2020版高考数学第十章算法初步、统计、统计案例第55讲用样本估计总体课时达标文新人教A版.docx

第55讲 用样本估计总体课时达标一、选择题1某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A45 B50 C55 D60B解析 根据频率分布直方图，低于60分的同学所占频率为(0.0050.01)200.3，故该班的学生人数为50.故选B.2(2017山东卷)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为()A3,5 B5,5 C3,7 D5,7A解析 根据两组数据的中位数相等可得6560y，解得y5，又因为它们的平均值相等，所以，解得x3.故选A.310名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()Aabc BbcaCcab DcbaD解析 平均数a(15171410151717161412)14.7，中位数b15，众数c17，所以cba.4(2019杭州二中月考)某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图(如图所示)根据一般标准，高三男生的体重超过65 kg属于偏胖，低于55 kg属于偏瘦已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25，0.2，0.1,0.05，第二小组的频数为400，则估计该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为()A1 000,0.5 B800,0.5 C800,0.6 D1 000,0.6D解析 由已知得，第二小组的频率为10.250.20.10.050.4，所以该校高三年级的男生总数是1 000，体重正常的频率为0.40.20.6.5(2019长治二中月考)一个公司有8名员工，其中6名员工的月工资分别为5 200,5 300,5 500,6 100,6 500,6 600，另两名员工数据不清楚，那么8名员工月工资的中位数不可能是()A5 800 B6 000 C6 200 D6 400D解析 由题意，把8名员工的工资由小到大排列，中位数为中间两数的平均值，若另两名员工的工资都低于5 200，则中位数为5 400，若另两名员工的工资都高于6 600，则中位数为6 300.所以8名员工工资的中位数的取值范围为5 400,6 300，故员工工资的中位数不可能为6 400.6下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是()A6 B10 C91 D92B解析 由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知，数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10.故选B.二、填空题7为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间80,130上，其频率分布直方图如图所示，则在60株树木中底部周长小于100 cm的株数为_解析 由题意，在抽测的60株树木中，底部周长小于100 cm的株数为(0.0150.025)106024.答案 248如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_解析 因为11，所以s2(811)2(911)2(1011)2(1311)2(1511)26.8.答案 6.89为了调查某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_解析 设5个班级的人数分别为x1，x2，x3，x4，x5，则(x1x2x3x4x5)7，(x17)2(x27)2(x37)2(x47)2(x57)24，即5个整数平方和为20，最大的数比7大但与7的差值不能大于或等于4，否则方差大于4，故最大值为10，最小值为4.答案 10三、解答题10随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根据上述数据得到样本的频率分布表如表所示.分组频数频率25,3030.12(30,3550.20(35,4080.32(40,45n1f1(45,50n2f2(1)确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图和频率分布折线图解析 (1)由所给数据知，落在区间(40,45内的有7个，落在(45,50内的有2个，故n17，n22，所以f10.28，f20.08.(2)样本频率分布直方图和频率分布折线图如图所示11为参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了一次古诗词知识测试，并将全班同学的分数(得分取正整数，满分为100分)进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图频率分布表组别分组频数频率150,60)90.18260,70)a370,80)200.40480,90)0.08590,1002b合计1请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：(1)求出a，b，c，d的值；(2)老师说：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么小王的测试成绩在什么范围内解析 (1)样本容量为90.1850,500.084，所以a509204215，b2500.04，c1550100.03，d0.04100.004.(2)因为样本容量为50，则样本的中位数是第25,26个数据的平均数，而第25,26个数据均位于70x80范围内，所以小王的测试成绩在70x80范围内12(2019河北大学附中月考)某城市为满足市民的出行需要和节能环保的要求，在公共场所提供单车共享服务，某部门为了对共享单车进行更好的监管，随机抽取了20位市民对共享单车的情况进行了问卷调查，并根据其满足度评分值制作了茎叶图如下：(1)分别计算男性打分的中位数和女性打分的平均数；(2)从打分在80分以下(不含80分)的市民中抽取3人，求有女性被抽中的概率解析 (1)由茎叶图可知男性打分的中位数为81，女性打分的平均数为(77788083858889929799)86.8.(2)由茎叶图可知，80分以下的市民共有6人，其中男性4人，记作A，B，C，D，女性2人，记作a，b，从6人中抽取3人所构成的基本事件空间为ABC，ABD，ABa，ABb，ACD，ACa，ACb，ADa，ADb，Aab，BCD，BCa，BCb，BDa，BDb，Bab，CDa，CDb，Cab，Dab，共20个基本事件，其中“有女性被抽中”包含的基本事件有ABa，ABb，ACa，ACb，ADa，ADb，Aab，BCa，BCb，BDa，BDb，Bab，CDa，CDb，Cab，Dab，共16个基本事件，所以从打分在80分以下(不含80分)的市民中抽取3人，有女性被抽中的概率P.13选做题(2019曲靖一中月考)某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图(如图)已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.