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第三章 晶格振动 总 结,三维晶格振动、声子,一维晶格振动,确定晶格振动谱的实验方法,晶体比热,晶体的非简谐效应,长波近似,振动很微弱时，势能展式中只保留到(r)2项,3次方以上的高次项均忽略掉的近似为简谐近似(忽略掉作用力中非线性项的近似)。,格波：晶体中的原子都在它的平衡位置附近不断地作微振动，由于原子间的相互关联，以及晶体的周期性，这种原子振动在晶体中形成格波。,一维晶格振动,在简谐近似下，格波可以分解成许多简谐平面波的线性叠加。,模型,运动方程,试探解,色散关系,波矢q范围,一维无限长原子链，m，a，,晶格振动波矢的数目=晶体的原胞数,B-K条件,波矢q取值,一维双原子链振动,3nN种声子,3N种声学声子， (3n-3)N种光学声子。,3nN个振动模式,晶格振动的波矢数目 =晶体的原胞数N， 格波振动频率数目=晶体的自由度数mNn， 独立的振动模式数=晶体的自由度数mNn。,N是晶体的原胞个数，n是原胞内原子个数，m是维数。,三维晶格振动、声子,长 波 近 似,长声学支格波可以看成连续波，晶体可以看成连续介质。,离子晶体的长光学波,(1)式代表振动方程，右边第一项 为准弹性恢复力，第二项表示电场 附加了恢复力。,(2)式代表极化方程， 表示离子位移引起的极化，第二项表示电场 附加了极化。,-黄昆方程,1.黄昆方程,-著名的LST关系,光频介电常量,静电介电常量,(2)铁电软模(光学软模),3.极化声子和电磁声子,因为长光学波是极化波，且只有长光学纵波才伴随着宏观的极化电场，所以长光学纵波声子称为极化声子。,长光学横波与电磁场相耦合，它具有电磁性质，称长光学横波声子为电磁声子。,2.LST关系,确定晶格振动谱的实验方法,中子的非弹性散射、光子散射、X射线散射。,1.方法：,2.原理(中子的非弹性散射),3.仪器：,三轴中子谱仪。,由能量守恒和准动量守恒得：,“+”表示吸收一个声子,“-”表示发射一个声子,2.频率分布函数,定义：,计算：,晶 体 比 热,3.晶体比热的爱因斯坦模型和德拜模型,1.固体比热的实验规律,(1)在高温时，晶体的比热为3NkB；,(2)在低温时，绝缘体的比热按T3趋于零。,(1)晶体中原子的振动是相互独立的； (2)所有原子都具有同一频率；,(3)设晶体由N个原子组成,共有3N个频率为的振动。,(1)晶体视为连续介质,格波视为弹性波；,(2)有一支纵波两支横波；,(3)晶格振动频率在 之间(D为德拜频率)。,爱因斯坦模型,德拜模型,高温时与实验相吻合，低温时以比T3更快的速度趋于零。,高低温时均与实验相吻合，且温度越低，与实验吻合的越好。,爱因斯坦模型,德拜
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