2020版高考数学第一章集合与常用逻辑用语第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件课时达标文新人教A版.docx

第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件课时达标一、选择题1已知命题p：正数a的平方不等于0，命题q：若a不是正数，则它的平方等于0，则q是p的()A逆命题 B否命题C逆否命题 D否定B解析 命题“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题2(2018天津卷)设xR，则“”是“x31”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件A解析 由得0x1，由x31得x1，而0x1x1，x1/0x1.故选A.3原命题为“ABC中，若cos A0，则ABC为钝角三角形”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真、真、真 B假、假、真C真、真、假 D真、假、假B解析 因为cos A0,0A0，所以逆命题为假，从而否命题也为假故选B.4(2018浙江卷)已知平面，直线m，n满足m，n，则“mn”是“m”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件A解析 由立体几何知识知m，n，mnm.但m时，m与内的直线n可能异面故选A.5命题“x1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是()Aa4 Ba4 Ca5 Da5D解析 命题“x1,2，x2a0”为真命题的一个充要条件是x1,2，ax2恒成立，即a4.故命题“x1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是D项6(2019北京东城期末)下列四个选项中错误的是()A命题“若x1，则x23x20”的逆否命题是“若x23x20，则x1”B存在x0R，使x2x030C“若，则sin sin ”的逆否命题为真命题D“x2”是“x23x20”的充分不必要条件B解析 对于A项，显然正确；对于B项，因为4120，所以方程无实根，故B项错误；对于C项，“若，则sin sin ”为真命题，所以其逆否命题也为真命题，故C项正确；对于D项，x23x20的解集是x|x2或x1，故D项正确 二、填空题7已知命题p：若ab0，则ab0，所以ab，所以命题p为真命题，其逆命题为：若ab0，因为a2，b2时，abc，但ab3c，不满足abc，故“设a，b，c是任意实数，若abc，则abc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为1，2，3.答案 1，2，3(答案不唯一)9记不等式x2x60的解集为集合A，函数ylg(xa)的定义域为集合B.若“xA”是“xB”的充分条件，则实数a的取值范围为_解析 由x2x60得B(a，)，若“xA”是“xB”的充分条件，则AB，则a3.答案 (，3三、解答题10写出“若x2，则x25x60”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假解析 逆命题：若x25x60，则x2，是假命题；否命题：若x2，则x25x60，是假命题；逆否命题：若x25x60，则x2，是真命题11已知函数f(x)lg(x22x3)的定义域为集合A，函数g(x)2xa(x2)的值域为集合B.(1)求集合A，B；(2)已知p：mA，q：mB，若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解析 (1)Ax|x22x30x|(x3)(x1)0x|x1或x3，By|y2xa，x2y|ay4a(2)因为綈p是綈q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，所以BA，所以4a5，即实数a的取值范围是(，3(5，)12已知p：Ax|x22x30，xR，q：Bx|x22mxm290，xR，mR(1)若AB1,3，求实数m的值；(2)若p是綈q的充分条件，求实数m的取值范围解析 (1)由题意得Ax|1x3，xR，Bx|m3xm3，xR，mR，因为AB1,3，所以m31，解得m4.(2)因为p是綈q的充分条件，所以A(RB)，因为RBx|xm3或xm3，xR，mR，所以m33或m31，解得m6或m4，即实数m的取值范围是(，4)(6，)13选做题(2019商南高中模拟)在ABC中，设p：，q：ABC是等边三角形，那么p是q的()A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 A解析 ，即，R为ABC外接圆半径，所以sin Asin Csin2B；，sin Asin Bsin2 C.，得(sin Csin B)(sin As