直线可知a1，所以B不可能；由选项D中幂函数图像可知a0，而由选项D中的直线可知a1，所以D不可能；由选项C中幂函数图像可知a1，而由选项C中的直线可知a1，所以C可能，选C.3设函数f(x)x|x|bxc，给出下列四个命题：c0时，yf(x)是奇函数；b0，c0时，方程f(x)0只有一个实根；yf(x)的图象关于(0，c)对称；方程f(x)0至多有两个实根上述四个命题中正确的是()(A) (B) (C) (D)C解析：显然正确，f(x)，因c0显然f(x)0只有一解，由f(x)2cf(x)成立，故正确，令b4，c3，验之f(x)0有三个根，故选C.4设f(x)是定义在R上的周期为3的函数，当x2,1)时，f(x)则f()()(A)0 (B)1 (C) (D)1D解析：因为f(x)是周期为3的周期函数，所以fff4221，故选D.5已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3，若存在f(a)g(b)，则实数b的取值范围为()(A)1,3 (B)(1,3)(C)2，2 (D)(2，2)D解析：函数f(x)ex1的值域为(1，)，g(x)x24x3的值域为(，1，若存在f(a)g(b)，则需g(b)1，b24b31，所以b24b20，所以2b2，故选D.6(2018日照第一中学月考)已知函数f(x)x22x3在区间0，t上有最大值3，最小值2，则t的取值范围是()(A)1，) B)0,2(C)(，2 D)1,2D解析：f(x)x22x3(x1)222，当x1时，f(x)取最小值2.又f(0)f(2)3，作出其图象如图所示结合图形可知，t的取值范围是1,2故选D.7若(a1)(32a)，则a的取值范围是()(A)， B)，(C)1， (D)，1B解析：因为f(x)x的定义域为(0，)，且在(0，)上是减函数，所以原不等式等价于即所以a.8(2018广州市高三五校联考)已知函数f(x)若f(3a2)f(2a)，则实数a的取值范围是_解析：画出f(x)的图像(图略)，由图像易得f(x)在R上单调递减，因为f(3a2)f(2a)，所以3a22a，解得3a1.答案：(3,1)9若f(x)在区间(2，)上是增函数，则a的取值范围是_解析：f(x)a，f(x)在(2，)上递增，12a0，即a.答案：10.已知二次函数yf(x)的图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在区间t，t2上的最大值解：(1)设f(x)a(x4)216.由f(0)0a1，所以f(x)(x4)216.(2)当t4时，f(x)maxf(t)(t4)216t28t；当t24，即t2时，f(x)maxf(t2)t24t12；当2t4时，f(x)max16.所以f(x)max能力提升练(时间：15分钟)11已知函数f(x)(m2m1)x4m9m51是幂函数，对任意x1，x2(0，)，且x1x2，满足0，若a，bR，且ab0，ab0，则f(a)f(b)的值()(A)恒大于0 B)恒小于0(C)等于0 (D)无法判断A解析：因为函数f(x)(m2m1)x4m9m51是幂函数，所以m2m11，解得m2或m1，当m2时，f(x)x2015，当m1时，f(x)x4.又对任意x1，x2(0，)，且x1x2，满足0，则函数f(x)是增函数，所以函数的解析式为f(x)x2015，函数f(x)x2015是奇函数且是增函数，因为a，bR，且ab0，ab0，则a，b异号且正数的绝对值比负数的绝对值大，所以f(a)f(b)恒大于0，故选A.12(2018西安五校三模)定义域为R的函数f(x)满足f(x2)2f(x)，当x0,2)时，f(x)，若当x4，2)时，函数f(x)t恒成立，则实数t的取值范围为()(A)2t3 B)1t3(C)1t4 D)2t4B解析：当0x1时，函数g(x)x2x的最小值为g；当1x2时，p(x)|x|的最小值为p1，所以函数f(x)在x0,2)上的最小值为1.当4x2时，有0x42，由f(x2)2f(x)得，f(x)f(x2)f(x4)，所以当4x2时，函数f(x)的最小值为.若当x4，2)时，函数f(x)t恒成立，只需tf(x)min，即t，解得1t3，所以实数t的取值范围为1t3.故选B.13(2018辽宁五校联考)一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始变速直线行驶(汽车与人前进方向相同)，汽车在时间t内的路程为st2(单位：米)，那么，此人()(A)可在7秒内追上汽车(B)可在9秒内追上汽车(C)不能追上汽车，但期间最近距离为14米(D)不能追上汽车，但期间最近距离为7米D解析：st2，车与人的间距d(s25)6tt26t25(t6)27.当t6时，d取得最小值7.故选D.14已知函数f(x)x2m2m3(mZ)为偶函数，且f(3)f(5)若g(x)logaf(x)2x(a0，且a1)，则当a时，g(x)在(2,3上的最小值为_解析：因为f(3)f(5)，所以由幂函数的性质得，2m2m30，解得1m，因为mZ，所以m0或m1.当m0时，f(x)x3，不是偶函数，且m1时，f(x)x2，是偶函数，所以m1，f(x)x2，所以g(x)loga(x22x)设tx22x，x(2,3，则t(0,3，此时g(x)在(2,3上的值域就是函数ylogat，t(0,3的值域当a时，ylogatlogt在(0,3上是减函数，ylog31，g(x)在(2,3上的最小值为1.答案：115比较下列各组值的大小：(1)8和；(2)4.1、3.8和(1.9)；(3)0.20.5和0.40.3.解：比较幂值的大小，一般可以借助幂函数和指数函数的单调性，有时也要借助中间值(1)9，由于幂函数yx在(0，)上是减函数，所以89；因此89，即8；(2)由于4.11,03.81，(1.9)0，因此4.13.8(1.9)；(3)由于指数函数y0.2x在R上是减函数，所以0.20.50.20.3，又由于幂函数yx0.3在(0，)上是增函数，所以0.20.30.40.3，故有0.20.50.40.3.16已知函数f(x)mx2(m3)x1的图象的零点至少有一个在原点右侧，求实数m的范围解：(1)当m0时，f(x)3x1，直线与x轴的交点为，即函