2020版高考数学总复习第十章统计与统计案例、概率第1节抽样方法教案文（含解析）北师大版.docx

第1节抽样方法最新考纲1.理解随机抽样的必要性和重要性；2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题.知 识 梳 理1.简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法.(3)应用范围：总体中的个体数较少.2.系统抽样(1)定义：系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本.这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样.(2)系统抽样的操作步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.先将总体的N个个体编号；确定分段间隔k，对编号进行分段，当(n是样本容量)是整数时，取k；在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk)；按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(lk)，再加k得到第3个个体编号(l2k)，依次进行下去，直到获取整个样本.(3)应用范围：总体中的个体数较多.3.分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本，这种抽样方法叫作分层抽样，有时也称为类型抽样.(2)应用范围：当总体是由差异明显的若干类型组成时，往往选用分层抽样.微点提醒1.不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的.2.系统抽样一般也称为等距抽样，入样个体的编号相差分段间隔k的整数倍.3.分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比.基 础 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.()(2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.()(3)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.()(4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平.()答案(1)(2)(3)(4)2.(必修3P5讲解引申改编)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是()A.总体 B.个体C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本解析由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中每1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.答案A3.(必修3P12例3改编)一个公司共有N名员工，下设一些部门，要采用等比例分层抽样的方法从全体员工中抽取样本容量为n的样本，已知某部门有m名员工，那么从该部门抽取的员工人数是_.解析每个个体被抽到的概率是，设这个部门抽取了x个员工，则，x.答案4.(2019商洛模拟)现从已编号(150)的50位同学中随机抽取5位以了解他们的数学学习状况，用选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5位同学的编号可能是()A.5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43C.1，2，3，4，5 D.2，10，18，26，34解析抽样间隔为10，只有选项B合题意.答案B5.(2018全国卷)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_.解析因为不同年龄段的客户对公司的服务评价有较大差异，所以需按年龄进行分层抽样，才能了解到不同年龄段的客户对公司服务的客观评价.答案分层抽样6.(2018宜春月考改编)将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000，001，002，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000，001，002，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个样本编号为_.解析由题意可知，第一组随机抽取的编号为015，分段间隔数k20，由题意知抽出的这些号码是以15为首项，20为公差的等差数列，则抽取的第35个样本编号为15(351)20695.答案695考点一简单随机抽样及其应用【例1】 (1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为()从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.A.0 B.1 C.2 D.3(2)总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()A.08 B.07 C.02 D.01解析(1)不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；不是简单随机抽样.因为它是有放回抽样；不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；不是简单随机抽样.因为不是等可能抽样.故选A.(2)从第1行第5列和第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为08，02，14，07，01，所以第5个个体编号为01.答案(1)A(2)D规律方法1.简单随机抽样需满足：(1)被抽取的样本总体的个体数有限；(2)逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取.2.简单随机抽样常有抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况).【训练1】 (1)从2 019名学生中选取50名学生参加全国数学竞赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样法从2 019名学生中剔除19名学生，剩下的2 000名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率()A.不全相等 B.均不相等C.都相等，且为 D.都相等，且为(2)假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，将800袋牛奶按000，001，799进行编号，若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是_(下面摘取了随机数表第7行至第9行).87 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54解析(1)从N个个体中抽取M个个体，则每个个体被抽到的概率都等于.(2)由随机数表知，前4个样本的个体编号分别是331，572，455，068.答案(1)C(2)068考点二系统抽样及其应用【例2】 (1)(2019安徽皖北联考)某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从3348这16个数中抽到的数是39，则在第1小组116中随机抽到的数是()A.5 B.7 C.11 D.13(2)(2018长沙雅礼中学质检)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139，151上的运动员人数是_.解析(1)把800名学生分成50组，每组16人，各小组抽到的数构成一个公差为16的等差数列，39在第3组.所以第1组抽到的数为39327.(2)依题意，可将编号为135号的35个数据分成7组，每组有5个数据，从每组中抽取一人.