2019秋高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.2复数的几何意义高效演练知能提升（含解析）新人教A版.docx

3.1.2 复数的几何意义A级基础巩固一、选择题1复数z与它的模相等的充要条件是()Az为纯虚数 Bz是实数Cz是正实数 Dz是非负实数解析：显然z是非负实数答案：D2当0m1时，z(m1)(m1)i对应的点位于 ()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：当0m1时，1m12，1m10，所以z对应的点在第四象限答案：D3已知复数z对应的向量为(O为坐标原点)，与实轴正向的夹角为120，且复数z的模为2，则复数z为()A1i B2C(1，) D1i解析：设复数z对应的点为(x，y)，则x|z|cos 12021，y|z|sin 1202，所以复数z对应的点为(1，)，所以z1i.答案：D4已知复数z满足|z|22|z|30，则复数z对应点的轨迹是()A1个圆 B线段C2个点 D2个圆解析：由题意知(|z|3)(|z|1)0，即|z|3或|z|1，因为|z|0，所以|z|3，所以复数z对应点的轨迹是1个圆答案：A5设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则|xyi|()A1 B. C. D2解析：由(1i)x1yi，得xxi1yi所以|xyi|，故选B.答案：B二、填空题6若复数z11i，z235i，则复平面上与z1，z2对应的点Z1与Z2的距离为_解析： Z1与Z2的坐标分别为(1，1)，(3，5)，所以|Z1Z2|2.答案：27已知0a2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是_解析：由题意可知zai.根据复数的模的定义，得|z|，而0a2，故1|z|.答案：(1，)8已知z|z|1i，则复数z_解析：设zxyi(x，yR)，由题意，得xyi1i，即(x)yi1i.根据复数相等的条件，得解得所以zi.答案：i三、解答题9实数x分别取什么值时，复数zx2x6(x22x15)i对应的点Z在：(1)第三象限；(2)第四象限；(3)直线xy30上？解：因为x是实数，所以x2x6，x22x15也是实数(1)当实数x满足即3x2时，点Z在第三象限(2)当实数x满足即2x5时，点Z在第四象限(3)当实数x满足(x2x6)(x22x15)30，即x2时，点Z在直线xy30上10已知O为坐标原点，对应的复数为34i，对应的复数为2ai(aR)若与共线，求a的值解：因为对应的复数为34i，对应的复数为2ai，所以(3，4)，(2a，1)因为与共线，所以存在实数k使k，即(2a，1)k(3，4)(3k，4k)，所以解得即a的值为.B级能力提升1复数zxyi(x，yR)满足条件|z4i|z2|，则2x4y的最小值为()A2 B4 C4 D16解析：由|z4i|z2|得|x(y4)i|x2yi|，所以x2(y4)2(x2)2y2，即x2y3，所以2x4y2x22y224，当且仅当x2y时，2x4y取得最小值4.答案：C2若复数(k3)(k24)i所对应的点在第三象限，则k的取值范围是_解析：依题意，有k30且k240，解得k2或2k3.答案：(，2)(2，3)3设z为纯虚数，且满足|z1|2i|