2020版高考数学第六单元数列与算法课时3等比数列的概念及基本运算教案文（含解析）新人教A版.docx

等比数列的概念及基本运算1理解等比数列的概念2掌握等比数列的通项公式，前n项和公式及其性质3能运用等比数列的概念、公式及性质解决相关问题 知识梳理1等比数列的概念(1)定义：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比等于同一个常数，这个数列叫做等比数列，首项记作a1，公比记作q.(2)表示形式：q (nN*).(3)等比中项：如果三个数a，G，b成等比数列，那么G叫做a，b的等比中项，即G2ab.(4)通项公式：设等比数列an的首项为a1，公比为q，则它的通项ana1qn1.2等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：anamqnm(m，nN*)(2)在等比数列an中，若m，n，p，qN*，且mnpq，则amanapaq.(3)若an，bn(项数相同)是等比数列，则an(0)，a，anbn，仍是等比数列3等比数列前n项和公式(1)等比数列an的公比为q，其前n项和公式为Sn，当q1时，Snna1；当q1时，Sn.(2)等比数列前n项和公式的性质：若an是公比为q(q1)的等比数列，则Sn，S2nSn，S3nS2n，仍为等比数列，且公比为qn.1等比数列an的单调性(1)满足或时，an是递增数列(2)满足或时，an是递减数列(3)满足时，an是常数列(4)满足q0，且a5a69，则log3a1log3a2log3a10的值为10. (1)由等比数列的性质知：a1a2，a3a4，a5a6也成等比数列，所以(a3a4)2(a1a2)(a5a6)，所以a5a64.(2)因为an是等比数列，所以a1a10a2a9a3a8a4a7a5a69，所以log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a3a10)log3(a5a6)55log3(a5a6)5log3910. 等比数列的判断与证明已知数列an的前n项和为Sn，且anSnn.(1)设cnan1，求证：cn是等比数列；(2)求数列an的通项公式 (1)证明：因为anSnn，所以an1Sn1n1，得an1anan11，即2an1an1，所以2(an11)an1，所以，又a1S12a11，所以a1.因为cnan1，所以首项c1a11，公比q，所以cn是以为首项，以为公比的等比数列(2)由(1)可知cn()()n1()n，所以an1()n. (1)判断或证明一个数列是等差或等比数列的基本方法是运用定义(2)在解决等差、等比数列的综合问题时，要树立目标意识：“需要什么，就求什么”，根据目标的需要去变形，去构造，才能快速找到解题途径，达到解决问题的目的(3)一般地，若an1panq(p，q是常数)，则可变形为an1p(an)，利用待定系数法可确定其中的.3(2016全国卷)已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b11，b2，anbn1bn1nbn.(1)求an的通项公式；(2)求bn的前n项和 要求an的通项公式，关键是确定a1，要求bn 的前n项和，关键是判断bn 是怎样的数列因此，解决问题的突破口就是用好条件“anbn1bn1nbn”，这一条件，揭示了an与bn 的联系，通过b1，b2可确定a1，从而确定an的通项公式；确定了an，则得到了bn的递推关系，由此可确定bn 是怎样的数列，从而求出bn 的前n项和 (1)由已知a1b2b2b1，b11，b2，得a12.所以数列an是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为an3n1.(2)由(1)知anbn1bn1nbn，得bn1，因此bn是首项为1，公比为的等比数列记bn的前n项和为Sn，则Sn.1在等比数列中，无论是首项a1、公比q，还是通项an均不会为零，公比q1时的等比数列是常数列，即ana1.2等比数列与等差数列之间存在着一种运算的对偶关系因此，等比数列的复习可类比等差数列的复习进行例如，在等比数列中，通项公式与前n项和公式也包含有五个量，知道其中三个也可求出另外两个，同样要注意设元技巧，要根据求解目标作整体代换，等比数列和等差数列也有类似的性质和求解技巧等等3等比数列求和公式为Sn在处理等比数列求和