成绩在区间139，151上共有20个数据，分在4个小组内，每组抽取1人，共抽取4人.答案(1)B(2)4规律方法1.如果总体容量N能被样本容量n整除，则抽样间隔为k，否则，可随机地从总体中剔除余数，然后按系统抽样的方法抽样，特别注意，每个个体被抽到的机会均是.2.系统抽样中依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码.【训练2】 (2018郑州模拟)为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是()A.13 B.19 C.20 D.51解析由系统抽样的原理知，抽样的间隔为52413，故抽取的样本的编号分别为7，713，7132，7133，即7号，20号，33号，46号.样本中还有一位同学的编号为20.答案C考点三分层抽样及其应用多维探究角度1求某层入样的个体数【例31】 (2017江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件.解析因为样本容量n60，样本总体N2004003001001 000，所以抽取比例为.因此应从丙种型号的产品中抽取30018(件).答案18角度2求总体或样本容量【例32】 (1)(2019安庆一中、太原五中联考)某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n的样本，其中高中生有24人，那么n等于()A.12 B.18 C.24 D.36(2)(2018唐山调研)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件.解析(1)根据分层抽样方法知，解得n36.(2)由题设，抽样比为.设甲设备生产的产品为x件，则50，x3 000.故乙设备生产的产品总数为4 8003 0001 800.答案(1)D(2)1 800规律方法1.分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠.2.进行分层抽样的相关计算时，常用到的两个关系(1)；(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比.【训练3】 (1)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人).篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为_.(2)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10 000人中用分层抽样的方法抽取100人作进一步调查，则月收入在2 500，3 000)(元)内应抽取_人.解析(1)由分层抽样得，解得a30.(2)由频率分布直方图可得在2 500，3 000)收入段共有10 0000.000 55002 500人，按分层抽样应抽出2 50025人.答案(1)30(2)25思维升华1.三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性.若样本容量为n，总体容量为N，每个个体被抽到的概率是.2.系统抽样抽取的个体编号从小到大成等差数列.3.分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样.易错防范1.简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样.2.系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的.3.分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的.基础巩固题组(建议用时：35分钟)一、选择题1.(2019长春一模)完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况.宜采用的抽样方法依次是()A.简单随机抽样，系统抽样B.分层抽样，简单随机抽样C.系统抽样，分层抽样D.都用分层抽样答案B2.在一个容量为N的总体中抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()A.p1p2p3 B.p2p3p1C.p1p3p2 D.p1p2p3解析由随机抽样的知识知，三种抽样中，每个个体被抽到的概率都相等，故选D.答案D3.(2018西安质检)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()A.50 B.40 C.25 D.20解析根据系统抽样的特点分段间隔为25.答案C4.(一题多解)(2018长沙一中测试)某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A.100 B.150 C.200 D.250解析法一由题意可得，解得n100.法二由题意，抽样比为，总体容量为3 5001 5005 000，故n5 000100.答案A5.某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为()类别人数老年教师900中年教师1 800青年教师1 600合计4 300A.90 B.100 C.180 D.300解析设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点得，故x180.答案C6.用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是()A.， B.，C.， D.，解析在抽样过程中，个体a每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为10，故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为，故选A.答案A7.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A.101 B.808 C.1 212 D.2 012解析甲社区每个个体被抽到的概率为，样本容量为12212543101，所以四个社区中驾驶员的总人数N808.答案B8.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A.134石 B.169石C.338石 D.1 365石解析由随机抽样的含义，该批米内夹谷约为1 534169(石).答案B二、填空题9.从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取男生人数为_.解析因为男生与女生的比例为18012032，所以应该抽取男生人数为5030.答案3010.某班的数学老师要对该班一模考试的数学成绩进行分析，利用随机数法抽取样本时，先将该班70名同学按00，01，02，69进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的10个样本中第8个样本的编号是_.(注：以下是随机数表的第8行和第9行)第8行：63 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 79第9行：33 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54解析由随机数表知选出的10个样本依次是29，64，56，07，52，42，44，38，15，51，第8个样本编号是38.答案3811.(2019南京联合体学校调研)为检验某校高一年级学生的身高情况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为210的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.3，且男女生的比是43，则该校高一年级女生的人数是_.解析抽取的高一年级女生的人数为21090，则该校高一年级女生的人数为900.3300.答案30012.(2019湖北重点中学模拟)某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查，若