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文档简介

第三节 能量量子化、声子,3.3.1 能量量子化,本节主要内容:,3.3.2 声子,晶格振动,格波,简谐近似,独立的振动模式,由B-K 边界条件,q分立值,声子,晶格振动能量量子化,3.3.1 能量量子化,一维单原子链的情况,由玻恩-卡门周期性边界条件：q可以取N个值。,3.3 能量量子化 声子,根据经典力学，系统的总能量为势能U和动能T之和。,则：,令,拉格朗日函数：,推导略,Xn(t)是实数，,(1)证明：,(2)证明：,若,均为整数。,广义动量：,哈密顿函数：,又：,据量子力学，频率为i的谐振子的振动能：,由N个原子组成的一维单原子链的振动等价于N个谐振子的振动，谐振子的振动频率就是晶格振动频率。,晶格振动能量：,三维晶格振动的总能量为：,其中N为晶体中的原胞个数,n为每个原胞中的原子个数。,格波(晶格振动)的能量量子-声子。,晶格振动的能量是量子化的，能量单位为 。,3.3.2 声子,声子不是真实的粒子，称为“准粒子”，它反映的是晶格原子集体运动状态的激发单元。声子只存在于晶体中，脱离晶体后就没有意义了。,1.声子是晶格振动的能量量子，其能量为 ，“准动量”为 。,2.一个格波(一种振动模式)，称为一种声子(一个，q就是一种声子)，当这种振动模式处于 本征态时，称为有ni个声子，ni为这种声子的声子数。,3.由于晶体中可以激发任意个相同的声子，所以声子是玻色型的准粒子，遵循玻色统计。,4.当电子(或光子)与晶格振动相互作用时，交换能量以 为单位，若电子从晶格获得 能量，称为吸收一个声子，若电子给晶格 能量，称为发射一个声子。,在简谐近似下，声子是理想的玻色气体，声子间无相互作用。而非简谐作用可以引
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