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第70讲 绝对值不等式课时达标1已知f(x)|x1|x2|，g(x)|x1|xa|a(aR)(1)解不等式f(x)5；(2)若不等式f(x)g(x)恒成立，求a的取值范围解析 (1)f(x)|x1|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而2对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5,3对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，故不等式f(x)5的解集为2,3(2)若不等式f(x)g(x)恒成立，即|x2|xa|a恒成立而|x2|xa|(2x)(xa)|a2|，所以(|x2|xa|)min|a2|，所以|a2|a，所以a0或解得a1，故a的取值范围为(，12(2018全国卷)设函数f(x)|2x1|x1|.(1)画出yf(x)的图像(2)当x0，)时，f(x)axb，求ab的最小值解析 (1)整理f(x)|2x1|x1|可得f(x)故yf(x)的图像如图：(2)由(1)知yf(x)的图像与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a3且b2时，f(x)axb在0，)上成立，因此ab的最小值为5.3(2019惠州第二次调研)设函数f(x)|2x3|x1|.(1)解不等式f(x)4；(2)若存在x使不等式a1f(x)成立，求实数a的取值范围解析 (1)因为f(x)|2x3|x1|，所以f(x)f(x)4等价于或或解得x2或01.综上，不等式f(x)4的解集为(，2)(0，)(2)因为存在x使不等式a1f(x)成立，所以a1f(x)min.由(1)知，x时，f(x)x4，当x时，f(x)取得最小值，且f(x)min，所以a1，解得a，所以实数a的取值范围为.4设对于任意实数x，不等式|x7|x1|m恒成立(1)求m的取值范围；(2)当m取最大值时，解关于x的不等式|x3|2x2m12.解析 (1)设f(x)|x7|x1|，则有f(x)当x8；当7x1时，f(x)8；当x1时，f(x)8.综上，f(x)有最小值8，所以m8，故m的取值范围为(，8(2)当m取最大值时，m8.原不等式等价于|x3|2x4，等价于或等价于x3或x3.所以原不等式的解集为.5(2017全国卷)已知函数f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范围解析 (1)f(x)当x2时，由f(x)1解得x2.所以f(x)1的解集为x|x1(2)由f(x)x2xm得m|x1|x2|x2x.而|x1|x2|x2x|x|1|x|2x2|x|2，故m的取值范围为.6设函数f(x)|xa|.(1)当a2时，解不等式f(x)4|x1|；(2)若f(x)1的解集为0,2，a(m0，n0)，求证：m2n4.解析 (1)当a2时，不等式为|x2|x1|4.因为方程|x2|x1|4的解为x1，x2，所以原不等式的解集为.(2)证明：f(
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