2020版高考数学第二单元函数课时4函数的奇偶性与周期性课后作业文（含解析）新人教A版.docx

函数的奇偶性与周期性1(2017北京卷)已知函数f(x)3x()x，则f(x)(B)A是偶函数，且在R上是增函数B是奇函数，且在R上是增函数C是偶函数，且在R上是减函数D是奇函数，且在R上是减函数 因为函数f(x)的定义域为R，f(x)3x()x()x3xf(x)，所以函数f(x)是奇函数因为函数y()x在R上是减函数，所以函数y()x在R上是增函数又因为y3x在R上是增函数，所以函数f(x)3x()x在R上是增函数2设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是(C)Af(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数 因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以f(x)f(x)，g(x)g(x)，所以f(x)g(x)f(x)g(x)，所以f(x)g(x)为奇函数|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)，所以|f(x)|g(x)为偶函数f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，所以f(x)|g(x)|为奇函数|f(x)g(x)|f(x)g(x)|，所以|f(x)g(x)|为偶函数3(2018华大新高考联盟教学质量测评)设f(x)是周期为4的奇函数，当0x1时，f(x)x(1x)，则f()(A)A BC. D. f()f(4)f()f()(1).4(2018天津一模)已知偶函数f(x)对于任意xR都有f(x1)f(x)，且f(x)在区间0,2上是递增的，则f(6.5)，f(1)，f(0)的大小关系为(A)Af(0)f(6.5)f(1)Bf(6.5)f(0)f(1)Cf(1)f(6.5)f(0)Df(1)f(0)f(6.5) 由f(x1)f(x)，得f(x2)f(x1)f(x)，故函数f(x)是周期为2的函数又f(x)为偶函数，所以f(6.5)f(0.5)f(0.5)，f(1)f(1)，因为f(x)在区间0,2上是递增的，所以f(0)f(0.5)f(1)，即f(0)f(6.5)0，则实数m的取值范围为，). 由f(m1)f(2m1)0f(m1)f(2m1)，因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，所以f(m1)f(12m)，又f(x)在10,10上是减函数，所以解得m.7设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒有f(x2)f(x)，当x0,2时，f(x)2xx2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x2,4时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)f(1)f(2)f(2019)的值 (1)证明：因为f(x2)f(x)，所以f(x4)f(x2)f(x)所以f(x)是周期为4的周期函数(2)因为x2,4，所以x4，2，所以4x0,2，所以f(4x)2(4x)(4x)2x26x8，又f(x)是周期为4的奇函数，所以f(4x)f(x)f(x)，所以f(x)f(4x)，所以f(x)x26x8，x2,4(3)因为f(0)0，f(1)1，f(2)0，f(3)1，又f(x)是周期为4的周期函数，所以f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(2016)f(2017)f(2018)f(2019)0，所以f(0)f(1)f(2)f(2019)0.8(2016山东卷)已知函数f(x)的定义域为R.当x时，f(x)f(x)，则f(6)(D)A2 B1C0 D2 由题意知，当x时，f(x)f(x)，则当x0时，f(x1)f(x)又当1x1时，f(x)f(x)，所以f(6)f(1)f(1)又当x0时，f(x)x31，所以f(1)2，所以f(6)2.故选D.9(2018全国卷)已知函数f(x)ln(x)1，f(a)4，则f(a)2. (方法一)令g(x)ln(x)，则f(x)g(x)1，因为x|x|x0，所以g(x)的定义域为R，因为g(x)ln(x)lng(x)，所以g(x)为奇函数，所以f(a)g(a)14，所以g(a)3，所以f(a)g(a)1g(a)1312.(方法二)因为f(x)f(x)ln(x)1ln(x)1ln(1x2x2)22，所以f(a)f(a)2，所以f(a)2.10已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x2ax.(1)若a2，求函数f(x)的解析式；(2)若函数f(x)为R上的单调减函数，求a的取值范围；若对任意实数m，f(m1)f(m2t)0恒成立，求实数t的取值范围 (1)当x0，又因为f(x)为奇函数，且a2，所以当x0，在(0，)上f(x)0时，f(x)在(0，)上单调递增，在(，)上单调递减，不合题意所以函数f(x)为单调减函数时