2020届高考数学一轮总复习第八单元立体几何第54讲空间中的垂直关系练习理（含解析）新人教A版.docx

第54讲空间中的垂直关系1(经典真题)已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是(D)A若，垂直于同一平面，则与平行B若m，n平行于同一平面，则m与n平行C若，不平行，则在内不存在与平行的直线D若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 可以结合图形逐项判断A项，可能相交，故错误；B项，直线m，n的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误；C项，若m，n，mn，则m，故错误；D项，假设m，n垂直于同一平面，则必有mn，所以原命题正确，故D项正确2(2018江西南昌第五次月考)l，m，n是互不相同的直线，是不重合的平面，则下列命题为真命题的是(D)A若，l，则l B若ln，mn，则lmC若，l，n，则ln D若l，l，则 A选项中，l，则l与可能相交或平行；B选项中，ln，mn，则l与m可能相交或异面；C选项中，l，n，则l与n可能异面；D选项中，l，l，所以是正确的，选D.3如图，ABCD是圆柱的轴截面，E是底面圆周上异于A，B的点，则下面结论中，错误的是(C)AAECEBBEDECDECED平面ADE平面BCE 因为BEAE，BEDABE平面ADEBEED，平面ADE平面BCE.同理可证AECE.故A、B、D都为真命题对于C，假设DECE，又DEBEDE平面BCE，又AE平面BCEDEAE，这显然矛盾故选C.4(2018大庆二模)设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题不正确的是(D)A若l，m，则lm B若l，lm，则mC若l，m，则lm D若l，m，则lm 由线面垂直的性质知，若l，m，则lm，故A正确显然B正确根据垂直于同一平面的两直线平行知，若l，m，则lm，故C正确由线面平行的性质知，若l，m，则l与m的位置关系是平行、相交或异面，故D错误5已知平面平面，l，在l上取AB4，AC，BD，ACl，BDl，且AC3，BD12，则CD13. 连接AD，则CD13.6已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，将它沿AE、AF和EF折起，使点B、C、D重合为一点P，则必有AP平面PEF. 折起后，有AP平面PEF.7(2018北京卷)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，E，F分别为AD，PB的中点(1)求证：PEBC；(2)求证：平面PAB平面PCD；(3)求证：EF平面PCD. (1)因为PAPD，E为AD的中点，所以PEAD.因为底面ABCD为矩形，所以BCAD，所以PEBC.(2)因为底面ABCD为矩形，所以ABAD.又因为平面PAD平面ABCD，所以AB平面PAD，所以ABPD.又因为PAPD，所以PD平面PAB.所以平面PAB平面PCD.(3)如图，取PC的中点G，连接FG，DG.因为F，G分别为PB，PC的中点，所以FGBC，FGBC.因为四边形ABCD为矩形，且E为AD的中点，所以DEBC，DEBC.所以DEFG，DEFG.所以四边形DEFG为平行四边形所以EFDG.又因为EF平面PCD，DG平面PCD，所以EF平面PCD.8(2016广东华附等四校联考)若平面，满足，l，P，Pl，则下列命题中是假命题的为(B)A过点P垂直于平面的直线平行于平面B过点P垂直于直线l的直线在平面内C过点P垂直于平面的直线在平面内D过点P且在平面内垂直于l的直线必垂直于平面 由于过点P垂直于平面的直线必平行于平面内垂直于交线的直线，因此也平行于平面，因此A正确，B不正确根据面面垂直的性质定理知，选项C、D正确9(2018安徽三校联考)如图，PAO所在的平面，AB是O的直径，C是O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：AFPB; EFPB；AFBC; AE平面PBC.其中正确结论的序号是_ 由题意知PA平面ABC，所以PABC.又ACBC，且PAACA，所以BC平面PAC，所以BCAF，因为AFPC，且BCPCC，所以AF平面PBC，所以AFPB，又AEPB，AEAFA，所以PB平面AEF，所以PBEF.故正确10(2018江苏卷)在平行六面体ABCD A1B1C1D1中，AA1AB，AB1B1C1.求证：(1)AB平面A1B1C；(2)平面ABB1A1平面A1BC. (1)在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，ABA1B1.因为AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB平面A1B1C.(2)在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形又因为AA1AB，所以四边形ABB1A1为菱形，因此AB1A1