2020版高考数学第二章函数、导数及其应用第5讲函数的单调性与最值课时达标理新人教A版.docx

第5讲 函数的单调性与最值课时达标一、选择题1下列四个函数中，在(0，)上为增函数的是()Af(x)3x Bf(x)x23xCf(x) Df(x)|x|C解析 当x(0，)时，f(x)3x为减函数当x时，f(x)x23x为减函数；当x时，f(x)x23x为增函数当x(0，)时，f(x)为增函数当x(0，)时，f(x)|x|为减函数2函数f(x)|x2|x的单调减区间是()A1,2 B1,0C0,2 D2，)A解析 由于f(x)|x2|x结合图象可知函数的单调减区间是1,23(2019烟台九中期末)若函数f(x)x22xm在3，)上的最小值为1，则实数m的值为()A3 B2 C1 D1B解析 因为f(x)(x1)2m1在3，)上为单调增函数，且f(x)在3，)上的最小值为1，所以f(3)1，即m2.4(2019南昌二中月考)已知函数f(x)2ax24(a3)x5在区间(，3)上是减函数，则a的取值范围是()A BC DD解析 当a0时，f(x)12x5，在(，3)上是减函数；当a0时，由得0a.综上，a的取值范围是.5(2019黄石二中期中)定义新运算：当ab时，aba；当ab时，abb2.则函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于()A1 B1C6 D12C解析 由已知得当2x1时，f(x)x2；当10，即所以即a2.答案 三、解答题10已知函数f(x).(1)写出函数f(x)的定义域和值域；(2)证明：函数f(x)在(0，)上为单调递减函数，并求f(x)在x2,8上的最大值和最小值解析 (1)定义域为x|x0又f(x)1，所以值域为y|y1(2)证明：设0x1x2，则f(x1)f(x2).又0x10，x2x10，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在(0，)上为单调递减函数，在x2,8上，f(x)的最大值为f(2)2，最小值为f(8).11(2019福州一中期中)已知f(x)(xa)(1)若a2，试证明f(x)在(，2)上单调递增；(2)若a0且f(x)在(1，)上单调递减 ，求a的取值范围解析 (1)证明：任取x1x22，则作差可得f(x1)f(x2).因为(x12)(x22)0，x1x20，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在(，2)上单调递增(2)任取1x1x2，则f(x1)f(x2).因为a0，x2x10，所以要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0在(1，)上恒成立，所以a1.综上所述，a的取值范围是(0,112已知f(x)，x1，)(1)当a时，用定义证明函数的单调性并求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围解析 (1)证明：当a时，f(x)x2，任取1x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x2).因为1x11，所以2x1x210.又x1x20，所以f(x1)0恒成立，则等价于a大于函数(x)(x22x)在1，)上的最大值因为(x)(x1)21在1，)上单调递减，所以当x1时，(x)取最大值为(1)3，所以a3，故实数a的取值范围是(3，)13选做题已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足f f(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)证明：f(x)为单调递减函数；(3)若f(3)1，求f(x)在2,9上的最小值解析 (1)令x1x20，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.(2)证明：任取x1，x2(0，)，且x1x2，则1，由于当x1时，f(x)0，所以f 0，即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数(3)因为f(x)在(0，)上是单调