2020届高考数学第八单元立体几何第51讲空间几何体的表面积与体积练习理新人教A版.docx

第51讲空间几何体的表面积与体积1(2017全国卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为(B)A90 B63C42 D36 (方法1：割补法)由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆柱截去上面虚线部分所得，如图所示将圆柱补全，并将圆柱从点A处水平分成上下两部分由图可知，该几何体的体积等于下部分圆柱的体积加上上部分圆柱体积的，所以该几何体的体积V32432663.故选B.(方法2：估值法)由题意知，V圆柱V几何体V圆柱又V圆柱321090，所以45V几何体90.观察选项可知只有63符合故选B.2(2016山东卷)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为(C)A. B.C. D1 由三视图知，该四棱锥是底面边长为1，高为1的正四棱锥，结合三视图可得半球半径为，从而该几何体的体积为121()3.故选C.3(2018全国卷)设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥D ABC体积的最大值为(B)A12 B18C24 D54 由等边ABC的面积为9可得AB29，所以AB6，所以等边ABC的外接圆的半径为rAB2.设球的半径为R，球心到等边ABC的外接圆圆心的距离为d，则d2.所以三棱锥DABC高的最大值为246，所以三棱锥DABC体积的最大值为9618. 4(2017长沙市一中二模)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为(A)A884 B882C22 D. 将三视图还原为空间几何体，如图，四面体DABC.因为SABC244，SBCD244，SDAC424，SABD448.所以四面体的表面积为SSABCSBCDSDACSABD884.5(2017山东卷)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如下，则该几何体的体积为2. 该几何体由一个长、宽、高分别为2,1,1的长方体和两个底面半径为1，高为1的四分之一圆柱体构成，所以V21121212.6(2018全国卷)已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45，若SAB的面积为5，则该圆锥的侧面积为_40_ 如图，因为SA与底面成45角，所以SAO为等腰直角三角形设OAr，则SOr，SASBr.在SAB中，cosASB，所以sinASB，所以SSABSASBsinASB(r)25，解得r2，所以SAr4，即母线长l4，所以S圆锥侧rl2440.7如图，是一个奖杯的三视图(单位：cm)，底座是正四棱台(1)求这个奖杯的体积(取3.14)；(2)求这个奖杯的底座的侧面积 (1)球的体积V球r336，圆柱的体积V圆柱Sh164，正四棱台的体积是V正四棱台h2(S上S下)336，所以此几何体的体积是V3664336100336650(cm3)(2)因为底座是正四棱台，所以它的斜高是h5，所以它的侧面积是S侧4(612)5180 (cm2)8(2018惠州9月月考)若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为(A)A3 B2C2 D3 此四棱锥为正四棱锥，设此四棱锥的底面边长为a，高为h，则a2h9，则a2，再设其外接球的半径为R，则在COE中，R2(hR)2(a)2，所以R.设f(h)，则f(h)，令f(h)0，解得h3，分析可知f(h)在h3时有最小值，故选A.9(2016浙江卷)如图，在ABC中，ABBC2，ABC120.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PDDA，PBBA，则四面体PBCD的体积的最大值是. 在ABC中，ABBC2，ABC120，所以AC 2.设CDx，则AD2x，所以PD2x，所以VPBCDSBCDhBCCDsin 30PD2x(2x)x(2x)()2()2，当且仅当x2x，即x时取“”，此时PD，BD1，PB2，满足题意10(2017全国卷选择题改编)如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥当ABC的边长变化时，求所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值 如图，连接OD，交BC于点G，由题意，知ODBC，OGBC.设OGx，则BC2x，DG5x，三棱锥的高h，SABC2x3x3x2，则三棱锥的体积VSABChx2.令f(x)25x410x5，x(0，)，则f(x)100