2020届高考数学第六单元数列与算法第38讲等比数列的概念及基本运算练习理新人教A版.docx

第38讲等比数列的概念及基本运算1公比为的等比数列an各项都是正数，且a3a1116，则log2a16(B)A4 B5C6 D7 aa3a1116，所以a74.a16a7q932，所以log2a165.2(2017全国卷)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯(B)A1盏 B3盏C5盏 D9盏 设塔的顶层的灯数为a1，七层塔的总灯数为S7，公比为q，则由题意知S7381，q2，所以S7381，解得a13.3(2018相阳教育模拟)设an是等比数列，Sn为其前n项和，若amam14m (mN*)，则 (A)A. B4 C. D8 取m1，2，得a1a24，a2a316，解得q24，易得q0，所以q2.所以.4(2019河南洛阳模拟)下列结论正确的是(D)A若数列an的前n项和Snn2n1，则an是等差数列B若数列an的前n项和Sn2n2，则an是等比数列C非零实数a，b，c不全相等，若a，b，c成等差数列，则，也可能构成等差数列D非零实数a，b，c不全相等，若a，b，c成等比数列，则，一定构成等比数列 对于A，由an成等差数列SnAn2Bn可知，A不正确对于B，由an成等比数列SnAqnB，且AB0可知，B不正确对于C，由a，b，c成等差数列，得2bac，若，成等差数列，则，所以b2ac，所以()2ac，化简得ac，从而abc，与非零实数a，b，c不全相等矛盾，所以，不可能构成等差数列故C不正确对于D，若a，b，c成等比数列，则b2ac，所以，所以，一定成等比数列，故D正确5(2017全国卷)设等比数列an满足a1a21，a1a33，则a48. 设等比数列an的公比为q，因为a1a21，a1a33，所以a1(1q)1，a1(1q2)3.，得1q3，所以q2.所以a11，所以a4a1q31(2)38.6若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则ln a1ln a2ln a2050. 因为a1a20a10a11a9a12e5，所以ln a1ln a2ln a20ln(a1a2a20)ln(a1a20)(a2a19)(a10a11)ln(e5e5e5)ln e5050.7(2018全国卷)等比数列an中，a11，a54a3.(1)求an的通项公式；(2)记Sn为an的前n项和若Sm63，求m. (1)设an的公比为q，由题设得anqn1.由已知得q44q2，解得q0(舍去)，q2或q2.故an(2)n1或an2n1.(2)若an(2)n1，则Sn.由Sm63得(2)m188，此方程没有正整数解若an2n1，则Sn2n1.由Sm63得2m64，解得m6.综上，m6.8(2018浙江卷)已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1a2a3a4ln(a1a2a3)，若a11，则(B)Aa1a3，a2a3，a2a4Ca1a4 Da1a3，a2a4 构造不等式ln xx1，则a1a2a3a4ln(a1a2a3)a1a2a31，所以a4a1q31.由a11，得q1，所以ln(a1a2a3)0，矛盾因此1q0，a2a4a1q(1q2)a3，a20，又a2018，所以a2017，a2019，所以q24(当且仅当q，取等号)所以的最小值为4.10已知等差数列an的公差为1，且a2a7a126.(1)求数列an的通项公式an与前n项和Sn；(2)将数列an的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列bn的前3项记bn的前n项和为Tn，若存在mN*，使对任意nN*总有SnTm恒成立，求实数的取值范围 (1)由a2a7a126得a72，所以a14.所以an5n，从而Sn.(2)由题意知，b14，b22，b31，设等比数列bn的公比为q，则q.Tm81()m又因为()m随m递减，故T