2020届高考数学第六单元数列与算法第37讲等差数列的概念及基本运算练习理新人教A版.docx

第37讲等差数列的概念及基本运算1已知正项数列an中，a11，a22,2aaa(n2)，则a6等于(D)A16 B8C2 D4 由2aaa可知数列a是等差数列，且首项为a1，公差daa413.所以a的通项a13(n1)3n2，所以an.所以a64.2(2018武汉二月调研)在等差数列an中，前n项和Sn满足S7S245，则a5(B)A7 B9 C14 D18 因为S7S2a3a4a5a6a745，所以5a545，所以a59.3(2018长沙模拟)各项均为正数的等差数列an中，a4a936，则前12项和S12的最小值为(D)A78 B48C60 D72 因为S12126(a1a12)6(a4a9)621272.4(2016湖北八校第一次联考)等差数列an的前n项和为Sn，且1，则数列an的公差为(B)A1 B2C2015 D2016 (方法)由Sn，得，所以1，所以d2.(方法)由Snna1d，得(a1d)(a1d)1，所以d2.5(2018北京卷)设an是等差数列，且a13，a2a536，则an的通项公式为_an6n3_ (方法1)设公差为d.因为a2a536，所以(a1d)(a14d)36，所以2a15d36.因为a13，所以d6，所以通项公式ana1(n1)d6n3.(方法2)设公差为d，因为a2a5a1a636，a13，所以a633，所以d6.因为a13，所以通项公式an6n3.6(经典真题)设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn. 由已知得an1Sn1SnSn1Sn，两边同除以Sn1Sn，得1，故数列是以1为首项，1为公差的等差数列，所以1(n1)n，所以Sn.7(2018全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和，已知a17，S315.(1)求an的通项公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值 (1)设an的公差为d，由题意得3a13d15.由a17，得d2.所以an的通项公式为ana1(n1)d2n9.(2)由(1)得Snnn28n(n4)216.所以当n4时，Sn取得最小值，最小值为16.8(2016浙江卷)如图，点列An，Bn分别在某锐角的两边上，且|AnAn1|An1An2|，AnAn2，nN*，|BnBn1|Bn1Bn2|，BnBn2，nN*(PQ表示点P与Q不重合)若dn|AnBn|，Sn为AnBnBn1的面积，则(A)ASn是等差数列 BS是等差数列Cdn是等差数列 Dd是等差数列 (方法)先求出三角形的面积，再利用等差数列的定义判断数列是否为等差数列作A1C1，A2C2，A3C3，AnCn垂直于直线B1Bn，垂足分别为C1，C2，C3，Cn，则A1C1A2C2AnCn.因为|AnAn1|An1An2|，所以|CnCn1|Cn1Cn2|.设|A1C1|a，|A2C2|b，|B1B2|c，则|A3C3|2ba，|AnCn|(n1)b(n2)a(n3)，所以Snc(n1)b(n2)ac(ba)n(2ab)，所以Sn1Snc(ba)(n1)(2ab)(ba)n(2ab)c(ba)，所以数列Sn是等差数列(方法)利用等差中项的性质进行判断由题意可得，Snhn|BnBn1|，因为|BnBn1|Bn1Bn2|，不妨设|BnBn1|2，则Snhn.因为hn是顶点An到边Bn1Bn的距离，hn1是顶点An1到边BnBn1的距离由梯形的中位线性质可知：2hnhn1hn1，故hn是等差数列，所以Sn是等差数列9(2018江西南昌市一模)已知x2y24，在这两个实数x，y之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为. 设在两个实数x，y之间插入三个实数后，这五个数为x，a1，a2，a3，y.因为这五个数构成等差数列，所以这个等差数列后三项和为a2a3yy(x3y)(方法)由x2y24，可设x2cos ，y2sin ，则x3y2(cos 3sin )22.所以a2a3y(x3y)2.(方法)令zx3y，则当直线zx3y，即x3yz0与圆相切时，z取得取大值与最小值又x2y24表示圆心为(0,0)，半径为2的圆，由圆心到直线的距离等于半径，得2，得z2，所以z的最大值为2.所以(a2a3y)max2.10已知数列an中，a15且an2an12n1(n2且nN*)(1)求证数列为等差数列；(2)求数列an的通项公式 (1)证明：(方法：构造法)因为a15且an2an12n1，所以当n2时，an12(an11)2n