2020届高考数学第七篇立体几何与空间向量第2节空间几何体的表面积与体积课时作业理新人教A版.docx

第2节 空间几何体的表面积与体积课时作业基础对点练(时间：30分钟)1(2019临沂模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()(A)6 (B)8(C)10 (D)12D解析：该几何体是一个长方体在左边挖去一个三棱柱再拼接到右边而得到的，它的体积为V22312.2(2019黄冈中学月考)某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为()(A)48 (B)56(C)64 (D)72C解析：该组合体由两个棱柱组成，上面的棱柱体积为24540，下面的棱柱体积为46124，故组合体的体积为64.故选C.3已知等腰直角三角形的直角边长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体体积为()(A) (B)(C)2 (D)4B解析：由条件知该直角三角形的斜边长为2，斜边上的高为，故围成的几何体的体积为2()2，故选B.4已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()(A)36 (B)64(C)144 (D)256C解析：因为V三棱锥OABCV三棱锥COAB，所以三棱锥OABC体积的最大值即三棱锥COAB体积的最大值，所以当C到平面OAB的距离最大，即CO平面OAB时，体积最大设球的半径为r，则V三棱锥OABCV三棱锥COABr336，所以r6，则球O的表面积S4r2144.5圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为1620，则r()(A)1 (B)2(C)4 (D)8B解析：由三视图可知，此组合体的前半部分是一个底面半径为r，高为2r的半圆柱(水平放置)，后半部分是一个半径为r的半球，其中半圆柱的一个底面与半球的半个圆面重合，所以此几何体的表面积为2r2rr2r2r2r2r24r25r21620，解得r2，故选B.6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()(A)2 (B)(C) (D)B解析：由三视图知，该几何体为一个圆柱与一个半圆锥的组合体，其中圆柱的底面半径为1，高为2，半圆锥的底面半径为1，高为1，所以该几何体的体积为V121122，故选B.7若三棱锥PABC的最长的棱PA2，且各面均为直角三角形，则此三棱锥的外接球的体积是_解析：如图，根据题意，可把该三棱锥补成长方体，则该三棱锥的外接球即该长方体的外接球，易得外接球的半径RPA1，所以该三棱锥的外接球的体积V13.答案：8四棱锥PABCD的底面是边长为4的正方形，侧棱长都等于4，则经过该棱锥五个顶点的球面面积为_解析：如图，连接BD，作PHBD，交BD于点H，由题意，得该四棱锥的外接球的球心在四棱锥的高线上，设为点O，连接BO，设外接球半径为R.在RtPBH中，PB4，BH4，则PH8；在RtOBH中，R2(8R)216，解得R5，则其外接球的球面面积为S4R2100.答案：1009一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O的球面上，则该圆锥的体积与球O的体积的比值为_解析：设等边三角形的边长为2a，则V圆锥a2aa3；又R2a2(aR)2，所以Ra，故V球a3a3，则其体积比为.答案：.10如图，已知几何体的三视图(单位：cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积解：(1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体可看成是由正方体AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体由PA1PD1，A1D1AD2，可得PA1PD1.故所求几何体的表面积S522222()2224(cm2)所求几何体的体积V23()2210(cm3)能力提升练(时间：15分钟)11如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为4，则这个圆锥的体积为()(A) (B)(C) (D)C解析：作出该圆锥的侧面展开图，如图中阴影部分所示，该小虫爬行的最短路程为PP，OPOP4，PP4，由余弦定理可得cosPOP，POP.设底面圆的半径为r，圆锥的高为h，则有2r4，r，h，圆锥的体积Vr2h.故选C.12(2019长春三模)已知边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕，将ABC折起，使BDC90，则过A，B，C，D四点的球的表面积为()(A)3 (B)4(C)5 (D)6C解析：折后的图形可放出一个长方体中，其体对角线长为，故其外接球的半径为，其表面积为5.故选：C.13(改编题)如图，已知PA平面ABC，ABBC，若PAABBC1，则三棱锥PABC的外接球的体积为_解析：将此三棱锥补成一个正方体如图，可知三棱锥PABC的外接球是正方体的外接球由PAABBC1，可知补得的正方体棱长为1，则此正方体的外接球直径为，所以外接球的体积为VR33.答案：14(原创题)如图为棱长等于2的正方体，P，Q分别为棱B1C1，A1B上的点，且A1Qm，C1Pn(m，n0,2)，则三棱锥D1QCP的体积VD1QCP_.解析：由正方体的结构特征，可得截面A1BCD1是一个矩形，其中CD12，BC2.在矩形A1BCD1中，SQCD1CD1BC222.又B1C1平面A1BCD1，故直线B1C1上的所有点到平面A1BCD1的距离都相等而点B1到平面A1BCD1的距离hAB1，所以点P到平面A1BCD1的距离也是.所以VPQCD1SQCD1h，即三棱锥D1QCP的体积VD1QCP.答案：15(2019六安一中)三棱锥PABC中，ABBC，AC6，PC平面ABC，PC2，则该三棱锥的外接球表面积为_解析：在ABC中，cos B，B为钝角，sin B，ABC的外接圆半径R，1，该三棱锥的外接球的半径为OC，球的表面积4.答案： 16(2019合肥二模)已知四棱锥PABCD的侧棱长都相等，且底面是边长为3的正方形，它的五个顶点都在直径为10的球面上，则四棱锥PABCD的体积为_解析：由题意可知，棱锥底