2020版高考数学第二单元函数课时7对数与对数函数教案文（含解析）新人教A版.docx

对数与对数函数1理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化为常用对数或自然对数；了解对数在简化运算中的作用2理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象经过的特殊点，会画底数为2,10，的对数函数的图象3体会对数函数是一种重要的函数模型4了解指数函数与对数函数互为反函数 知识梳理1对数(1)对数的定义：如果abN(a0，且a1)，那么b叫做以a为底N的对数，记作blogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做对数的真数(2)指数式与对数式的关系：abNlogaNb(a0，a1，N0)(3)几个常用等式：loga10；logaa1；alogaNN.(4)对数运算性质：如果a0，且a1，M0，N0，那么loga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlogaM.(5)换底公式：logaN(a0，a1，b0，b1，N0)2对数函数(1)对数函数的定义函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，).(2)对数函数的图象(3)对数函数的性质：定义域：(0，)；值域：(，)；图象过定点(1,0)，即x1时，y0.当a1时，ylogax在(0，)上是增函数；当0a0，且a1)的关系指数函数yax(a0且a1)和对数函数ylogax(a0且a1)互为反函数，它们的图象关于直线yx对称1换底公式的两个重要结论(1)logab；(2)logambnlogab.其中a0，且a1，b0，b1，m，nR.2对数函数ylogax(a0，且a1)与ylogx的图象关于x轴对称3对数函数ylogax的底数a1时，a越大，增长越慢，图象在x轴上方越靠近x轴(x1时)；0a1) 热身练习1已知4a2，lg xa，则x. 因为4a2，所以alog42log44，又因为lg xa，所以lg x，所以x10.2(经典真题)lg2lg 2()11. lg2lg 2()1lg 5lg 22lg 22(lg 5lg 2)2121.3若函数yf(x)是函数yax(a0且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)(A)Alog2x B.Clogx D2x2 指数函数yax的反函数是f(x)logax，又f(2)1，即loga21，所以a2，故f(x)log2x.4当a1时，在同一坐标系中，函数yax与ylogax的图象大致是(A) 因为a1，所以01，所以函数yax单调递减，ylogax单调递增，故选A.5当x(1,0)时，f(x)log2a(x1)0，则a的取值范围为(A)A(0，) B(，)C(，) D(，1) 当1x0时，0x10，知02a1，所以0abc BbacCcba Dcab 因为clog35，alog3，又ylog3x在(0，)上是增函数，所以log35log3log331，所以ca1.因为yx在(，)上是减函数，所以01，即bab. D 对数函数值大小比较一般有三种方法：单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若不是同底，先化为同底；“中间量”法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”“1”或其他特殊值进行“比较传递”；图象法，根据图象观察得出大小关系1(经典真题)设alog32，blog52，clog23，则(D)Aacb BbcaCcba Dcab alog32log221，由对数函数的图象和性质可知，log52log32，所以bac. 对数函数的图象与性质(经典真题)当0x，4xlogax，则a的取值范围是A(0，) B(，1)C(1，) D(，2) (方法一)画出指数函数与对数函数的图象(如图)，当对数函数经过(，2)时，所对应的对数函数为ylogx，当0x时，4xlogax，根据对数函数ylogax的底数的变化特点可知，a1，则logax0不满足，所以排除C，D，当0a1时，令f(x)4xlogax，问题转化为求a的范围，使f(x)在(0，的最大值小于0.因为f(x)在(0，上单调递增，所以f(x)maxf()4loga2logalogaa2，因为0a，所以a0，且a1，若关于x的不等式logax(x1)2恰有三个整数解，则a的取值范围为(B)A， B，)C(1， D(1， 不等式logax(x1)2恰有三个整数解，画出示意图可知a1，其整数解集为2,3,4，则应满足：解得a0，a1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围 因为a0，且a1，设t(x)3ax，则t(x)为减函数，x0,2时，t(x)min32a，因为x0,2时，f(x)恒有意义，所以32a0，所以a0，且a1，所以a(0,1)(1，) (1)与对数型函数有关的恒成立问题多与其定义域和值域有关对于函数ylogaf(x)，若定义域为R(即对任意x都有意义)，则f(x)0在R上恒成立；若函数ylogaf(x)的值域为R，则f(x)能取遍所有的正实数(2)本题中f(x)恒有意义，即t(x)3ax在x0,2上的最小值t(x)min0.3已知函数f(x)loga(3ax)(其中a0，a1)，是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由 令t(x)3ax，则t(x)为减函数，又f(x)logat(x)为减函数，所以a1.当x1,2时，t(x)min32a，f(x)maxf(1)loga(3a)，如果存在满足条件的a，则a需满足：即故不存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1.1对数的定义揭示了指数式与对数式的内在联系，为对数的计算、化简、证明等问题提供了有效方法2对数的单调性是解决含有对数式的各种问题的最常用知识，应熟练掌握其应用解决与对数函数有关的问题时需注意两点：(1)首先要研究函数的定义域；(2)要注意对数底数的取值范围3比较幂、对数大小的常用方法：(1)利用单调性；(2)与“中间量”比较；(3)利用数