2020届高考数学第二篇函数、导数及其应用第4节指数函数课时作业理新人教A版.docx

第4节 指数函数课时作业基础对点练(时间：30分钟)1已知a2，b4，c25，则()(A)bac (B)abc(C)bca (D)cabA解析：利用指数函数与幂函数的单调性比较大小因为a2，b42，由函数y2x在R上为增函数知ba；又因为a24，c255，由函数yx在(0，)上为增函数知ac.综上得bac.故选A.2.右图是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是()(A)ab1cd(B)ba1dc(C)1abcd(D)ab1dcB解析：可先分两类，即的底数一定大于1，的底数小于1，然后再从中比较c、d的大小，从中比较a、b的大小令x1，由图知c1d1a1b1，ba1dc.3设f(x)|3x1|，cba且f(c)f(a)f(b)，则下列关系式中一定成立的是()(A)3c3b (B)3b3a(C)3c3a2 (D)3c3a2D解析：画出f(x)的图象如图所示：cba，f(c)f(a)f(b)c0，a0，3c1,3a1，f(c)|3c1|13c，f(a)|3a1|3a1，又f(c)f(a)，13c3a1，即3a3c2.4(2019湖北四市联考)已知函数f(x)2x2，则函数y|f(x)|的图象可能是()B解析：y|f(x)|2x2|易知函数y|f(x)|的图像的分段点是x1，且过点(1,0)，(0,1)，|f(x)|0.又|f(x)|在(，1)上单调递减，故选B.5已知函数f(x)则f(f()()(A) (B) (C) (D)B解析：由题意，得f()log32，f(f()f(2)22；故选B.6(2018云南统考)定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x2)，且x(1,0)时，f(x)2x，则f(log220)()(A)1 (B) (C)1 (D)A解析：由条件易知，函数f(x)为奇函数，且是周期为4的周期函数因为log232log220log216，所以4log2205，所以0log22041，即0log21，1log20，所以f(log220)f(log2204)fff.又x(1,0)时，f(x)2x，所以f2log21，所以f(log220)1，故选A.7函数y的值域为()(A)(0,3) (B)0,3(C)(，3 (D)0，)D解析：当x1时，log2xlog210；当x1时，03x31，故函数的值域为y|y0y|y0，故选D.8(2018邢台市模拟)如图过原点O的直线与函数y2x的图象交于A，B两点，过点B作y轴的垂线交函数y4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是_解析：设C(a,4a)，则A(a,2a)，B(2a,4a)又O，A，B三点共线，所以，故4a22a，所以2a0(舍去)或2a2，即a1，所以点A的坐标是(1,2)答案：(1,2)9(2018南昌模拟)函数y823x(x0)的值域是_解析：x0，x0，3x3，023x238，8823x0，函数y823x的值域为0,8)答案：0,8)10已知aa3，求下列各式的值。(1)a1a1；(2)a2a2；(3)。解析：(1)将aa3两边平方得a1a129，所以a1a17.(2)将a1a17两边平方得a2a2249，所以a2a247.(3)由(1)(2)可得6.能力提升练(时间：15分钟)11(改编题)已知m为实数，则函数f(x)的图象不可能是()C解析：当m0时，f(x)1，所以排除D；当m0时，f(x)，函数f(x)在(，)上单调递减，所以排除B；当m0时，x，f(x)1，所以选项A的图像有可能，所以排除A，选C.12下列函数中，与函数y的奇偶性相同，且在(，0)上单调性也相同的是()(A)y (B)yx22(C)yx33 (D)ylog|x|B解析：函数y当x0时，f(0)1，当x0时，x0，f(x)xexf(x)，当x0时，x0，f(x)exf(x)，则有在R上，f(x)f(x)，则f(x)为偶函数，且在x0上递减对于A.f(x)f(x)，则为奇函数，则A不满足；对于B.则函数为偶函数，在x0上递减，则B满足；对于C.f(x)(x)33x33f(x)，则不为偶函数，则C不满足；对于D.f(x)f(x)，则为偶函数，当x0时，ylog(x)递增，则D不满足故选B.13(改编题)已知函数f(x)是奇函数，g(x)f(x)，x(1,1)，则gg的值为_解析：因为f(x)为奇函数，所以ff0，令h(x)，则hh1所以gg1.答案：114定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且x(0,1)时，f(x).(1)求f(x)在1,1上的解析式；(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性，并给予证明解：(1)当x(1,0)时，x(0,1)因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x).又f(0)0，f(1)f(12)f(1)，f(1)f(1)，所以f(1)f(1)f(1)0.所以可得函数f(x)的表达式为分段函数，即f(x)(2)证明：设x1，x2(0,1)，且x1x2，f(x1)f(x2)，且2x22x10,2x12x22x1x21，f(x1)f(x2)，即f(x)在(0,1)上为减函数15已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围解：(1)因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)0，即0，解得b1.从而有f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.经检验a2适合题意，所以所求a，b的值为2,1