2019秋高中数学第二讲证明不等式的基本方法评估验收卷（二）（含解析）新人教A版.docx

评估验收卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设ta2b，Sab21，则下列t与S的大小关系中正确的是()AtSBtSCtSDtS解析：tSa2b(ab21)(b22b1)(b1)20.故应选D.答案：D2设a(m21)(n24)，b(mn2)2，则()Aab BabCab Dab解析：因为ab(m21)(n24)(mn2)24m2n24mn(2mn)20，所以ab.答案：D3已知a，b，c5，则a，b，c的大小关系排列为()Aabc BacbCbac Dcab解析：由已知得a2672132；b2854132；c2251312132，因为222.所以abc.答案：A4已知a，bR，则使成立的一个充分不必要条件是()Aab0 Bab(ab)0Cba0 Dab解析：ab0或ba0或a0b，所以使成立的一个充分不必要条件是ba0.答案：C5已知xyz，且xyz1，则下列不等式中恒成立的是()Axyyz BxzyzCx|y|z|y| Dxyxz解析：法一(特殊值法)令x2，y0，z1，可排除A、B、C，故选D.法二3zxyz3x，所以xz，由x0，yz，得xyxz.答案：D6要使成立，a，b应满足的条件是()Aab0且abBab0且abCab0且abDab0且ab或ab0且ab解析：()3ab33 ab(ab)0.当ab0时，ab；当ab0时，ab.答案：D7已知ba0，且ab1，那么()A2abb B2abbC.2abb D2abbQ BPQCP0.所以PQ.答案：A12已知a，b，c，dR且S，则下列判断中正确的是()A0S1 B1S2C2S3 D3S4解析：用放缩法，；.以上四个不等式相加，得1Sbc0，l1，l2，l3，则l1l2，l2l3，l，l中最小的一个是_解析：利用赋值法比较，令a3，b2，c1，可得l1，l2，l3，则l1l2，l2l3，l，l，可知l最小答案：l三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设a，b，c，d均为正数，求证： .证明：欲证 ，只需证()2(ac)2(bd)2，即证 acbd，就是证(a2b2)(c2d2)(acbd)2，就是证b2c2a2d22abcd.也就是证(bcad)20.此式显然成立，故所证不等式成立18(本小题满分12分)设|a|1，|b|1，求证：|ab|ab|2.证明：当ab与ab同号时，|ab|ab|abab|2|a|2；当ab与ab异号时，|ab|ab|ab(ab)|2|b|2.所以|ab|ab|2.19(本小题满分12分)若a，b，c均为正数，abc3，求证：3.证明：假设3，则()29，即abc2229，因为abc3，所以3.又因为，所以abc3(当且仅当abc1时，等号成立)，这与3矛盾故3.20(本小题满分12分)已知An(n，an)为函数y1的图象上的点，Bn(n，bn)为函数y2x的图象上的点，设Cnanbn，其中nN*.(1)求证：数列Cn既不是等差数列，也不是等比数列(2)试比较Cn与Cn1的大小(1)证明：根据题意可知：an，bnn，Cnn.假设数列Cn为等差数列，则2C2C1C3，即有2(2)13，有2，这与事实相矛盾，因而不是等差数列，假设数列Cn为等比数列，则应有(C2)2C1C3，即(2)2(1)(3)，这与事实相矛盾，所以Cn不是等比数列，由以上可知数列Cn既不是等差数列，也不是等比数列(2)解：因为Cnn0，Cn1(n1)0，所以.因为0，0nn1，所以nn1，所以01，即1，从而有Cn1Cn.21(本小题满分12分)已知x，yR，且|x|1，|y|1，求证：.证明：因为|x|1，|y|1，所以0，0.所以.故要证明结论成立，只需证成立，即证1xy成立即可，因为(yx)20，有2xyx2y2，所以(1xy)2(1x2)(1y2)，所以1xy0，所以不等式成立22(本小题满分12分)等差数列an各项均为正整数，a13，前n项和为Sn.等比数列bn中，b11，且b2S264，ban是公比为64的等比数列(1)求an与bn；(2)证明：.(1)解：设an的公差为d(dN)，bn的公比为q，则an3(n1)d，bnqn1