2020版高考数学第九章计数原理与概率、随机变量及其分布第59讲古典概型课时达标理新人教A版.docx

第59讲 古典概型课时达标一、选择题1(2019宜春一中月考)下列问题中是古典概型的是()A种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率B掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率C在区间1,4上任取一数，求这个数大于1.5的概率D同时掷两颗骰子，求向上的总数之和是5的概率D解析 A，B两项中的基本事件的发生不是等可能的；C项中基本事件的个数是无限多个；D项中基本事件的发生是等可能的，且是有限个2随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过4的概率记为p1，点数之和大于8的概率记为p2，点数之和为奇数的概率记为p3，则()Ap1p2p3 Bp2p1p3Cp1p3p2 Dp3p1p2A解析 随机掷两枚质地均匀的骰子，共有36种不同结果，其中向上的点数之和不超过4的有6种不同结果；点数之和大于8的有10种不同结果；点数之和为奇数的有18种不同结果，故p1，p2，p3，故p1p2p3.3有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A. B.C. D.A解析 甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有339(种)，其中甲、乙两人参加同个小组的情况有3种，故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P.4从1,2,3,4这四个数字中一次随机取两个，则取出的这两个数字之和为偶数的概率是()A. B.C. D.B解析 从1,2,3,4这四个数字中一次随机取两个，共有C6种情况，其中取出的这个数字之和为偶数的情况有(1,3)，(2,4)，共2种，所以P.5把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为m，第二次出现的点数记为n，方程组只有一组解的概率是()A. B. C. D.D解析 方程组只有一组解，除了这两种情况之外都可以，故所求概率P.6甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1,2,3,4,5,6，若|ab|1，就称甲、乙“心相近”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心相近”的概率为()A. B. C. D.D解析 试验包含的基本事件共有6636种结果其中满足题设条件的有如下情况：若a1，则b1,2；若a2，则b1,2,3；若a3，则b2,3,4；若a4，则b3,4,5；若a5，则b4,5,6；若a6，则b5,6.共16种故他们“心相近”的概率为P.二、填空题7甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_解析 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种的所有可能情况为CC，共9种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种故所求概率为P.答案 8某班班会准备从含甲、乙、丙的7名学生中选取4人依次发言，要求甲、乙两人至少有一人发言，且甲、乙都发言时丙不能发言，则甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻的概率为_解析 若甲、乙两人只有一人参加时，不同的发言顺序有CCA种；若甲、乙同时参加时，不同的发言顺序有CA种，而甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻情况有AA种，所以所求概率为.答案 9如图，茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分，其中一个数字被污损，则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为_.解析 由茎叶图知甲在五场比赛中的得分总和为1819202122100；乙运动员在已知成绩的四场比赛中得分总和为1516182877，乙的另一场得分是20到29十个数字中的任何一个的可能性是相等的，共有10个基本事件，而事件“甲的平均得分不超过乙的平均得分”就包含了其中的23,24,25,26,27,28,29共7个基本事件，所以甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为.答案 三、解答题10(2019吉林长春质检)袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球(1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？(2)若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？解析 (1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型(2)由于11个球共有3种颜色，因此共有3个基本事件，分别记为A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到红球”，又因为所有球大小相同，所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为，而白球有5个故一次摸球摸到白球的可能性为，同理可知摸到黑球、红球的可能性均为.显然这三个基本事件出现的可能性不相等，所以以颜色为划分基本事件的依据的概率模型不是古典概型11(2016天津卷)某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望解析 (1)由已知，有P(A).所以事件A发生的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2.P(X0)，P(X1)，P(X2).X012P随机变量X的数学期望E(X)0121.12一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b，c.(1)z(b3)2(c3)2，求z4的概率；(2)若方程x2bxc0至少有一根x1,2,3,4，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率解析 (1)因为是投掷两次，因此基本事件(b，c)：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共16个当z4时，(b，c)的所有取值为(1,3)，(3,1)，所以P(z4).(2)若方程一根为x1，则1bc0，即bc1，不成立若方程一根为x2，则42bc0，即2bc4，所以若方程一根为x3，则93bc0，即3bc9，所以若方程一根为x4，则164bc0，即4bc16，所以由知，(b，c)的所有可能取值为(1,2)，(2,3)，(3,4)所以方程为“漂亮方程”的概率为P.13选做题(2019黄冈外校检测)已知函数f(x)cos，a为抛掷一颗骰子所得的点数，求函数f(x)在0,4上零点的个数小于5或大于6的概率解析